核電子學參考資料拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用

1、重提基本結(jié)構(gòu) 一個假設(shè)集總模型（電阻電路和動態(tài)電路）兩類約束VCR + KCL、KVL三大基本方法 -模型的類比(第三篇) 模型的化簡 3.變換域方法 1.疊加方法 2.分解方法第十二章 拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用變換與類比變換動態(tài)電路的時域模型適用于正弦穩(wěn)態(tài)分析適用于線性時不變電路的一般分析類比相量模型1 s域模型2模型變換的數(shù)學理論基礎(chǔ): 歐拉恒等式 拉普拉斯變換21 、 兩種模型均與電阻模型作類比，從而得以充分利用熟知的電阻電路分析方法。這是一種手段，較簡便地得到客觀存在的動態(tài)電路時域響應(yīng)。2112-1供教師參考的意見 習題課1 基本概念 2 s 域模型3 反變換赫維賽德展開定理4

2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法 本章分為 12-2 1 基本概念 (1) 變換方法的基本步驟 (a) 變換 如相量法中，正弦的t函數(shù)相量(復數(shù))(b) 在變換域運算 如相量法中對相量進行復數(shù)運算 (c) 反變換 回歸到時域(2) 拉氏變換方法的三個步驟 (c)反變換 回歸到時域(方法的難點所在) (a)變換 把函數(shù)f(t)F(s) (拉氏變換)(b)在s域中運算(利用s域模型)(3) 拉氏變換12-3其中s為復變數(shù)(復頻率)f(t)則假定具有下列性質(zhì)定義式 例題12-4(4) 數(shù)學家已表明拉氏變換可用來簡化 線性常系數(shù)常微分方程的求解。 數(shù)學家已對各類的f(t)求得相應(yīng)的F(s)，制成手冊，供查閱，如同查

3、對數(shù)表。如12-52 s 域模型 使用相量法，可不必從列電路微分方程做起，根據(jù)兩類約束的相量形式，利用相量模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問題，關(guān)鍵在于引入Z、Y。拉氏變換法也可根據(jù)兩類約束的s域形式，利用s域模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問題，關(guān)鍵在于引入廣義(generalized)阻抗Z(s) 、導納Y(s)。12-6(1) 兩類約束的s域表達式 (a)拉氏變換的線性性質(zhì)由此可推廣運用得KCL、KVL的s域形式：其s域形式為 類似地，KVL的s域形式為提問： 的s域形式？12-7(b)拉氏變換的積分性質(zhì)由此可得電容、電感VCR的s域形式。電容VCR的s域形式電容的廣義阻抗提問 ：

4、若 ，s域模型如何？ 與相量模型區(qū)別何在？時域模型s域模型12-8(b)拉氏變換的積分性質(zhì)由此可得電容、電感VCR的s域形式。電感VCR的s域形式電感的廣義阻抗提問 ： 若 ，s 域模型如何？時域模型s域模型12-9求所示時域電路的相量模型和零初始狀態(tài)的s域模型。 解答解答練習12-10(2) 例題開關(guān)在t=0時閉合，求i(t)、 ，用s域分析法。解 (a)求40V直流激勵的拉氏變換。初始條件：(b)作s域模型，得注意：本例為非零初始狀態(tài)！易犯的錯誤： s域模型中未考慮初始電流源！5s12-11(c)反變換比較系數(shù)法 為利用拉氏變換表反查，先將I(s)分解為部分(分項)分式之和。得比較系數(shù)后得

5、 反查拉氏變換表當部分分式多于2項時，使用比較系數(shù)法不方便！12-123 反變換赫維賽德展開定理(1)上例也可解答如下 與比較系數(shù)法所得結(jié)果相同。此處系根據(jù)赫維賽德定理所提供的方法求解。12-13 對線性時不變電路，在如教材表12-1所示各類f(t)激勵下，所得F(s)為s的有理函數(shù)，可表為 即兩s多項式之比。如同上例，可將F(s)表為部分分式之和，以便運用赫維賽德定理得出所需結(jié)果。為此需對B(s)進行因式分解。(2)對線性時不變電路情況12-14(a) B(s)=0 為不等根情況 已知 例題解 B(s)=0的三個不等根為-1、-2、-3。12-15(b) B(s)=0 含有重根情況 例題F(

6、s) f(t)， 解 12-16(c) F(s)為假分式情況 例題F(s) f(t)，本題F(s)為假分式，先用長除法，化為真分式后再做。解12-174 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法 回顧(1)(b)相量模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) (10-3)(c)共同的特點單一激勵下定義。與疊加方法相結(jié)合。(3-1)(a)電阻模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H=K12-18(2) s域模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(s)單一激勵下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義即12-19(3) 三個例題(a) 求圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 。解作零初始狀態(tài)s域模型。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，必須明確：何者為響應(yīng)，何者為激勵。12-20解(b) 接續(xù)上題，若 ，試求u(t)、即沖激響應(yīng)h(t)。另外，由本例可

7、知：t=0時，沖激電流通過C，引起電容電壓由零到 V的躍變。 注意：由本例可知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的另兩個性質(zhì)： 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率12-21(c)求圖所示電路 i(t）、 。作s域模型解12-22解得 本題i(t)為零狀態(tài)響應(yīng)，含暫態(tài)響應(yīng)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 可得來自電路的極點s = -4，固有頻率， 即時間常數(shù) 可得來自激勵的極點 s =4312-23(4)非零初始狀態(tài)時的處理疊加方法 當 時，s域模型中含初始狀態(tài)等效電源，它們所產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)可單獨算出，與零狀態(tài)響應(yīng)構(gòu)成全響應(yīng)。 例題接續(xù)上例，設(shè) ，試求 作s域模型。求初始電流源 的零輸入響應(yīng)，U(s)處短路，由分流關(guān)系得( )括號部分可視

8、為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(轉(zhuǎn)移電流比)的擴展(初始狀態(tài)作為一種激勵)上例得零狀態(tài)響應(yīng)解習題課 習題1答案12-24已知某電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)激勵i(t)為單位階躍電流，則階躍響應(yīng)u(t)在t=0時之值為單位均為V(a) 1 (b) (c) (d) 0 選( ) 習題1 答案12-25解答 選(b)習題課 習題212-26答案 試求圖所示電路的s域戴維南等效電路，已知習題2 答案12-27解答 由疊加原理可得由阻抗并聯(lián)公式得習題課 習題3 12-28電路如圖，t=0時開關(guān)閉合，求 ，已知初始狀態(tài)為零。答案12-29習題3答案解答由s域模型12-30習題課 習題4答案電路如圖，t =0開關(guān)打開，此時電路早已進入穩(wěn)態(tài)，

9、試求12-31習題4 答案解答t0時s域模型12-35供教師參考的意見 1. 如有可能，建議閱讀簡明P.639，了解教材和教案在處理本章內(nèi)容的基本思路。 關(guān)于拉氏變換，教材和教案都不希望把本章成為一次對高數(shù)或復變函數(shù)課程有關(guān)內(nèi)容的重復、復習，況且還有后續(xù)課“信號與系統(tǒng)”。本課程只對拉氏變換在電路分析的應(yīng)用作一最簡單的介紹，以加強對變換方法的認識。 12-36供教師參考的意見（續(xù)1） 2. 拉氏變換和運算術(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。例如，對常數(shù)A，前者為A/s，而后者中，其象函數(shù)即為A。教材和教案擯棄了與運算術(shù)有關(guān)的名詞，如象函數(shù)、運算阻抗、運算電路等，以求敘述簡明、利索。 關(guān)于s域方法的單位問題。美國教材一般有三種處理方式：包括電壓、電流在內(nèi)，一概不注單位，如Bobrow，Siebert等；只在電阻注為單位，其他一概不注，如Nilson、Irwin等；依變換前的單位加注，電壓的變換式仍注V，如Hayt。以居多，本教材、教案屬，且元件除非特別指出，一般均以廣義阻抗表示。教案12-9頁練習解答中為便于比較，s域模型中元件加注了單位。供教師參考的意見（續(xù)2）12-37 3 . L的s域模型先導出電流源并聯(lián)形式，僅需用積分性質(zhì)就能得出，且與教材圖5-15相似。這一形式，較易理解。需要時再化為電壓源形式。這是本教材的處理方式，希望保持一貫。供教師參考的意見（續(xù)