廣東省佛山市錦屏中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市錦屏中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （2016鄭州一測(cè)）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為解得2. 若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（ ）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.【答案】【解析】3. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則取得最大值時(shí)，內(nèi)角的值為（ ）A B C D 參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】解三角

2、形C8解析：因?yàn)椋?，則，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，則選D.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件利用三角形面積公式及余弦定理把轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的三角函數(shù)問(wèn)題，再進(jìn)行解答即可.4. 已知拋物線，圓.過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C5. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為A2 B2 C4 D4參考答案：C6. 已知數(shù)列an滿足：，則( )A. 16B. 25C. 28D. 33參考答案：C【分析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，n=2時(shí)，n=3時(shí)，n=4時(shí)，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水

3、平.7. （09年湖北鄂州5月模擬理）“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x1”的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：B8. 已知函數(shù)在處有極值，則等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 參考答案：D略9. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+yd=0對(duì)稱，則數(shù)列的前10項(xiàng)和=（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用直線y=a1x+m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+yd=0對(duì)稱，可得a1=2，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式求出Sn

4、，再用裂項(xiàng)法即可得到結(jié)論【解答】解：直線y=a1x+m與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+yd=0對(duì)稱，a1=2，2d=0d=2Sn=n2+n=，數(shù)列的前10項(xiàng)和為1+=故選：B10. 已知A=x|2x，定義在A上的函數(shù)y=logax（a0，且a1）的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為（）ABC2D或參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】由題意討論a的取值以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而求解【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是減函數(shù)，故loga2loga=1；故a=；當(dāng)a1，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是增函數(shù)，故logaloga

5、2=1；故a=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此時(shí)AD的斜率k=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法12. 已知，則的值等于_ _ .參考答案：13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8

6、，則的最小值為_(kāi)參考答案：略14. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱BB1、D1C1的中點(diǎn)，則四面體FECC1的外接球的表面積為 參考答案：17如圖所示，連接，由題意可得：，則：，CEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，很明顯為直角三角形，該三棱錐是由兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形經(jīng)過(guò)翻折之后組成的三棱錐，則其外接球直徑為公共斜邊，外接球半徑，其表面積.15. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .（用數(shù)字作答）參考答案：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，展開(kāi)式中的常數(shù)?,，常數(shù)項(xiàng)，答案16. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為 ，則此圓錐的體積為_(kāi)參考答案：略17. 已知；，若是的充

7、分不必要條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an為公差不為零的等差數(shù)列，其中a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3+a4=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，求最小的正整數(shù)n，使得Sn參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）bn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理可得所求和，再解不等式可

8、得n的最小值【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a3+a4=12，有，即，因?yàn)閐0，所以解得a1=1，d=2，從而an的通項(xiàng)公式為an=2n1，nN*（2）因?yàn)閎n=，所以前n項(xiàng)和為Sn=1+=1，令1，解得n1008，故取最小的正整數(shù)n為1009【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求證：(1)3A； (2)偶數(shù)4k2(kZ)不屬于A.參考答案：當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，mn，mn均為偶數(shù)，(mn)(mn)為4的倍數(shù)，與4k2不是4

9、的倍數(shù)矛盾當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，mn，mn均為奇數(shù)，(mn)(mn)為奇數(shù)，與4k2是偶數(shù)矛盾4k2?A.20. “微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步03000300160006001800080011000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表（單位：人），

10、并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型與性別有關(guān)”；積極性懈怠性總計(jì)男女總計(jì)附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過(guò)女性人數(shù)的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表：積極性懈怠性總計(jì)男201030女12820總計(jì)321850根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型與性別有關(guān)”；（2）設(shè)步行數(shù)在中的男性的編號(hào)為1，2，女性的編號(hào)為.選取三位的所有情況為：共有10種情形，符合條件的情況有：共

11、3種情形.故所求概率為.21. 已知Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A?UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)?UBx|xm2，A?UB，m23或m25或m3.22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.試題解析： （1），所以，函數(shù)的解析式為；（2），因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，令或，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，兩式相減可得，因?yàn)椋栽O(shè)，所以在上為增函數(shù)，且，又，所以考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理；2、