水力學教學課件：第2章 水靜力學

1、第二章 水靜力學水靜力學的任務: 研究液體處于靜止狀態(tài)時的平衡規(guī)律及其應用靜止狀態(tài)：液體質點之間不存在相對運動靜止，液體相對地球無運動相對靜止，液體相對地球運動，但液體與容器或者液體質點之間無運動水靜力學簡介a內容 根據液體靜止的平衡條件確定靜水中的壓強分布規(guī)律 計算靜水總壓力（包括大小、方向、作用點）水靜力學簡介P2-1 靜水壓強及其特性2-2 液體平衡微分方程2-3 重力作用下的液體平衡2-4 幾種質量力同時作用下的液體平衡2-5 平面上的靜水總壓力2-6 曲面上的靜水總壓力水靜力學目錄2-1 靜水壓強及其特性 靜止液體中，不存在切力和拉力，只存在正壓力。圍繞某點取一微小作用面，設其面積為

2、A，作用在該面積上的壓力為P，平均壓強P/A，當A無限縮小到一點時，平均壓強P/A趨近于某一極限值，此極限值為該點的靜水壓強. 單位為 N/m2 (Pa (帕)。靜水壓強的概念 靜水壓強的特性 靜水壓強的方向垂直并且指向受壓面；靜止液體內任一點沿各方向上靜水壓強的大小都相等，或者說每一點的液體靜壓強僅是該點坐標的函數，與受壓面的方向無關p = p (x，y，z)PAp2.受力分析1.選脫離體 四面體ABC證明質量力表面力靜止液體內任一點沿各方向上液體靜壓強的大小都相等?靜止液體內任一點沿各方向上液體靜壓強的大小都相等?3.列力的平衡方程 忽略高階微量同理可得以x方向為例ABC2-2 液體平衡微

3、分方程1. 液體的平衡微分方程（1） 在靜止液體中取微小平行六面體作為脫離體（2） 對脫離體進行受力分析（以y方向為例）odxdzpxyzdy脫離體所受 y 方向上的質量力表面力在 y 方向上的分量只有左右一對面元上的壓力odxdzpxyzdy液體處于平衡狀態(tài)同理可得or液體平衡微分方程外力之和Fy=0數學形式： f p 的偏微分方程組物理意義： 質量力壓力差實質：平衡液體中，靜水壓強沿某一方向的變化率與該方向單位質量力相等。哪一方向有質量力的作用，哪一方向就有壓強的變化 。2液體平衡微分方程的積分 各式兩邊分別同時乘dx, dy ,dz, 再相加 dp=(fxdx+fydy+fzdz) 平衡

4、液體中壓強增量等于質量力所作功之和 全微分形式對于不可壓縮均質液體，=常數 左端為全微分 ，右端也須為某函數的全微分 不可壓縮液體平衡時對質量力的限制條件。滿足，則質量力必須有勢。因此，質量力有勢是不可壓縮液體平衡的必要條件。dW=-( fxdx+fydy+fzdz) 坐標函數W（x,y,z）即為力的勢函數，簡稱質量力勢 也是 為某一函數全微分的充分必要條件Dp/= (fxdx+fydy+fzdz)dW= -(fxdx+fydy+fzdz )若已知某邊界的力勢函數W0和液體靜壓強p0 不可壓縮均質液體平衡微分方程積分后的普遍關系式 3帕斯卡定律在平衡不可壓縮液體中，一點壓強的增減值將等值地傳給

5、液體內所有各點 水壓機 水力起重機 液壓傳動裝置 實際應用pp0pp0pp04等壓面等壓面概念：由壓強相等的各點所組成的面等壓面與質量力正交；對不可壓縮液體，等壓面也是質量力的等勢面；特性 只有重力作用下的靜止液體的等壓面為水平面。平衡液體的自由表面是等壓面平衡液體中的不相混合的兩種液體的交界面是等壓面特例 2-3 重力作用下的液體平衡dp=(fxdx+fydy+fzdz) fx=0，fy=0，fz=-g dp= fz dz=-gdz=cosnt 1. 液體靜壓強的分布規(guī)律條件：只有重力作用 水靜力學的基本方程式 靜止、連通、均質的液體 成立條件在自由表面上，在重力作用下，不可壓縮靜止液體中各

6、點的 相等靜水壓強計算公式 意義變形 h=z0-z靜止液體內任一點的液體靜壓強由兩部分組成， 一部分是液體表面壓強p0，它將等值地傳遞到液體內每一點； 另一部分是高度為h的液柱產生的液柱壓強h 。液體靜壓強p沿液體深度呈線性分布。對于連通器，液體深度相同的點組成的面是等壓面； 等深面 等高面 等壓面 水平面。 下面的哪些水平面是等壓面？（a）連通容器 （b）不連通容器 u（c）連通容器 只有重力作用下的等壓面判別條件： 靜止、連通、同種、均質液體、水平面2. 絕對壓強、相對壓強、真空絕對壓強：完全真空作為零點算起的壓強，用符號p 表示 相對壓強：以當地大氣壓強pa作為零點算起的壓強，用符號p表

7、示 真空壓強 ：相對壓強為負值時該相對壓強的絕對值,用符號pv表示 汽化壓強 ：液體汽化時的絕對壓強值,用符號pvp表示 pap p papvppaBA絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準大氣壓強 pa壓強絕對壓強和真空壓強一定為正值，相對壓強可以為正值，也可以為負值；真空壓強的最大值只能達到pa；今后討論壓強一般指相對壓強，若指絕對壓強則特別注明說 明3. 壓強的計量單位 3.1 用應力單位表示壓強的大小N /m2（Pa）帕，或 kN /m2（kPa），千帕國際單位制中 一個標準大氣壓 patm=101325Pa工程上常采用工程大氣壓 pat=98000p

8、a=98kpa3.2 采用大氣壓強的倍數表示壓強的大小例：9800N/m2=9800pa=9800/98000pat=0.1pat3.3 采用液柱高表示壓強的大小 3. 壓強的計量單位 當 p0 =0的時候，即液體表面壓強為當地大氣壓時任一點的壓強的大小可以用重度為的液柱高度h表示一個工程大氣壓用水柱高表示: 一個工程大氣壓用水銀柱高表示: 從已知點壓強開始，若向下經過重度為，高度為h的液體，壓強增加向上經過重度為，高度為h的液體，壓強減小，若經過一段氣體壓強不變最后可以得出未知點壓強的大小 pA4. 壓強的計算 例：一封閉水箱如圖所示，若水面上的壓強p0=-44.5kN/m2， 試求h，并求

9、水下0.3m處M點的相對壓強（用不同的單位表示） 找有關等壓面。連通的靜止、均質液體 1-1水平面，為等壓面。 左邊壓強p左=-p0+h，右邊壓強p右=0 -44.5+9.8h=0 h=4.54m。 （2）求M點的相對壓強應力：pM=p0+hM=-44.5+9.80.3=-41.56kN/m2 解：（1）計算h大氣壓：水柱高：4. 水頭和單位勢能 幾何意義:測壓管: 在內有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管z位置水頭，以任取水平面為 基準面 z=0 ，鉛垂向上為正 p/壓強水頭，以當地大氣 壓為基準，用相對壓強代入計算z + p/ 測壓管水頭各項水頭也可理解成

10、單位重量液體的所具有的能量 z: 位置勢能，（從基準面 z = 0 算起鉛垂向上為正。位能 ）位置勢能與壓強勢能可以互相轉換，它們之和總勢能是保持不變的。守恒 p/ : 壓強勢能（從當地大氣壓強算起。壓能）z + p/:總勢能能量意義:如果容器內的液體是靜止的，一根測壓管測得的測壓管水頭也就是容器內液體中任何一點的測壓管水頭。如接上多根測壓管，則各測壓管中的液面都將位于同一水平面上。敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況基準面基準面基準面例：一水箱裝置如圖，其表面壓強以絕對壓強計為0.7個工程大氣壓。當地大氣壓為一個工程大氣壓。求：（1）以地面為基準，求出A、B兩點的單位位能與單位壓能（2）以水

11、箱中水面為基準面，求出A、B兩點的單位位能與單位壓能 注意基準面不同時,位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭的變化 （1）以地面為基準 解例：一水箱裝置如圖，其表面壓強以絕對壓強計為0.7個工程大氣壓。當地大氣壓為一個工程大氣壓。求：（1）以地面為基準，求出A、B兩點的單位位能與單位壓能（2）以水箱中水面為基準面，求出A、B兩點的單位位能與單位壓能 （2）以水箱中水面為基準面 注意基準面不同時,位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭的變化 5. 壓強的量測（壓強的計算） 工程中往往需要量測液流中 某點的壓強或某兩點之間的壓強差 測量儀器液柱式測壓計：包括測壓管和比壓計。測壓管用于測量點壓強，有垂直和傾斜放置

12、兩種。比壓計用于測量壓差，常用的有空氣比壓計和水銀比壓計。金屬測壓計:如壓力表、真空表等 電測式儀表:壓力傳感器 簡單的測壓管由一開口玻璃管直接與被測液體連通而成。測壓管液面到測點的高度就是該點的壓強水頭。該點的相對壓強為p=h液柱式測壓計測壓管 為了提高精度，可將測壓管傾斜放置量測較小的壓強量測負壓？可在U型管內裝入與待測液體不相摻混的較重液體，如水銀。如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡。液柱式測壓計測壓管 量測較大的壓強頂端連通，上裝開關，可使頂部空氣壓強p0大于或小于大氣壓強pa。當水管內液體不流動時，比壓計兩管內的液面齊平。如有流動，比壓計兩管液面即出現高差

13、，讀取這一高差h，并結合其他數據，即可求出A、B兩點的壓差和測管水頭差。 液體的平衡規(guī)律必須在連通的靜止液體區(qū)域液柱式測壓計空氣比壓計？液柱式測壓計水銀比壓計取0-0為基準面 左側 右側 若=水 若zA=zB 如被測的A、B之間壓差甚微，水銀比壓計讀數h將很小，測讀精度較低，則可將U形比壓計倒裝，并在其頂部裝入重度為的輕質液體 p1=pA-(-zA)-h=pB-(-zB)- h 此處的位置高度zA、zB相對于基準面0-0均為負值 注意液柱式測壓計倒U型比壓計確定單位質量力，注意方向將質量力代入壓強微分方程并積分根據邊界條件確定積分常數，推導壓強分布公式根據表面壓強相等條件，推導自由液面方程用表

14、面壓強和淹沒深度表示的壓強計算公式根據等壓面定義，確定等壓面方程dp=(fxdx+fydy+fzdz) 2-4 幾種質量力同時作用下的液體平衡2-4 幾種質量力同時作用下的液體平衡dp=(fxdx+fydy+fzdz) 1. 液體隨容器繞鉛直軸作等角速度旋轉的情況 x0yx0y壓強分布積分整理自由液面中心自由液面方程自由液面上任一點等壓面方程形狀？x0yx0y壓強計算公式2. 液體隨容器作等加速運動的情況 液體上作用的單位質量力分別為 代入壓強差公式等壓面積分壓強分布積分自由液面上的M點自由表面和任一等壓面均是傾斜平面 自由液面上任一點自由液面方程0 x壓強計算公式等壓面方程？ 形狀？壓強p=

15、p0+h 總壓力P=p 實質：分布力p 合力P靜水總壓力P擋水建筑物大氣水受壓面2.5 作用于平面上的靜水總壓力2-5 平面上的靜水總壓力內容：理論力學 靜止液體 確定靜水總壓力的大小、方向和作用點 重力作用下靜水壓強的基本公式p = p0 + h靜止液體內任意點的靜水壓強p由兩部分組成：（1）表面壓強 p0 （等值傳遞到液體內部各點）h越大，p越大，p從液體表面沿深度逐漸增加p0Mh（2）液重壓強 h （從該點到液面的單位面積上 的液柱重量）2.5 作用于平面上的靜水總壓力2-5 平面上的靜水總壓力如何求解靜水總壓力？關鍵：確定靜水壓強分布規(guī)律回顧靜水壓強分布規(guī)律1靜水壓強分布圖用比例線段表

16、示壓強的大??；用垂直指向受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向；根據靜水壓強沿水深是線性分布的規(guī)律，確定平面上兩點的壓強，即可確定平面上靜水壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜水壓強分布圖（剖面圖）。p = p0 + h2-5 平面上的靜水總壓力各種情況的壓強分布圖 2-5 平面上的靜水總壓力繪制靜水壓強分布圖的注意事項注意方向，垂直并指向受壓面注意自由液面上的相對壓強為0 P0=0 正壓 負壓 2-5 平面上的靜水總壓力p0p0p02壓力圖法求靜水總壓力 方法：平行力系求合力步驟：1、靜水壓強分布圖，2、根據壓強分布圖確定總壓力的大小、方向和作用點 大小 理論力學靜水總壓力P的大小應等于壓強分布圖的面積與

17、矩形平面的寬度b的乘積2-5 平面上的靜水總壓力適用條件：矩形平面P=b 作用點：矩形平面受到的靜水總壓力通過壓力分布圖的形心D。 D位于矩形平面的縱向對稱軸上方向：靜水總壓力的方向垂直指向該平面 (h1+h2)lb P=b(h1+h2)lb =hcA2-5 平面上的靜水總壓力大小 數學物理 dP=hdA 梯形壓力分布圖的形心D距底B 三角形壓力分布圖的形心D距底2-5 平面上的靜水總壓力 矩形壓力分布圖的形心D距底B3用解析法求靜水總壓力 任意平面dP=hdA 任意平面上的靜水總壓力的大小等于該平面的面積與其形心處靜水壓強的乘積總壓力的大小2-5 平面上的靜水總壓力基本思路：微小面積dA d

18、P P= dP D 總壓力的作用點壓力中心DJx=Jcx+yc2A 除平面水平放置外，總壓力作用點總是在作用面形心點之下 若作用平面具有縱向對稱軸，則壓力作用點D必落在對稱軸上，不必計算xD 合力對任意軸的力矩等于各分力對該軸的力矩和 xy特例：矩形平面A=bl2-5 平面上的靜水總壓力2-6 曲面上的液體總壓力受壓面有時是曲面曲面上各點的法線方向各不相同平行力系求合力的方法不能直接應用曲面上壓強分布的特點將曲面上靜水總壓力分解為水平分力和垂直分力分別求解合成總壓力實質：將求曲面上的總壓力問題變?yōu)槠矫嫔系目倝毫栴}的問題方法研究方法和思路基本思路：微小面積 dA dP P= dP dPx Px

19、 = dPx dPy Py = dPy水平分力 鉛垂分力 總壓力=hcAx=pcAx求曲面上靜水總壓力的問題求水平分力 求鉛直分力 繪制水平壓強分布圖繪制壓力體2-6 曲面上的液體總壓力求曲面上靜水總壓力問題的分解大小方向Pz 作用線通過壓力體形心Px 作用線通過水平壓強分布圖的形心作用點P的作用線應通過Px 與 Pz 的交點D，但這一交點不一定在曲面上總壓力P的作用線與曲面的交點D即為總壓力P在曲面上的作用點 受壓曲面的水平壓強分布圖受壓面：受壓曲面向在鉛垂方向的投影面（鉛直平面）壓強分布圖：按平面上靜水壓強分布圖的步驟繪制找準自由液面或等價自由液面所在的水平面（即相對壓強等于0的水平面）注意方向，垂直并指向受壓面正壓時壓強分布圖與液體位于受壓面的同側負壓時壓強分布圖與液體位于受壓面的異側受壓面雙側受壓時，