2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A. B HYPERLINK / . C. D HYPERLINK / .參考答案：C2. 執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（）A BCD參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，0），則函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)? )A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x1的范圍，解不

2、等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0），12x10，即 ，解得0 x函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)椋?，）故選B【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題4. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( )A. (0,0) B. C. D.(,0) 參考答案：A5. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于 A-10 B6 C10 D14參考答案：C略6. 在矩形ABCD中，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使與的面積都小于4的概率為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】本題是一個(gè)幾何概型的概率，以AB為

3、底邊，要使面積小于4，則三角形的高要，得到兩個(gè)三角形的高即為P點(diǎn)到AB和AD的距離，得到對(duì)應(yīng)區(qū)域，利用面積比求概率【詳解】由題意知本題是一個(gè)幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積小于4，由于，則三角形的高要 ，同樣，P點(diǎn)到AD的距離要小于 ，滿足條件的P 的區(qū)域如圖，其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，它的面積是，使得ABP與ADP的面積都小于4的概率為： ；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵7. 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

4、）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知函數(shù)，且，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)f (x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是 ( )A，3 B，6 C3,12 D，12參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足： ()，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S40=參考答案：440當(dāng)n=2k時(shí)，即當(dāng)n=2k-1時(shí)，即當(dāng)n=2k+1時(shí)，即+ -S40=（a1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）12. 一個(gè)

5、幾何體的三視圖如圖所示，（單位：）則該幾何體的體積是 ；表面積是 .參考答案： 考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用13. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02，前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為參考答案：36略14. 為內(nèi)兩點(diǎn)，且滿足,則的面積與的面積比為 參考答案：4:515. 一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為 參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體 專題：立體幾何分析：求出正四棱錐底面對(duì)角

6、線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積解答：解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：517. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則_參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)

7、人們的治安滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）若治安滿意度不低于9.5分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）設(shè)Ai表示所取得人中有i個(gè)人是“極安全”，至多有一人是“極安全”記為事件A，則P（A）=P（A0

8、）+P（A1），由此能求出至多有1人是“極安全”的概率（2）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得XB（3，），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）設(shè)Ai表示所取得人中有i個(gè)人是“極安全”，至多有一人是“極安全”記為事件A，則P（A）=P（A0）+P（A1）=+=（2）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得XB（3，），P（X=0）=（）3=，P（X=1）=，p（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為：X0123PEX=3=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力19. (本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物

9、學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).（）寫出的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）；（）求數(shù)學(xué)期望E；（）求概率P（E）.參考答案：本小題主要考查等可能場(chǎng)合下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力本小題滿分13分解析：（）的分布列為：0123456（）數(shù)學(xué)期望為（）所求的概率為20. （12分）在三人兵乓球?qū)官愔校?、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。 （1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率； （2）求三人得分相同的概率；參考答案：（1）； （2）P（B）=略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在處取得極值(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求在 （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 1分由題意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，解得；解得或在和上單減，在上單增，由得：或，6分，在上的最大