高中數(shù)學(xué)第15講(必修2)兩直線的位置關(guān)系與對稱問題課件

1、 (必修2) 第三章 直線與方程第15講兩直線的位置關(guān)系與對稱問題1新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 掌握兩直線平行與垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式、中心對稱和軸對稱的概念，能根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系，能把握對稱的實(shí)質(zhì)，并能應(yīng)用對稱性解題.2新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞1.如果直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于( )A. 1 B.C. D. -2 (一)由l1l2 A1A2+B1B2=0,求得a=-2.（二）若兩直線垂直且斜率存在，則k1k2=-1,即( )(-1)=-1,得a= -2.D3新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王

2、新敞 由點(diǎn)到直線的距離公式得 , 所以cos2= ,得= 或 .2.已知0 ，若點(diǎn)A(sin,-cos)到直線l:xsin+ycos=0的距離為 ,則= .3p或4新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞3.若點(diǎn)P(3,4)、點(diǎn)Q（a,b)關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則( )A.a=1,b=2 B.a=2,b=-1C.a=4,b=3 D.a=5,b=2由已知， ，解得 ，故選D.Da=5b=25新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 1.平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系 若直線l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0; 直線l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0. (1)l1l2 且

3、b1b2或_ 且A2C1-A1C20(或B1C2-B2C10). (2)l1l2_ 或_ .7新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞(4)l1與l2重合k1=k2且b1=b2或A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).(3)l1與l2相交A1B2-A2B10.2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，直線l:Ax+By+C=0,則(1)點(diǎn)在直線上： +C=0.(2)點(diǎn)在直線外： +C0.(3)點(diǎn)到直線的距離d=_. 特別地，若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 則l1與l2間的距離d=_.8新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞_.(2

4、)軸對稱：求已知點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點(diǎn)P(x,y)的基本方法是轉(zhuǎn)化為求方程組的解,即由PP l線段PP的中點(diǎn)p0 l_.10新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞特例:當(dāng)k=0,1或b=0時，分別有以下規(guī)律：（）P(x,y)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)分別為P1(x,-y),P2(-x,y). （）P(x,y)關(guān)于直線y=x,y=-x對稱的點(diǎn)分別為_ （）P(x,y)關(guān)于直線y=x+b,y=-x+b對稱的點(diǎn)分別為P5(y-b,x+b),P6(-y+b,-x+b).（）P(x,y)關(guān)于直線x=a,y=b對稱的點(diǎn)分別為P7(2a-x,y),P8(x,2b-y).注意：當(dāng)k

5、1，0時，不具有上述規(guī)律.P 3(x,y),P4(-x,-y).11新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞4.對稱變換(1)曲線C:F(x,y)=0經(jīng)過上述規(guī)律進(jìn)行變換f,得曲線C,則C為C關(guān)于f對稱的曲線.(2)若C的方程與C的方程相同，則證明曲線C自身具有對稱性.12新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞題型一 兩條直線位置關(guān)系的判定與運(yùn)用例1 已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a、b的值. (1)ll2，且l1過點(diǎn)(-3,-1); (2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.14新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 (1)由已知

6、可得l2的斜率必存在,所以k2=1-a.若k2=0，則1-a=0,a=1.因?yàn)閘1l2,直線l1的斜率k1必不存在，即b=0.又因?yàn)閘1過點(diǎn)(-3,-1)，所以-3a+b+4=0,即b=3a-4=-10（不合題意），所以此種情況不存在，即k20.若k20，即k1、k2都存在.因?yàn)閗2=1-a,k ,l1l2,所以k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又因?yàn)閘1過點(diǎn)(-3,-1)，所以-3a+b+4=0. 由聯(lián)立，解得a=2,b=2.15新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 在運(yùn)用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.運(yùn)用直線的一般式Ax+By+C=0時，要特別注

7、意A、B為零時的特殊情況.另外求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時，主要是利用兩直線平行或垂直的充要條件；若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.17新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞1 已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，試確定m、n的值，使 (1) l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)； (2) l1 l2; (3) l1l2且l1在y軸上的截距為-1.18新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 (1)因?yàn)閙2-8+n=0,且2m-m-1=0,所以m=1,n=7.(2)由mm-82=0,得m=4.由8(-1)-nm0，得 或 ，即m=4,n-2時，或m

8、=-4,n2時，l1l2.(3)當(dāng)且僅當(dāng)m2+8m=0,即m=0時，l1l2.又 =-1,所以n=8,即m=0,n=8時，l1l2且l1在y軸上的截距為-1.m=4 m=-4n -2 n 2 19新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞題型二 點(diǎn)到直線的距離及平行線間的距離例2 已知三條直線l1:2x-y+a=0（a0），l2: -4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是 .（1）求a的值；（2）試求一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的 ；P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是 .20新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師

9、王新敞 (1)由已知,l1:4x-2y+2a=0,l2:4x-2y-1=0，所以l1與l2的距離d=即|2a+1|=7，又a0，所以a=3. ( 2)設(shè)點(diǎn)P（x0,y0)，若P滿足條件,則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l：4x-2y+c=0上，且 ，解得c=13或 .所以4x0-2y0+13=0或4x0-2y0+ =0.21新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞若P滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有 ，所以|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.又點(diǎn)P在第一象限，所以3x0+2=0不成立.故點(diǎn)P(x0,y0)滿足 ，22新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師

10、王新敞 求解本題的必需工具是兩個公式：平行線間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，與直線Ax+By+C=0平行的所有直線總能設(shè)為Ax+By+C1=0的形式；而兩平行線間的距離除用公式外，總能看成是其中一條上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，最終化歸為點(diǎn)到直線的距離.24新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 已知直線l:x-y+3=0，一束光線從點(diǎn)A(1,2)處射向x軸上一點(diǎn)B,又從B點(diǎn)反射到l上的一點(diǎn)C，最后從點(diǎn)C反射回點(diǎn)A. (1)試判斷由此得到的ABC是有限個還是無限個？ (2)依你的判斷,認(rèn)為是無限個時,請求出所有這樣的ABC的面積的最小值；認(rèn)為是有限個時，請求出這樣的線段BC的方程.題型三

11、有關(guān)對稱的確定與應(yīng)用例325新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞又BA的方程為y-2= ,由 ,解得 .則 ,即3m2+8m-3=0,解得m= 或m=-3.而當(dāng)m=-3時，點(diǎn)B在直線x-y+3=0上，不能構(gòu)成三角形，因此這樣的ABC只有一個.27新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 本例是探究性問題，探究的切入點(diǎn)是充分應(yīng)用對稱的幾何性質(zhì)及方程思想.(2)當(dāng)m= 時，B( ,0),C(- , ),則線段BC的方程為3x+y-1=0(- x ).28新疆奎屯市第一高級中學(xué) 特級教師王新敞 1.判斷兩條直線平行或垂直時，既要靈活準(zhǔn)確應(yīng)用等價條件，又要注意與坐標(biāo)軸平行的特殊情況.在運(yùn)用兩平行直線間距離公式時，一定要注意對兩直線方程中