大學物理波動wave

1、7.1 行波7.2 7.3* 物體的彈性形變7.4 彈性介質中的波速7.5 波的能量7.6* 惠更斯原理與波的反射和折射7.7 波的疊加 駐波7.8* 聲波7.9* 地震波 7.10* 7.11 多普勒效應7.12* 行波的疊加和群速度 7.13* 孤子 第7章 波 動（wave)1復習：設兩個諧振動方程分別為1A1A22A合振動：0XY兩個同方向、同頻率簡諧振動的合振動方程：P1P2P3P42一定擾動的傳播稱波動。一、波動：二、 波動分類：機械波：機械振動在介質中的傳播。電磁波：變化電場和變化磁場在空間的傳播。物質波：概率波。聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波。微觀粒子也有波動性，它對應

2、一種物質波。波既可以是物質運動狀態(tài)的傳播而非物質自身的運動，也可以是物質本身運動的結果，甚至把波直接看作是一種粒子。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍性，例如，都具有一定的傳播速度、都伴隨著能量的傳播，都能產生反射、折射和衍射等現象。第7章 波 動（wave)37.1 行波例如：繩子的抖動（繩子一端的質點作豎直方向的諧振動就是波源）一、機械波的產生和傳播1機械波產生的過程：波源4波源5振動方向波的傳播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt=5T/4t=3T/2繩索上的橫波XoY0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 62機械波產生的條

3、件：（1）波源：作機械振動的物體（2）傳播介質：傳播機械振動的彈性介質。所謂彈性介質就是構成系統(tǒng)的連續(xù)分布的質元之間是以彈性力相互聯(lián)系著的物質。 介質中一個質點的振動，由于彈性力的作用將會引起鄰近質點的振動，而較近質點的振動又會引起較遠質點的振動，于是振動就以一定的速度從振源開始，由近及遠地向各個方向傳播出去，形成彈性波動。質點振動頻率是振源頻率；沿傳播方向每一點位相都落后于前一點。3問題：波動傳播的是什么？ 波動是振動狀態(tài)的傳播，既x、v或 (t+) 的傳播；也是振動能量的傳播。振動傳播時，振動的質點并不沿振動的傳播方向移動，而是在各自的平衡位置附近作振動（如死水潭中漂浮的樹葉）。71.行波

4、：2.脈沖：3.脈沖波：二、波動的概念擾動的傳播。抖動一次的擾動。脈沖的傳播。波源8振動方向與傳播方向平行。6.波函數：用數學式定量表達傳播介質中各質元在不同時刻位移的解析函數。yxoP4. 橫波:振動方向與傳播方向垂直。表現為波峰、波谷沿傳播方向上的移動，每個波源只在自己的平衡位置。5. 縱波:9波線波面圖（a）7波線和波面：波線和波面是為形象描述波的傳播而引入的假想的線和面。波線：沿波的傳播方向所畫出的有向線段稱波線。波面(同相面): 波在傳播過程中，每一時刻，振動位相相同點的軌跡的統(tǒng)稱。波線垂直于波面。波前：某一時刻振動位相所到達的各點連成的面。平面波：波面為平面的波動稱平面波。見(圖a

5、）波前10波面為球平面的波動稱球面波。見（圖b）波面為圓柱形的波動稱柱面波。見（圖c）球面波：柱面波：（圖b）（圖c）海浪平面波：117.2 簡諧波最簡單的波是簡諧波，它所傳播的擾動形式是簡諧運動，任何復雜的波都可以看成是許多簡諧波的疊加而成。簡諧波可以是橫波也可以是縱波。xxxxxxxx12注意：傳播的是狀態(tài)；質點是不傳播的；質點振動頻率是振源頻率；沿傳播方向每一點位相都落后于前一點。13一、平面簡諧波波函數求：波函數 y=f（x、t）均勻無吸收介質中，一等幅平面簡諧橫波以速度u 沿x 軸正向傳播已知波源的運動函數為y。=Acos(t+) xy14設波源在原點，則原點的運動函數：yX0pu因

6、為 p點為任意點,所以波函數為P點與O點進行同樣頻率和振幅的簡諧振動，只是在時間上落后xp/u故p點振動方程為yp=Acos(t-xp/u)+)上題中如果波沿X 軸負向傳播則波函數Xy0pu15161.波長：同一波線上位相差為2的兩點間的距離。注：沿波的傳播方向上，每隔一個波長的距離，就出現位相相同的點。因此可以說，波長描述了波在空間上的周期性。二、波函數的特征量162.周期T：波沿波線上傳播一個波長距離所需的時間?；蛘哒f一個完整波形通過波線上某點所需的時間。振源振動一個周期，波向前傳遞一個波長2.周期T：波沿波線上傳播一個波長距離所需的時間?；蛘哒f一個完整波形通過波線上某點所需的時間。17振

7、源振動3個周期，波向前傳遞3個波長318193.頻率：單位時間內，通過介質中某點傳出的完整波形個數。、在一個周期內，質元完成一次全振動，其位相傳播的距離為一個波長2、介質中各質點所作的振動為在振源帶動下的受迫振動，3、波的周期和頻率等于振源的周期和頻率，與介質無關，每一質元的振動頻率即為波的頻率，每一質元的振動周期既為即的周期。因此可以說，頻率反映了波在時間上的周期性。注意：19時刻的波形時刻的波形 一定的振動位相在空間的傳播速度。數值上等于一定位相在單位時間內傳播的距離，一般又稱為相速。4波速u：2021注意：波速與波長、頻率、周期的關系質元每完成一次全振動，波就向前移動了一個波長的距離。在

8、一秒鐘內，質元振動了次，則波就向前推進了 的距離,其值就為波速。波速與振動速度不同,波速僅與介質的性質有關,與波源無關。頻率僅與波源有關，而與介質無關。意義： 2長度內含有的完整波形個數。5. 波數：k=2/稱波數。波速的物理意義:21練習題時刻的波形答案向下 向上向上 向下時刻的波形下圖中是曲線經過一個很短的后的波形，請你判斷、四點在時刻的振動方向22三、波函數的其它形式意義：當波沿X軸正向傳播時x0的點位相落后于原點;x0的點位相超前于原點。當波沿X 軸正向傳播時當波沿X 軸負向傳播時23XOPlY如下圖已知一沿X 軸正向傳播，波速為u的波,p點振動方程為yp=Acos(t+),求波函數問

9、題:1. 2x / 的物理意義是什么?x點與原點的位相差。2.波源是否一定在原點?24如p點 yp=Acos(t-xp/u)+-表示距波源 xp 處質元的振動規(guī)律2.當 t 一定時，t= t。 t。時刻的波形圖=ypXOpqY四、 波函數的意義1. 當x一定時， x= xp3 .當x 和t 都變時比較 t 時刻 x 處p點的運動與t+t時刻（x +ut）處q點的運動yq=Acos(t+t -(xp +ut )/u)+)=Acos(t-xp /u)+)25上式說明:t時刻p點的運動狀態(tài)經t時間傳到了q點,所以波函數表示波形的傳播過程。當t連續(xù)變化時,波形連續(xù)不斷前進,故波動過程可以表示為波形隨時

10、間不斷向前移動的過程,波形不斷前進的波稱行波。XOpqY波線上距原點為x1 、x2 兩點t 時刻的位相差為波程差:五、 位相差與波程差：x=x2 x1， 既波線上兩點的幾何距離之差。26振動圖象波動圖象圖象物理意義表示一個質點在各個時刻對平衡位置的位移表示某一時刻各個質點對平衡位置的位移橫坐標表示時間表示各個質點的平衡位置縱坐標振動質點對平衡位置的位移各個質點對平衡位置的位移圖象變化隨時間延伸，原有部分不變整個波形的傳播方向隨時間平移運動特點質點作簡諧運動同一介質中，波形作勻速直線運動，各質點作簡諧運動27例1：一沿X軸正向傳播的平面簡諧波，在某一時刻的波形圖如下圖，求波長=？(SI制)YXO

11、p20.1解：分析 O 、p兩點狀態(tài)已知，則可由Op 兩點的位相 求出波長2829波源復習：1機械波產生的條件；機械波的實質與特點橫波與縱波、波線與波面294簡諧波301) 質元完成一次全振動（一個周期），波就向前移動了一個波長的距離；2) 介質中各質點所作的振動為在振源帶動下的受迫振動，波的周期和頻率等于振源的周期和頻率，與介質無關；3) 波速與振動速度不同,波速僅與介質的性質有關,與波源無關。31例2 解：XOA1my例2：已知一平面簡諧波沿X軸負向傳播,波速u=9m/s ，距原點1m處的A點振動方程為求:波函數。32例3：已知一平面簡諧波沿X軸正向傳播，波速u=8m/s，在t= T/2

12、時刻波形圖如下，求該波的波函數。X(m)02Y(cm)0.5433例3 解：分析：可由0 點在t=T/2時刻的狀態(tài)求0 的初位相。X(m)02Y(cm)0.54u=0.8m/s34例4：一平面簡諧波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X軸正向傳播，波源振幅A=24mm，波的頻率=50Hz，當t=0時，波源質點的位移是-12mm，且向坐標負向運動，求波源的振動方程：波函數;波線上相距為25cm兩點的位相差;當波源從“-12mm”，處第一次回到平衡位置時所用時間。35ytt=0波函數：367.3* 物體的彈性形變l截面積-SlFF一、 形變定義：1 線變：物體在受到外力時，形狀或體積發(fā)

13、生變化的現象稱形變。在彈性限度內的形變稱彈性形變。二、 形變形式：胡克定律：應力在彈性限度內，應力與線應變成正比。應變楊氏模量一段固體棒,當在其兩端沿軸的方向加以方向相反大小相等 的外力時,其長度發(fā)生變化的現象稱線變。37彈性勢能：單位體積內彈性勢能：X0Yu縱波內介質質元的線變介質內質元振動方向38FF施力面積 SdS面積Dd切應力在彈性限度內，切應力與切應變成正比。切變模量2切變：切變胡克定律：切應變單位體積內彈性勢能：一塊矩形材料,當它的兩個側面受到與側面平行的方向相反、大小相等的外力作用時,其形狀發(fā)生變化的現象稱切變。X0Yu橫波內介質質元的切變介質內質元振動方向39壓強的改變體彈模量

14、3體變：體變胡克定律：體應變V+V單位體積內彈性勢能：一塊物質周圍受到的壓強改變時,其體積發(fā)生變化的現象稱體變。407.4 彈性介質中的波速一、彈性介質中的波靠介質各個質元之間的彈性力作用而形成，因此彈性越強的介質，波的傳播速度就會越大；密度越大的介質，各質元的質量越大，慣性就越大，越不容易被帶動，必將延緩擾動傳播速度。二、波的傳播速度開始，沒有形變，波沒有到達。 dxFusdmay41 dxdyFusdmay設簡諧波在dt時間由此質元左側傳至右側。則質元的長度為 dx=udt；dt時間終了時刻，質元發(fā)生如圖切變。切應變?yōu)閐y/dx, 則切應力為質心上移的距離為dy/2, 按照運動學公式s=0

15、.5at242 dxdyFusdmay質元的質量為根據牛頓第二定律則有所以，彈性棒中橫波的速度為43復習：44液體和氣體中的縱波傳播速度為：F為繩(或細線)中的張力, l 為單位長度的質量。E為棒材的彈性模量，為介質的密度。拉緊的繩索或細線中，橫波的速度為：棒中縱波的傳播速度為：K為介質的體彈模量， 為其密度。45設波速為 u的簡諧波沿X軸正向傳播，波函數為7.5 波的能量 在波的傳播過程中,介質質元都在各自的平衡位置附近振動,因而具有動能；同時彈性介質要產生形變，因而具有勢能。下面將證明，隨著波的傳播就有機械能的傳播。這是波動過程的一個重要特征。一、 波的能量1介質質元m的動能設介質的密度為

16、 ，介質中一質元的體積元為V，則此質元的質量為 m= V，質元的振動速度為：則質元的動能為:462介質質元m的勢能質元的形變?yōu)橘|元的形變勢能為E楊氏模量473介質質元m的總機械能由動能 、勢能 結果來看，波在傳播過程中任一質元的動能和勢能都隨時間變化，且在同一時刻， 位相相同，大小相等。問題：如何理解波動中任一質元這種動能與勢能的變化關系完全不同于彈簧振子動能和勢能的變化關系？4討論即動能達到最大值時，勢能也達到最大；動能為零時，勢能也為零。48YXOpuab因為彈簧振子是保守孤立系統(tǒng)，質元卻與周圍介質有相互作用。a點：位移最大處，動能為零； 沒有形變，形變勢能為零。b點：位移為零處，動能最大

17、； 形變最大，形變勢能最大質元機械能不是常量，而是隨時間作周期性變化，這與彈簧振子總的機械能是一常數不同。如何理解？由m2A2逐漸減少為0，表明該質元向外部輸出能量。整個過程，介質不積累能量。所以波的傳播過程也是能量的傳播過程。 質元能量由0逐漸增加為m2A2，表明該質元從外部吸收能量；49二、波的能量密度 w單位體積內波的能量稱為波的能量密度。2.平均能量密度：1.波的能量密度 w定義：503.討論三、波的能流P1.能流P的定義:單位時間內垂直通過某一面積的能量。2.平均能流su對于各種彈性 波均適用。51四、平均能流密度(波的強度)I大小為單位時間內垂直通過單位面積的平均能流。（單位：W/

18、m2）（1）波的強度與振幅的平方成正比，這一結論不僅適用于簡諧波，而且具有普遍意義。I 的定義：注意：（2）根據上式和能量守恒概念，可以研究波傳播時振幅的變化。52如果介質不吸收能量，既單位時間內通過兩個截面的能量相等時，則波在這兩個平面處的振幅也相等。uS1S2平面波振幅53設球面波在均勻介質中傳播，設波源在O點，在距波源分別為 r1 和 r2處取兩個球面，面積分別為S1和 S2，設介質不吸收能量球面波振幅：S1S2所以，球面波波幅A與傳播距離 r成反比。即球面波波幅既使在介質不吸收能量時，也要隨距離變小。54球面波波函數：波的吸收：實際上，波在介質中傳播時，介質總要吸收一部分能量，振幅逐漸

19、減小，吸收的能量轉換成內能或者熱量。55它是荷蘭物理學家惠更斯在創(chuàng)立光的波動說時首先提出來的, 該原理說明了波的傳播過程中波前在介質中的傳播規(guī)律。7.6* 惠更斯原理與波的反射和折射1實驗表明：在均勻媒介質中傳播的波前，任意時刻形狀不變，當遇到障礙物或小孔時，或由一種介質進入另一種介質時，波前的形狀和波的傳播速度、傳播方向將改變。例如：當波通過小孔時，小孔的后面出現圓形的波，這圓形的波就好像是以小孔為波源產生的。562惠更斯原理：介質中波傳播到的各點，都可以看著是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就是新的波源。任何波在介質中的傳播都可以根據該原理利用幾何作法由某一時刻的波前來確定

20、下一時刻的波前。ctt+t時刻新波陣面S2t時刻原波陣面S1573惠更斯原理的應用例1：設波以速度u 從波源向外傳播，已知t時刻的波前為半徑為R1的球面波S1，求t+t 時刻的波前S2S1R1=utoR2=u(t+t)S2ut例1圖例2：設波以速度u 從波源向外傳播，已知t時刻的波前為平面波S1，求t+t 時刻的波前S2S1S2ut例2圖58例3 用惠更斯原理解釋波的繞射例4 波的反射例5波的折射全反射：由波速較小的介質射向波速較大的介質，在入射角大于一定的角度發(fā)生全反射。597.7 波的疊加 駐波一、波的獨立傳播定律二、波的疊加原理前面我們僅討論了一列波在介質傳播的情況，如果有幾列波同時在同

21、一介質中傳播時而又相遇會怎么樣？當幾列波同時在同一介質中傳播時，它們是各自獨立地進行的，與其它波的存在與否無關。（如樂隊合湊、二重唱等）當兩列或多列強度較弱的波同時在同一介質中傳播時，在它們相遇的區(qū)域內，每點的振動是各列波單獨在該點產生的振動的合成。 60三、波的干涉干涉現象：滿足一定條件（相干條件）的兩波源（相干波元）發(fā)出的相干波。在相遇的空間疊加后，有的地方振動始終加強，有的地方振動始終減弱或相消的現象。（波動的基本特征之一）相干波源：同頻率、同振動方向、相位相同或相位差恒定的兩個或者多個波源。相干波：由相干波源產生的波。 61復習1.波的能量 su622. 惠更斯原理介質中波傳播到的各點

22、，都可以看著是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就是新的波源。任何波在介質中的傳播都可以根據該原理利用幾何作法由某一時刻的波前來確定下一時刻的波前。3. 波的疊加干涉現象：相干波源發(fā)出的相干波。在相遇的空間疊加后，有的地方振動始終加強，有的地方振動始終減弱或相消的現象。（波動的基本特征之一）63定量分析：設有兩個相干波源 S1, 1S2, 2r1r2P它們在P點的振動方程為： 64結論1 ) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動始終加強振動始終減弱2 )65波程差若 則振動始終減弱振動始終加強其他3 )結 論66水波的干涉67四、 駐波一般來說

23、，任意幾列波在同一介質中傳播相遇時，情況是很復雜的，有許多獨特現象。駐波及為一例。 同一介質中，兩個頻率相同、振動方向相同、振幅相同的簡諧波在同一直線上沿相反方向傳播時，就疊加形成駐波。68上式表明,合成后各點都以相同的周期作簡諧振動,但各處振幅不同。x點的振幅為 這種原地振蕩,而不向前傳播的運動狀態(tài),叫做駐波。駐波是由波節(jié)、波腹相間組成的波,各點振幅隨位置而作余弦變化。69波節(jié)位置 :相鄰波腹或波節(jié)之間的距離為/2；駐波中振動的相位取決于cos2x/因子的正負,它每經過波節(jié)變號一次。所以,相鄰波節(jié)之間各點具有相同的位相,波節(jié)兩側的振動位相相反。駐波波腹的位置為波腹與波節(jié)之間的距離為/4。70

24、uunaX駐波的形成71波節(jié)波腹/2駐波實驗B72半波損失：上圖中B點繩是固定不動的，因此此處只能是波節(jié)，從振動合成的角度考慮，這意味著反射波和入射波的相在此處正好相反，或者說入射波在反射時有 的相躍變，相當于波程差半個波長，因此常稱此現象為半波損失。一般情況下，入射波在兩種介質分界處反射時是否發(fā)生半波損失，與波的種類、兩種介質的性質以及入射角的大小有關。在垂直入射時，由介質的密度和波速的乘積 決定。從波疏進波密反射時有半波損，駐波在界面為波節(jié)；從波密進波疏反射時無半波損失，駐波在界面為波腹。73弦長L駐波應用3/2/2當撥動兩端固定的弦時 :量子化波長 :稱為弦振動的本征頻率。每一頻率對應一

25、種可能的振動方式，稱為簡正模式 。最低頻率為基頻，其他都是整數倍的諧頻?；l二次諧頻三次諧頻弦的振動74簡正模式的頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率。一個駐波系統(tǒng)有許多個固有頻率，這和彈簧振子只有 一個固有頻率不同。當外界驅動源以某一頻率激起系統(tǒng)振動時，如果這一頻率與系統(tǒng)的某個簡正模式頻率相同（或者相近），就會激起強駐波。這種現象也稱為共振。系統(tǒng)究竟按哪種模式振動，取決于初始條件。一般情況下，一個駐波系統(tǒng)的振動，是它的各種簡正模式的疊加。樂器發(fā)生時，其音調由基頻決定，諧頻的頻率和強度決定聲音的音色。75例題5：如圖所示，一圓頻率為，振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波長為。設在t=0時該波在原點O處引

26、起的振動使媒質質元由平衡位置向y軸的負方向運動。M是垂直于x軸的波密媒質反射面。已知OO=7/4, PO= /4 (為該波波長)；設反射波不衰減，求：1）入射波與反射波的波動方程；2）P點的振動方程。yOOMP76yOOMP77頻率20000Hz稱超聲波;7.8* 聲波20Hz20000Hz介質中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的靜壓力之間的差額稱聲壓。聲波是縱波疏密波稀疏區(qū)域：實際壓力小于靜壓力，聲壓為負值稠密區(qū)域：實際壓力大于靜壓力，聲壓為正值能引起人的聽覺的，稱為可聞聲波，也簡稱聲波。782.介質中的聲壓：對于平面簡諧波波函數：介質中平面簡諧波聲壓：K為介質的體積模量液體和氣體中縱波的速度：

27、794.聲強級人耳所能忍受的聲強級：0dB120dB引起聽覺的聲強 I 范圍：10 -12W/m2 1W/m2聲壓振幅：3.聲強：（令Io=10 -12W/m2）（dB）80鬧市車聲 70 響 通常說話 60 正常室內輕聲收音機 40 輕輕耳語 20 輕樹葉沙沙聲 10 極輕聲 源 聲強級/分貝 響 度鉚釘機 100 震耳 817.11 多普勒效應如果波源或接受器或兩者相對于介質運動時，接受器接受到的波頻率與波源發(fā)射的頻率不相同的現象稱多普勒現象。vS波源S相對介質的運動速度vR接收器R相對介質的運動速度u 波速S波源頻率。即波源在單位時間內振動的次數，或在單 位時間內發(fā)出的“完整波”的個數。R接收頻率。即接受器在單位時間內接受到的振動次 數或完整波數。 波的頻率。即介質在單位時間