廣東省佛山市第四高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市第四高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若, 則等于( ) A. 1 B. C. D. 2 參考答案：A2. 已知，且，由“若an是等差數(shù)列，則”可以得到“若an是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理 B演繹推理 C類比推理 D數(shù)學(xué)證明參考答案：C3. 現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機(jī)放進(jìn)三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（ ）A.B. C. D.參考答案：C4. 設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是（）AabBab

2、CabDab參考答案：B【考點】基本不等式【分析】舉特值計算，排除選項可得【解答】解：取a=1且b=4，計算可得=2， =，選項A、B、D均矛盾，B符合題意，故選：B5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A1BCD參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為故選：B6. 已知aR，則“a2”是“a22a”成

3、立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C HYPERLINK / . D. HYPERLINK / 參考答案：A8. 設(shè)，記，若則 （） A B- C D參考答案：B9. 設(shè)R且滿足，則的最小值等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B若，則C若或，則 D若，或，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應(yīng)

4、的點關(guān)于直線的對稱點為 參考答案：12. 已知，則函數(shù)的最大值為_。 參考答案：4.5略13. 已知扇形的圓心角為72，半徑為20cm，則扇形的面積為_.參考答案：14. 在半徑為2的圓內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為 參考答案：15. 若命題p：曲線=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4a）x在R上是增函數(shù)，且pq為真命題，pq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，23，6）【考點】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】通過pq為真命題，pq為假命題，判斷兩個命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時a的范圍，即可求解結(jié)果【解答】解：當(dāng)p為真命

5、題時，（a2）（6a）0，解之得2a6當(dāng)q為真命題時，4a1，即a3由pq為真命題，pq為假命題知p、q一真一假當(dāng)p真q假時，3a6當(dāng)p假q真時，a2因此實數(shù)a的取值范圍是（，23，6）故答案為：（，23，6）16. 過橢圓左焦點F1作弦AB，則ABF2（F2為右焦點）的周長是參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】依橢圓的定義得：ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，AF1+BF1+AF2+

6、BF2=4a=16故答案為：1617. 已知等差數(shù)列，則_參考答案：設(shè)，解得：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：() 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() () 【分析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代

7、入曲線的普通方程中，化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() ()曲線的普通方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則， 【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.19. 設(shè)數(shù)列前n項和，且，令（I）試求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（）當(dāng)時， 所以，即 3分 當(dāng)時， 4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為 6分 （）由（）知 8分 所以， 以上等

8、式兩邊同乘以得 -，得 ， 所以. 所以. 14分20. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an+1（1）證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列n?（an+1）的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1）即可證明（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：a1=1，an+1=2an+1可得：an+1+1=2（an+1）數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為2，首項為2an+1=2n，可得an=2n1（2）解：n?（an+1）=n?2n數(shù)列n?（an+1）的前n項和Tn=

9、2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，故Tn=（n1）?2n+1+221. 定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為。（1）求數(shù)列an的通項公式。（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，若4Tn對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍。(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，由于數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，所以=2分當(dāng)當(dāng)（對當(dāng)成立）4分(2) =5分=6分對一切恒成立解之得即m 的取值范圍

10、是8分(3)解法一： =9分由于=10分時，時時取得最大值，即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立12分解法二：=9分假設(shè)存在正整數(shù)k使得則為數(shù)列中的最大項由 得10分11分 又 k=10即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立12分22. 如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時刻t s時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為r cm, 水深為h cm.則 2分 5分 7分記水升高的瞬時變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時，解得 12分答：當(dāng)水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。 14分解法二：仿解法一，可得，即 4分 5分當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于 12分當(dāng)h=4時,水升高的瞬時變化率是. 14分解法三：水面高為4 cm時，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積) , 8分故.當(dāng)無限趨近于0時得 10分即 12分答：當(dāng)水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。 14分解法四：設(shè)t 時刻時注入杯中的水的高度為 h ,杯中水面為圓