廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小值是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)=t，t0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可【解答】解：設(shè)=t，t0，則x=t2+2，則函數(shù)等價(jià)于：y=2t2+t+3，t0，y=2t2+t+3在0，+）上是增函數(shù)，ymin=202+0+3=3函數(shù)的最小值是3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用換元法函數(shù)的

2、值域，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題2. 在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【專題】作圖題【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，即可得解解：在四邊形ABCD中，若，且共起點(diǎn)由向量加法加法的平行四邊形法則知，線段AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線四邊形ABCD是平行四邊形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加法共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加時(shí)滿足平行四邊形法則；首尾相接的兩個(gè)向量相加時(shí)滿足三角形法則；多個(gè)向量相加時(shí)滿足多邊形法則屬簡(jiǎn)單題3. 直線的傾斜

3、角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率，則，所以直線的傾斜角【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。4. “”是“”的（ ）(A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既非充分又非必要條件參考答案：B若，則不一定成立；若，則一定成立。5. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（ ）A B C D參考答案：D6. 鈍角ABC中，若，則最大邊c的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角ABC，所以，又因?yàn)?，選A.【點(diǎn)睛

4、】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7. 設(shè)an為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：，.其中一定為等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】設(shè)，,所以數(shù)列是等比數(shù)列；，所以數(shù)列是等比數(shù)列；，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000m長(zhǎng)跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m則該同學(xué)7天一共跑的距

5、離為()A. 45000mB. 45500 mC. 44000 mD. 50000 m參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列求和公式代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】根據(jù)已知條件知：每天跑步長(zhǎng)度為首項(xiàng)為5000，公差為500的等差數(shù)列 故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.9. 設(shè)函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）AB3C6D9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的求值【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整

6、數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，kZ令k=1，可得=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型10. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ）A BC. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式為 . 參考答案：12. 已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立

7、，則的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值【解答】解：因?yàn)?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，設(shè)t=，由02ab得，t2，則= （t1）+6=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：313. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_參考答案：14. 若圓錐的表面積是15，側(cè)面展開圖的圓心角是60，則圓錐的體積是參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱

8、、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，故答案為：15. 已知函數(shù)f（x）=x22x+3的定義域?yàn)?，3，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方得到f（x）=（x1）2+2，而f（x）的定義域?yàn)?，3，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x

9、）的值域【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x0，3；x=1時(shí)，f（x）取最小值2；x=3時(shí)，f（x）取最大值6；f（x）的值域?yàn)?，6故答案為：2，6【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法16. 若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是_。參考答案：略17. 求滿足42x的x的取值集合是參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2

10、，4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的值。參考答案：(1)(2)19. 設(shè)，定義一種運(yùn)算：。已知，。（1）證明：；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象桑運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：（），依題意得，又，（ ），由得，即，消去，得，即令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 略20. 設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)（1）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)為奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）當(dāng)a0時(shí)，若方程有三

11、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1） （2） （3）21. 為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣?？月份一月二月三月合?jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=月用電度數(shù)每度電費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槊慷入娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費(fèi)，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求【解答】解：（1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用