外積體積與行列式課件

1、課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 行四邊形面積為S 設(shè)與為空間中不平行的兩非零向量其夾角為且由與所張出的平課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 行四邊形面積為S 設(shè)與為課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 | | | | | | | | | 22| | | | 22| | | | 22| | | ( 2 ) 課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 | | | | | | 22| | | ( 2 ) 課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 | 22| | | ( 2 ) 課本頁(yè)次：42甲、空間向| 22| | | ( 2 ) 課本頁(yè)次：42甲、空間向量的外積 即S為向量 的長(zhǎng)度| 22| | | ( 2 ) 課本頁(yè)

2、次：42甲、空間向 5課本頁(yè)次：43設(shè) 與 為空間任兩個(gè)向量外積 的長(zhǎng)度與方向具有以下兩個(gè)重要外積與平行四邊形的面積 與 的外積是一個(gè)向量其定義為的幾何性質(zhì)： 5課本頁(yè)次：43設(shè) 課本頁(yè)次：43向量的內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)向量的外積是一個(gè)向量 甲、空間向量的外積 長(zhǎng)度 等於由 與 所張出之平行四邊形的(2)外積 和 與 都垂直即面積即且 注意：課本頁(yè)次：43向量的內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)向量的外積是一個(gè)向量 課本頁(yè)次：43證明性質(zhì)(2)證： 同理可證 甲、空間向量的外積 且 課本頁(yè)次：43證明性質(zhì)(2)證： 為了幫助記憶可以使用下圖來(lái)幫忙： 課本頁(yè)次：44甲、空間向量的外積 為了幫助記憶可以使用下圖來(lái)幫忙： 課

3、本頁(yè)次：44甲、空間向課本頁(yè)次：44已知向量 和 求 (1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 (1) 例1解： 課本頁(yè)次：44已知向量 課本頁(yè)次：44已知向量 和 求 (1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 例1(2) 解： 課本頁(yè)次：44已知向量 已知向量 和 求 課本頁(yè)次：44(1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 (1) 練1解： 已知向量 和課本頁(yè)次：44(1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 練1(2) 解： 已知向量 和 求 課本頁(yè)次：44(1) 和(2) 課本頁(yè)次：44(1) 長(zhǎng)度相同, 即關(guān)於(2) 方向相反, 即與課本頁(yè)次：44(1) 長(zhǎng)度相同

4、, 即關(guān)於(2) 方向相反, 課本頁(yè)次：45例2已知 和 與 均垂直解： 為 或 且 求 課本頁(yè)次：45例2已知 和 課本頁(yè)次：45練2右圖是坐標(biāo)空間中的一個(gè)長(zhǎng)方體已知三頂點(diǎn)是一個(gè)正方形求E 點(diǎn)的坐標(biāo) 解： A (0,0,0)B (2,2,1)D (1,0,1) 且ABFE課本頁(yè)次：45練2右圖是坐標(biāo)空間中的一個(gè)長(zhǎng)方體已知三頂點(diǎn)是課本頁(yè)次：45練2右圖是坐標(biāo)空間中的一個(gè)長(zhǎng)方體已知三頂點(diǎn)是一個(gè)正方形求E 點(diǎn)的坐標(biāo) 解： A (0,0,0)B (2,2,1)D (1,0,1) 且ABFE故 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為A (0,0,0)課本頁(yè)次：45練2右圖是坐標(biāo)空間中的一個(gè)長(zhǎng)方體已知三頂點(diǎn)是17課本頁(yè)次：46

5、已知 為空間中三點(diǎn)求ABC的面積 例3解： ABC的面積17課本頁(yè)次：46已知 18課本頁(yè)次：46練3解： ABC的面積已知 為空間中三點(diǎn)求ABC的面積 18課本頁(yè)次：46練3解： ABC的面積已知 課本頁(yè)次：46乙、平行六面體的體積 設(shè)空間中由三個(gè)不共平面的向量 與 所張出 之平行六面體的體積為 V由 與 所張出之底面積為 S對(duì)應(yīng)的高為 h (1) 底面積 S (2) 與 夾角設(shè)為高 h 課本頁(yè)次：46乙、平行六面體的體積 設(shè)空間中由三個(gè)不共平面的課本頁(yè)次：46乙、平行六面體的體積 (1) 底面積 S (2) 與 夾角設(shè)為高 h (3) 平行六面體之體積V課本頁(yè)次：46乙、平行六面體的體積

6、(1) 底面積 S 空間中由不共平面的三向量 和 所張出之 平行六面體的體積 V 為課本頁(yè)次：47乙、平行六面體的體積 空間中由不共平面的三向量 和 所張出課本頁(yè)次：47求由三向量 所張出之平行六面體的體積 例4解： 課本頁(yè)次：47求由三向量 課本頁(yè)次：48由三向量 所張出之平行六面體的體積為 6求 k 的值 k = 0 或 k = 4 練4解： 課本頁(yè)次：48由三向量 課本頁(yè)次：48若 與 共平面則對(duì)應(yīng)的高 h為 0 體積0 三個(gè)向量會(huì)共平面 乙、平行六面體的體積 當(dāng)時(shí)反之若三個(gè)向量有相同始點(diǎn)則課本頁(yè)次：48若 與 共平面則對(duì)應(yīng)的課本頁(yè)次：49 丙、三階行列式 (一) 三階行列式的展開(kāi)式課本

7、頁(yè)次：49 丙、三階行列式 (一) 三階行列式的展開(kāi)式課本頁(yè)次：49求下列三階行列式的值： (1) (2) (1) 例5解： 課本頁(yè)次：49求下列三階行列式的值： (1) 課本頁(yè)次：49求下列三階行列式的值： (1) (2) 例5解： (2) 課本頁(yè)次：49求下列三階行列式的值： (1) 課本頁(yè)次：50求下列三階行列式的值： (1) (2) (1) 練5解： 課本頁(yè)次：50求下列三階行列式的值： (1) 課本頁(yè)次：50求下列三階行列式的值： 練5解： (2) (1) (2) 課本頁(yè)次：50求下列三階行列式的值： 練5解： (2) (1課本頁(yè)次：50(二) 三階行列式的性質(zhì) 三階行列式具有下列性

8、質(zhì)(其中性質(zhì)16也是二階行列式具有的性質(zhì))： 1. 行列互換其值不變： 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：50(二) 三階行列式的性質(zhì) 三階行列式具有下列性課本頁(yè)次：502. 任意兩行(列)對(duì)調(diào)其值變號(hào)：（第一、二兩行對(duì)調(diào)） （第一、三兩列對(duì)調(diào)） 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：502. 任意兩行(列)對(duì)調(diào)其值變號(hào)：（第一、二課本頁(yè)次：503. 任一行(列)可以提出同一個(gè)數(shù)： 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：503. 任一行(列)可以提出同一個(gè)數(shù)： 丙、課本頁(yè)次：514. 兩行(列)成比例其值為0： （第二、三兩行成比例 ） （第一、三兩列成比例 ） 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：514. 兩行(列)成比例其值為0：

9、 （第二、三課本頁(yè)次：515. 將一行(列)的k倍加到另一行(列)其值不變： 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：515. 將一行(列)的k倍加到另一行(列)其值課本頁(yè)次：516. 若某一行(列)之每個(gè)元素可分成兩行(列)元素 的和則此行列式可拆分為兩個(gè)行列式的和： 丙、三階行列式 課本頁(yè)次：516. 若某一行(列)之每個(gè)元素可分成兩行(列)課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51

10、丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第二行展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第三行展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一列展開(kāi)） 課本

11、頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第二列展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第三列展開(kāi)） 課本頁(yè)次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁(yè)次：53求下列三階行列式的值： (1) (2)例6(1) 解： （兩行成比例 ） 課本頁(yè)次：53求下列三階行列式的值：例6(1) 解： （兩行課本頁(yè)次：53求下列三階行列式的值： (1) (2)例6(2) 解： 課本頁(yè)次：53求下列三階行列式的值：例6(2) 解： 求下列

12、三階行列式的值： (1) (2)(1)(二行成比例)課本頁(yè)次：54練6解： 求下列三階行列式的值：(1)(二行成比例)課本頁(yè)次：54練6求下列三階行列式的值： (1) (2)(2)(依第二行展開(kāi))=6課本頁(yè)次：54練6解： 求下列三階行列式的值：(2)(依第二行展開(kāi))=6課本頁(yè)次：5課本頁(yè)次：54證明： 例7證： 課本頁(yè)次：54證明： 例7證： 課本頁(yè)次：54已知實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足求 x 的值 x = 5或3練7解： 課本頁(yè)次：54已知實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足求 x 的值 x = 課本頁(yè)次：55(三) 三階行列式的應(yīng)用 設(shè) 為平面上不共線的三點(diǎn)得ABC的面積為 由課本頁(yè)次：55(三) 三階行列式的應(yīng)用 設(shè)

13、課本頁(yè)次：55若 為平面上不共線的三點(diǎn)則ABC的面積 為 三角形的面積公式課本頁(yè)次：55若 課本頁(yè)次：56已知 為平面上三點(diǎn)求 ABC的面積 ABC的面積 例8解： 課本頁(yè)次：56已知 k = 2 或 8課本頁(yè)次：56已知 A(4,2),B(2,1),C(6,k)為平面上三點(diǎn)且ABC的面積練8ABC的面積為 5求 k 的值解： k = 2 或 8課本頁(yè)次：56已知 A(4,2),課本頁(yè)次：56三個(gè)向量設(shè) 為空間中的平行六面體的體積課本頁(yè)次：56三個(gè)向量設(shè) 為空間中的平行六面體的體積課本頁(yè)次：57空間中由三個(gè)向量 與 所張出之平行六面體的體積 V 為 平行六面體的體積公式課本頁(yè)次：57空間中由三

14、個(gè)向量 課本頁(yè)次：57求由三向量 所張出之平行六面體的體積 利用平行六面體的體積公式得體積V 為 例9解： 課本頁(yè)次：57求由三向量 所張出之平行六面體的體積 利用平課本頁(yè)次：57已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為5求 k 的值 k =2或0練9解： 課本頁(yè)次：57已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為5課本頁(yè)次：58例10已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為4六面體的體積 求由三向量所張出之平行解： 課本頁(yè)次：58例10已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為課本頁(yè)次：58例10課本頁(yè)次：58例10課本頁(yè)次：59右圖是一個(gè)體積為24的平行六面體且求由三向量所張出之平行六面體的體積練10解： 課本頁(yè)次：59右圖是一個(gè)體積為24的平行六面體且求由三向課本頁(yè)次：59若空間中 三向量共平面則 反之亦成立 三向量共平面與行列式值說(shuō)明：當(dāng) 三個(gè)向量共平面時(shí)由此三個(gè)向量所張出之平行六面體的體積 V 為0 課本頁(yè)