2022屆吉林省長春市高考全國統(tǒng)考預測密卷數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD2已知定義

2、在上的偶函數滿足，且在區(qū)間上是減函數，令，則的大小關系為（ ）ABCD3已知函數（），若函數在上有唯一零點，則的值為（ ）A1B或0C1或0D2或04如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動， 且總是平行于軸， 則的周長的取值范圍是（ ）ABCD5已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD6在等差數列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1807隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空

3、氣合格天數超過天的月份有個B第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C8月是空氣質量最好的一個月D6月份的空氣質量最差.8函數的定義域為（ ）A或B或CD9已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知函數，若不等式對任意的恒成立，則實數k的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數.設，若對任意不相等的正數，恒有，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD12閱讀下側程序框圖，為使輸出的數據為31，則處應填的數字為A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在三棱錐ABCD

4、中，點E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AMCN，則當四面體CEMN的體積取得最大值時，三棱錐ABCD的外接球的表面積為_.14已知數列是各項均為正數的等比數列，若，則的最小值為_.15在數列中，已知，則數列的的前項和為_.16已知向量，滿足，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函數的定義域和值域.18（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的

5、參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為4sin（+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求MON的面積.19（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.20（12分）已知ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積21（12分）已知函數f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數a的取值范圍22（10分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日

6、至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統(tǒng)計結果如下：組別頻數5304050452010（1）若此次問卷調查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一

7、組數據用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數據：；.）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【

8、解析】不妨設在第一象限，故，根據得到，解得答案.【詳解】不妨設在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.2C【解析】可設，根據在上為偶函數及便可得到：，可設，且，根據在上是減函數便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據對數的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據條件，；若，且，則：；在上是減函數；在上是增函數；所以，故選：C【點睛】考查偶函數的定義，減函數及增函數的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數的單調性的應用，屬于中檔題.3C【解析】求出函數的導函數，

9、當時，只需，即，令，利用導數求其單調區(qū)間，即可求出參數的值，當時，根據函數的單調性及零點存在性定理可判斷；【詳解】解：（），當時，由得，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以是極小值，只需，即.令，則，函數在上單調遞增.，；當時，函數在上單調遞減，函數在上有且只有一個零點，的值是1或0.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.4B【解析】根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，結合定義表示出；根據拋物線與圓的位置關系和特點，求得點橫坐標的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點，準線方程為，根據拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點、分別

10、在拋物線及圓的實線部分上運動，解得交點橫坐標為2.點、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質的簡單應用，圓的幾何性質應用，屬于中檔題.5A【解析】求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】，.故選：A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.6A【解析】因為，可得，根據等差數列前項和，即可求得答案.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基

11、礎題.7D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差故本題答案選8A【解析】根據偶次根式被開方數非負可得出關于的不等式，即可解得函數的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.9C【解析】根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.10A【解析】先求出函數在處的切線方程，在同一直角坐標系內畫出函數和的圖象，利用數形結合進行

12、求解即可.【詳解】當時，所以函數在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標為.在同一直角坐標系內畫出函數和的圖象如下圖的所示：利用數形結合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數形結合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數的應用，屬于中檔題.11D【解析】求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，當時，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數研究單調性問題，根據參

13、數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.12B【解析】考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當i5時退出，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】設EDa，根據勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CEED. AMx，根據三棱錐的體積公式，運用基本不等式，可以

14、求出AM的長度，最后根據球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設EDa，則CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.當平面ABD平面BCD時，當四面體CEMN的體積才有可能取得最大值，設AMx.則四面體CEMN的體積（ax）axax（ax），當且僅當x時取等號.解得a2.此時三棱錐ABCD的外接球的表面積4a232.故答案為：32【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了球的表面積公式，考查了數學運算能力和空間想象能力.1440【解析】設等比數列的公比為，根據，可得，因為，根據均值不等式，即可求得答案.【詳解】設等比數列的公比為，等比數列的各項為正數，當且僅當，即時，取得最小值.故答案為：.【

15、點睛】本題主要考查了求數列值的最值問題，解題關鍵是掌握等比數列通項公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15【解析】由已知數列遞推式可得數列的所有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數列的所有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列遞推式，考查等差數列與等比數列的通項公式，訓練了數列的分組求和，屬于中檔題16【解析】設，由，根據平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數形結合求解.【詳解】設，如圖所示：因為

16、，所以A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數形結合的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）函數的定義域為，值域為【解析】（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數間的基本關系求出及的值，再代入中即可得到結果.（2）函數解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數，根據的范圍，即可得到函數值域.【詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數的定義域為.化簡，得，因為，且，所以，所以.所以

17、函數的值域為.（注：或許有人會認為“因為，所以”，其實不然，因為.）【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式，三角函數函數值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數關系式的問題，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力，屬于?？碱}型.18 (1) 直線l的普通方程為xy40. 曲線C的直角坐標方程是圓：(x)2(y1)24. (2)4【解析】（1）將直線l參數方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出MON的面積【詳解】解：(1)由題意有，得，xy4，直線

18、l的普通方程為xy40.因為4sin所以2sin2cos，兩邊同時乘以得，22sin2cos，因為，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲線C的直角坐標方程是圓：(x)2(y1)24. (2)原點O到直線l的距離 直線l過圓C的圓心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面積S |MN|d4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數方程與普通方程的互化知識，解題的關鍵是正確使用這一轉化公式，還考查了直線與圓的位置關系等知識.19；，.【解析】由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設矩陣，則，所以，解得，所以矩陣；矩陣的特征多項式為，令，解得，即矩陣的兩個特征值為，.【點睛】本題考查矩陣的知識點，屬于常考題.20（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對已知代數式化簡，根據余弦定理求解余弦值；（2）根據余弦定理求出b1或b3，結合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，