廣東省佛山市樵崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市樵崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ）。A. B. C. D.參考答案：B略2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(2,+) C. D參考答案：D3. 定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（x），且f（1）=1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+fA2B1C0D2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定

2、義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，即可得到所求的值【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（1）=1，f（0）=2，即f（2）=1，f（3）=2，由f（4）=f（1）=1，即有f（1）=1則f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）=0671=0故選：C4. 已知x，y2，2，任取x、y，則使得（x2+y24）0的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】

3、幾何概型【分析】把（x2+y24）0轉(zhuǎn)化為不等式組，畫(huà)出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可【解答】解：（x2+y24）0等價(jià)于不等式，畫(huà)出圖形，如圖所示；則不等式組表示的是圖中的陰影部分，所求的概率為P=故選：D5. 函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) A、 B、 C、 D、參考答案：B略6. 九章算術(shù)有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)第十日所織尺數(shù)為（）A6B9C12D15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)此數(shù)列為an，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由

4、此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)此數(shù)列為an，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15故選：D7. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）AB C D參考答案：D8. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）Ay=x2 By=x+2 C D參考答案：C略9. 用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖有火柴2+6=8根，第二個(gè)圖有火柴2+6+6=14根，第三個(gè)圖有火柴2+6+6+6=20根，

5、故第n個(gè)圖有火柴2+6n根，選。點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于數(shù)列的題目，關(guān)鍵是尋找規(guī)律。此類題目側(cè)重考察學(xué)生的思考能力，是?？贾R(shí)點(diǎn)。10. 二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的條件是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c0對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向下，解集是R，所以0【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c0，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，所以a0二次不等式ax2+bx+c0的解集是R，所以0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)五次多項(xiàng)式

6、,用秦九韶算法求當(dāng) 時(shí)多項(xiàng)式的值為 。參考答案：12. 如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”，那么從2000年到2999年中“七巧年”共有_個(gè)參考答案：21略13. 消去未知數(shù)“”，化（為已知常數(shù)）為只有“”的一元二次方程為 參考答案：14. 過(guò)直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為, 則的最小值為_(kāi).參考答案：15. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .參考答案：略16. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是 參考答案： 17. 要做一個(gè)母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為 cm參考答

7、案：10【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可【解答】解：設(shè)圓錐的高為h cm，V圓錐=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）當(dāng)0h10時(shí)，V0；當(dāng)10h30時(shí)，V0，當(dāng)h=10，r=10cm時(shí)，V取最大值故答案為10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，分別為的中點(diǎn)（） 求證：直線與平面平行；（）若點(diǎn)在直線上，且二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別是的

8、中點(diǎn)， ，平面， 3分又，且平面，平面，平面 5分（）解：如圖，在平面內(nèi)，過(guò)作的垂線，記為，則平面. 以為原點(diǎn)，、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系. .， 7分設(shè)，則. 設(shè)平面的法向量為，則取，得， .9分又平面的法向量為， .10分，解得或. 故或（或）. 12分19. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，所以.問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”當(dāng)時(shí)，由（1），在上是減函數(shù)，則，故當(dāng)時(shí)，

9、由于在上為增函數(shù)，于是的值域?yàn)?，?若，即，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；.若，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)， 所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為. 20. （本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為棱CD上的一點(diǎn)，且三棱錐A- CP D1的體積為()求CP的長(zhǎng)；()求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；()請(qǐng)?jiān)谡襟w的棱上找到所有滿足C1M平面APD1的點(diǎn)M，寫(xiě)出點(diǎn)M的位置，不需要證明參考答案：()依題意，AD平面CPD1，AD=DD1=2，（2分）CP=1（4分）()以A為原點(diǎn)，A

10、B、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設(shè)平面APD1的一個(gè)法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個(gè)法向量為 8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為 10分()滿足條件的點(diǎn)M位于線段A1B1中點(diǎn)或者B點(diǎn) 12分21. 在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓

11、費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；每月需各種開(kāi)支2000元(1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷售利潤(rùn)各種開(kāi)支最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得：L，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2） 由脫貧含義：無(wú)債務(wù)，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額

12、為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由銷量圖易得Q代入*式得L（1）當(dāng)14P20時(shí)，Lmax450元，此時(shí)P19.5元；當(dāng)20P26時(shí)，Lmax元，此時(shí)P元.故當(dāng)P19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN*（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=+（1）nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用公式法即可求得；（）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論【解答】解：