六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第04講 直線型面積-組合圖形面積（下）（解析版）全國通用

1、 第04講直線型面積組合圖形面積（下）教學(xué)目標：1、通過圖形的組合和分解培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及動手創(chuàng)新的意識學(xué)會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；2、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)組合圖形面積的知識，加強數(shù)學(xué)的整體綜合的能力；3、通過拼組圖形，進一步使學(xué)員感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)帶給大家的生活美。教學(xué)重點：會結(jié)合圖形本身的特點，選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。教學(xué)難點：會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形，并初步學(xué)會添加輔助線的分析方法。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】（參考時間-2分鐘）組合圖形面積的計算，除了需要掌握一些基本圖形（長方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面

2、積計算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點選擇恰當?shù)姆椒ǎ辉诮M合圖形面積計算時，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準確地計算出每一個基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； 用等積變形的方法求面積?！局R回顧上期鞏固】（參考時間-3分鐘）如圖，大正方形邊長為3厘米，小正方形邊長為2厘米，求陰影部分面積。解析部分：陰影部分是個三角形，但其面積不能直接求。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分是AFH與其余部分的面積和，其余部分的面積可以用兩個正方形的面

3、積和減去ABC、CEF的面積得到。給予新學(xué)員的建議：多多在紙上進行嘗試操作，進行面積的加減求出陰影部分面積。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進行紙上的親自動手畫一畫圖形，提升基礎(chǔ)的畫圖能力以及計算的能力。參考答案：S陰影= SAFH +SABCD+ SDEFH-SABC-SCEF =2（3-2）2+33+22-332-（3+2）22=4.5（cm2）【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時間-7分鐘）如圖，ABCD是平行四邊形，BCE是直角三角形，BC長6cm，EC長5cm，陰影部分面積比EFG的面積大9cm2，求GC的長。解析部分：已知“陰影部分面積比EFG的面積大9cm2”可將其替換成平行四邊形ABCD

4、的面積比BCE的面積大9cm2。求出BCE面積，就能知道平行四邊形ABCD的面積。又因為BCE與平行四邊形ABCD同底，就能求出平行四邊形ABCD的高GC。給予新學(xué)員的建議：充分此題的各個線段的互相之間的關(guān)聯(lián)和特點，找到問題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多在紙上進行圖形的畫一畫和基礎(chǔ)計算，鼓勵學(xué)員積極主動的說出自己的想法。參考答案：SABCD= SBCE +9=652+9=24（cm2）， GC長為：246=4（cm）【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】（參考時間-2分鐘）組合圖形面積的計算，除了需要掌握一些基本圖形（長方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計算方法，還

5、要結(jié)合圖形本身的特點選擇恰當?shù)姆椒?；在組合圖形面積計算時，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準確地計算出每一個基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； 用等積變形的方法求面積?！纠}分析講解室】（參考時間-10分鐘）如圖，正方形ABCD的邊長是8cm，正方形GCEF的邊長是6cm，求圖中陰影部分的面積?？梢杂檬裁捶椒ㄇ箨幱安糠值拿娣e？可以用什么方法求陰影部分的面積？能不能構(gòu)造與陰影部分同底等高的三角形？解析部分：思路1：圖中陰影部

6、分可以用總的面積減去空白部分的面積，思路2：通過構(gòu)造同底等高的三角形來求。要構(gòu)造與陰影部分同底等高的三角形，只能以GE為底，連結(jié)AC則AC與GE平行，AEG與CEG同底等高。給予新學(xué)員的建議：根據(jù)圖形的特點，找到合適的輔助線對于問題進行相應(yīng)的解決。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組內(nèi)討論過程，帶動起積極熱烈的課堂氛圍。參考答案：解法1：S陰影=SABCD+ SCEFG- SADG- SABE- SEFG=88+66-8（8-6）2-8（8+6）2-662=18（cm2）解法2：連結(jié)AC，則ACGE，故AEG與CEG同底（GE）且等高，S陰影=SCEG=662=18（cm2）【環(huán)節(jié)三：

7、階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】（參考時間-2分鐘）游戲名稱： 二的妙用游戲規(guī)則： 語文老師上課時出了一道特別的題目，要求大家將下面的16個方格中的每個“二”字加上兩筆，使其組成16個不同的字。你也試試吧！二二二二二二二二二二二二二二二二參考答案：略?！揪毩?xí)分析練習(xí)場（一）】（參考時間-7分鐘）如圖，平行四邊形ABCD中，AEEFFB。AG2CG，GEF的面積是6cm2，平行四邊形的面積是多少？根據(jù)根據(jù)AE=EF=FB，可以怎樣添加輔助線？如何利用AG=2CG這個條件？解析部分：根據(jù)AEEFFB，想到連結(jié)GB，構(gòu)造3個等底等高的三角形，求出AGB的面積。而AGB和CGB又等高，面積的倍數(shù)關(guān)系等于底

8、邊的倍數(shù)關(guān)系，就能得到ABC的面積，即平行四邊形ABCD面積的一半。給予新學(xué)員的建議：對于圖形進行認真的觀察后說出自己的思考和理解，找到恰當?shù)妮o助線。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對于圖形進行觀察，并對學(xué)員進行即時性的提問，并給予即時的鼓勵和支持。參考答案：連結(jié)GB，則SABG= 3SGEF=36=18（cm2），SCGB= SABG2=182=9（cm2）SABCD=（SABG+ SCGB）2=（18+9）2=54（cm2）【練習(xí)分析練習(xí)場（二）】（參考時間-7分鐘）如圖，一個邊長為10dm的正方形ABCD，在AB和AD上各有一點E和F，它們分別與點A相距5dm和4dm?，F(xiàn)在請你在正方形的另外兩條

9、邊BC或CD上任選一點G，并將它與E和F兩點連成一個三角形，問連成的EFG的最大面積是多少？如何保證EFG的面積最大，G點的位置如何確定如何保證EFG的面積最大，G點的位置如何確定？如何求EFG的面積？解析部分：EFG中EF是確定的，所以要保證EFG的面積最大，EF邊上的高要最長，這時G點要和C點重合，如下圖EFG的面積用總的面積減去其他三角形的面積即可求出。給予新學(xué)員的建議：認真觀察圖形，仔細分析題目所提出的要求，找到解決的邏輯點。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進行圖形的認真觀察，鼓勵學(xué)員進行積極熱烈的小組內(nèi)討論，并進行相應(yīng)的課堂發(fā)言。參考答案：EFG中EF是確定的，所以要保證EFG的面積最大，EF邊上的高要最長，這時G點要和C點重合，此時SEFG=SABCD-（SAEF+ SBFG+ SDEG）=1010-542+5102+（10-4）102=100-75=35（dm2）【本節(jié)總結(jié)】1、組合圖形面積的計算，除了需要掌握一些基本圖形（長方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點選擇恰當?shù)姆椒ǎ?、在組