自動(dòng)控制原理習(xí)題試卷習(xí)題課件第6章

1、Page 1自動(dòng)控制原理習(xí)題集第六章題6-1 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 若使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ,相位裕量不小于 ,增益裕量不小于10dB。試確定系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置。解 （1）計(jì)算校正前系統(tǒng)指標(biāo)并確定K值。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得Page 2Page 3所以K=10。校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅數(shù)特性如圖6-1中實(shí)線(xiàn)W所示。由 得Page 4 可見(jiàn)，相位裕量不滿(mǎn)足要求。為不影響低頻段特性和改善暫態(tài)特性響應(yīng)性能，采用超前校正。（2）設(shè)計(jì)串聯(lián)微分校正裝置。微分校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其最大相位移為Page 5 根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校正環(huán)節(jié)最大相位移應(yīng)為考慮 ，原系統(tǒng)相角位移將

2、更負(fù)些，故 應(yīng)加大，取設(shè)校正后的系統(tǒng)穿越頻率 為校正裝置兩交接頻率 和 的幾何中點(diǎn)，即Page 6如認(rèn)為 ，則得 解得 所以校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-1中的實(shí)線(xiàn) 所示。Page 7（3）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)指標(biāo) 校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的相位裕量令 ，可以求出相位穿越頻率 所以一定滿(mǎn)足 。Page 8校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-1中實(shí)線(xiàn) 所示。 Page 9題6-3 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)與 的等M圓相切。切點(diǎn)頻率 ，并且在高頻段具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。解（1）計(jì)算系統(tǒng)要求的相位裕量 。校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

3、對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-3中實(shí)線(xiàn)W所示。計(jì)算得 ，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，需要校正。Page 10依據(jù)題意有 即 當(dāng)相位裕量 較小時(shí)，有 因此得 （2）根據(jù)穩(wěn)定裕量確定校正裝置。為了滿(mǎn)足 的要求，采用串聯(lián)校正。設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為 初步校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 為使系統(tǒng)具有較大的相位裕量，校正后穿越頻率 應(yīng)取在 與 的幾何中點(diǎn)處，即應(yīng)有 一般情況下閉環(huán)頻率特性的諧振頻率 ， 因此選 。根據(jù) 與 、 的關(guān)系，得Page 11Page 12考慮到高頻段銳截止特性引起的相位滯后，取初步校正后的相位裕量為代入上式得Page 13解得 ，取正值有 因此 下面計(jì)算校正裝置的放大系數(shù)Kc Kc 應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng) 時(shí)， 。

4、因?yàn)?可近似計(jì)算如下Page 14解得 從而得到串聯(lián)引前校正裝置的傳遞函數(shù)為 式中， ，所以Page 15（3）根據(jù)高頻段具有銳截止特性的要求，附加濾波環(huán)節(jié)。設(shè)濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為整個(gè)校正裝置的傳遞函數(shù)為Page 16校正裝置的幅相頻率特性如圖6-3中的實(shí)線(xiàn) 所示。（4）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-3中實(shí)線(xiàn) 所示。其中 ，從而有校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 題6-6 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后系統(tǒng)的相位裕量 增益裕量不小于10dB，穿越頻率 ，且開(kāi)環(huán)增益保持不變，試確定串聯(lián)滯后校正裝置。解（1）繪制校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-8中實(shí)線(xiàn)W所示。

5、（2）在原系統(tǒng)的頻率特性曲線(xiàn)上確定滿(mǎn)足要求的頻率作為穿越頻率 。按相位裕量 的要求，并考慮校正裝置相位滯后的影響，預(yù)選 即 得即兩邊取正切，解得所以取 為校正后的穿越頻率。（3）確定原系統(tǒng)頻率特性在 處幅值下降到零分貝時(shí)所必需的衰減量。使這一衰減量等于 ，從而確定 的值。即 解得 。（4）預(yù)選交接頻率。選則校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-8中的實(shí)線(xiàn) 所示。 （5）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)指標(biāo)。校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-8中實(shí)線(xiàn) 所示。相位裕量為因?yàn)?，所以 ，滿(mǎn)足要求。令解得校正后系統(tǒng)的增益裕量為也滿(mǎn)足要求。題6-7 采用反饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖P6-

6、1所示，其中H（s）為校正裝置， 為校正對(duì)象。要求系統(tǒng)滿(mǎn)足下列指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)位置誤差 ；速度穩(wěn)態(tài)速度誤差 ； 。試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并求等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。圖中解（1）計(jì)算校正前指標(biāo)。校正前開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由穩(wěn)態(tài)誤差定義， 滿(mǎn)足要求， 滿(mǎn)足要求，又由 可求得不滿(mǎn)足要求，故需要校正。繪制對(duì)數(shù)幅頻特性。如圖6-9中 所示。（2）設(shè)計(jì)期望特性。由于要求穩(wěn)態(tài)位置誤差為零，故系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為I型，即對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段斜率應(yīng)為-20dB/dec 。由于對(duì)象有一階積分環(huán)節(jié)，故小閉環(huán)應(yīng)不影響低頻段斜率，且近似認(rèn)為校正后的曲線(xiàn)為-1/-2/-1/-3特性，因此可?。河?，查表得n=13。取 ，求得在零分貝線(xiàn)

7、上，過(guò) 作斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)，該直線(xiàn)延長(zhǎng)至 處與 重合，該直線(xiàn)向頻率減小的方向延長(zhǎng)到 處 ，在此處再作頻率為 -40dB/dec的直線(xiàn)至 處與 重合。 （3）確定校正裝置特性。設(shè) 為跨接所有控制環(huán)節(jié)的校正環(huán)節(jié)，且可由圖6-9中L部分的雙方向反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)得到 的表達(dá)式為 所以由求得由結(jié)構(gòu)圖變換得則校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為由于可求得小閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-9中的Lf所示。（4）校驗(yàn)。反饋校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為令 得作如下近似當(dāng) ，即 時(shí)當(dāng) ，即 時(shí)校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-9中的L所示。由L寫(xiě)出校正后的等效開(kāi)環(huán)函數(shù) 為式中，由此可求得滿(mǎn)足要求。題6-8 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

8、如題6-7，要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 ，試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并繪制校正前、后的波德圖，寫(xiě)出校正后的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。解（1）按穩(wěn)態(tài)要求確定系統(tǒng)放大系數(shù)。校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖中 所示。 滿(mǎn)足要求。校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為局部閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）期望特性的設(shè)計(jì)。由經(jīng)驗(yàn)公式 得 ，且由 ，得 。又由 ，求得 。為提高 處的精度以及有利于提高系統(tǒng)快速性，選 ；并且考慮到中頻段應(yīng)有一定寬度以及 的要求，預(yù)選 。 在零分貝線(xiàn)上，過(guò) 作斜率為 -20dB/dec的直線(xiàn)，同 交于 處，以后部分同 ，該直線(xiàn)向頻率減小的方向延長(zhǎng)到 處，在此處再做斜率為-40dB/dec的直線(xiàn)至 處與 重合。局部閉環(huán)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-10中 所