傳遞函數(shù)的時域辨識-優(yōu)質(zhì)課件

1、 在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒有辦法從物理上得出所研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但可以通過適當(dāng)?shù)膶嶒炇侄螠y試出系統(tǒng)的某種響應(yīng)信息，如可以通過頻率響應(yīng)測試儀來測試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，或通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來測試出系統(tǒng)時間響應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)，有了系統(tǒng)的某種響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)它來獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種獲得系統(tǒng)模型的過程稱為系統(tǒng)辨識。 第5章 傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識 在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒 時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信號的時域波形可以表達(dá)信號隨著時間的變化。頻域是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標(biāo)系。頻域法和時域法在線性系統(tǒng)理論和控制理

2、論許多重要問題上是互相補(bǔ)充的。上世紀(jì)六十年代以前，頻域法在系統(tǒng)辨識理論和實踐中占據(jù)統(tǒng)治地位。從上世紀(jì)六十年代末以來，時域法地位逐漸提高。如圖5-1所示為系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法比較。 第5章 傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識 時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信 第5章 傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1 系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法 第5章 傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1 系統(tǒng)辨識的時域5.1 傳遞函數(shù)辨識的時域法 傳遞函數(shù)辨識的時域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法和矩形脈沖響應(yīng)法等，其中以階躍響應(yīng)法最為常用。階躍響應(yīng)法利用階躍響應(yīng)曲線對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識，階躍響應(yīng)曲線即為輸入量作為階躍變化時，

3、系統(tǒng)輸出的變化曲線。5.1 傳遞函數(shù)辨識的時域法 傳遞函數(shù)辨識的被控對象：階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap5_1.m figure(1);sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);y,t=step(sys);line(t,y),grid;xlabel(time);ylabel(y);實 例階躍響應(yīng)如圖2所示。 被控對象：階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap5圖2 階躍響應(yīng)圖2 階躍響應(yīng)1、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為 ，則放大倍數(shù)為如果初始值取零，則1、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為 （1） 切線法 階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，在其S型曲線

4、的變化速率最快處作一切線，分別與時間軸t及階躍相應(yīng)的漸近線 相交于 和 ,這樣便得到時滯 和時間常數(shù) 。（1） 切線法圖3 用作圖法確定參數(shù)T和圖3 用作圖法確定參數(shù)T和參數(shù) 和 的這種求解方法也可稱為圖解法，其優(yōu)點(diǎn)是特別簡單。但對于一些實際響應(yīng)曲線，尋找該曲線的最大斜率處并非易事，主觀因素也比較大。（2）兩點(diǎn)法在 上選取兩個坐標(biāo)值 和 ， 只要求0， ， 這三個數(shù)值之間有明顯的差異即可，如圖4所示。則參數(shù) 和 的這種求解方法也可稱為圖解圖4 根據(jù)階躍曲線上的兩個點(diǎn)確定T1和T2圖4 根據(jù)階躍曲線上的兩個點(diǎn)確定T1和T2針對如圖3所示的被控對象由于則 首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t), 取則

5、 ,針對如圖3所示的被控對象由于則 首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為解得則得解得則得 如果選擇 和 這兩個固定值，則顯然這時的計算非常簡單。 對于所計算的 和 ，還可在 這幾點(diǎn)上對實際曲線的擬合精度進(jìn)行檢驗。 如果選擇 和 2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合 二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后傳遞函數(shù)： 增益K值按下式計算： 時間延遲 可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段到開始變化的時刻來確定，見圖5。2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合 二階慣性環(huán)節(jié)加純首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理

6、，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理，可得與被控對象相圖5 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定 和 圖5 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定 和 根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn) 和確定參數(shù) 和 ，一般取 為0.4和0.8，再從曲線上定出 和 ，然后可得： 將 所取兩點(diǎn)對應(yīng)的 、 代入上式可得所需的 、 。 根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn) 為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)具有如下特性 ：為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加一般來說，二階對象滿足：在固定選取 分別為0.4和0.8后，其對應(yīng)的 能夠反映出 的傳遞函數(shù)的階次 ，其關(guān)系見表1。 一般來說，二階對象滿足：在固定選取 分別為0.4表1 高階慣性對象中階數(shù)n與比值t1/t2的關(guān)系表1 高階慣性對象中階數(shù)n與比值t1/t2的關(guān)系3.用n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合 取 為0.4和0.8，再從曲線上定出 ，然后可從表1中得到n,再根據(jù)下式確定T。 若 ，需用高階環(huán)節(jié)近似3.用n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合 取 為4. 測試響應(yīng)曲線的步驟（1）將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）求取 分別為0.4和0.8所對應(yīng)的