行測公式總結

1、數(shù)學基礎知識及公式一、整數(shù)性質：奇偶性：加減規(guī)律：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇乘法規(guī)律：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇結論：奇數(shù)個奇數(shù)的和二奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和二偶數(shù)；若干個整數(shù)相乘，有一個偶數(shù)則乘積為偶數(shù)，全為奇數(shù)則乘積為奇數(shù)。質合性：（結論）只有平方數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)，其他整數(shù)都有偶數(shù)個約數(shù)。整除性質：了）個位是0、5的數(shù)能被5整除；彳）末三位可被8整除的數(shù)能被8整除；各位數(shù)字之和是3倍數(shù)的數(shù)可被3整除；工）各位數(shù)字之和是9倍數(shù)的數(shù)可被9整除；才）能同時被2、3整除的數(shù)可被6整除。傳遞性：若a能被b整除，b能被c整除，則a能被c整除；可加減性：若a能被c整除，b能被c整除，則a+b、a-b均

2、能被c整除。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)二比例性質倍數(shù)判定：若a、b是整數(shù)，且是最簡分數(shù)，則a是n的倍數(shù)，b是m的倍數(shù)nmn連比計算：多個量之間的比例關系三、平均數(shù)1.算術平均數(shù)：算術平均數(shù)與各數(shù)之差的平方和最小n2幾何平均數(shù)：亠加權平均數(shù)：Ami+m?+*rm-1注：兩個不相等的數(shù)的平均數(shù)總是介于這兩個數(shù)之間十字交叉法：主要用于解決兩個部分的“平均值”混合形成一個新的平均值的問題。如濃度、產量、價格、利潤、增長率、速度等結論：a、b均為正數(shù).二-.,兒，當且僅當a=b時等號成立；a、b、c均為正數(shù)，二當且僅當a=b=c時等號成立當兩個正數(shù)的和一定時，它們越接近時乘積越大，當二者相等時乘積最大；同理

3、，當兩個正數(shù)的積一定時，它們越接近時和越小，當二者相等時和最小。四、不定方程：|奇偶性、尾數(shù)特點、互質性質耳蜀+nv廠五、不等式：不等式性質：若.，貝、,六、分段函數(shù)七、數(shù)列等差數(shù)列通項公式：*Ji】IT（門是首項，d是公差）對稱公式：.，|*-T-氣（if-r|.）禾U用通項求和：IF（“是首項，d是公差）5日羅（n為奇數(shù)）禾I用中項求和：%:d刊|:（n為偶數(shù)）結論：對奇數(shù)列1,3,5,7，2n-1,其前n項的求和公式可簡化為一_“對偶數(shù)列2,468，2n,其前n項的求和公式可簡化為s.若項數(shù)為奇數(shù)，則奇數(shù)項之和減去偶數(shù)項之和為中位數(shù)產=JUuytLSB二5Hffi紐雪嚴;=嚴=SHffi

4、IUU.二JJJL二)Hc芳凰紐13=、昶冬嗣馬圭也q十eg=$HffiL|Uw十毗二芳凰yk芳凰甘STqe=vuisjq=guisjg=uisqe=TTLTSH十U缶tr二）T芳凰網(wǎng)三sssSsvvsSVS:翕苓【|i如彳羊俘、翕申宙時4X：冷闿金瑋確T回誣擊、/八-匚：瞬旌陽釜卩4喀=占+盲訂7T:耗昨瞬辺（L*）（11十巫；=產十十尹*/+二阪芒別蟀迪誨皇圭(1二b)吃LIW-1(I/b)3-L,1十1二U十LU、()忙疋一邸*刖：芒啓遞Rx（昭馬者b血異者疋）l-屮只卍=咗：5.凸多邊形內角和:5.凸多邊形內角和:/n-JIx直線切割平面：n條直線切割平面的區(qū)域數(shù)：rJ-,八一等周問題

5、平面圖形中，周長一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長越小。表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小九、立體幾何公式球形表面積,d_r.體積訂圓柱體表面積*小.小體積lirip圓錐表面積5I、山_|”.一|I_|體積VSI1Lj正多面體三視圖十、解析幾何圓的解析式：浪加：v,十、實際應用：正方形分割：一個正方形可以分割為除2,3,5外任意數(shù)量的小正方形（大小可以不同）蜂窩覆蓋：小圓對一定區(qū)域進行無縫隙的完全覆蓋，蜂窩狀排列時用到的小圓數(shù)量最少立方體染色十二、基本行程問題,忑/T比例關系：時間一定，路程與速度成正比；速度一定，路程與時間成正比；路程一定，

6、速度與時間成反比2.平均速度：-2.平均速度：-二-，當n=2,且j.時，叮十三、相遇問題1-簡單相遇問題：ISj71IV-2直線多次相遇:c;.I.J、,環(huán)線多次相遇：、一小十四、追及問題1簡單追及問題：y_鬥I”乂2環(huán)線多次追及：八十五、一些實際問題1青蛙爬井問題若井深a米，青蛙每天向上爬b米，之后又滑下c米，則它爬出井口的天數(shù)為：|注+1,（表示向上取整）流水問題（船順水、逆水行駛問題）廿期骼=Veii+V?k/処汝=Vbs-V?kVan=W処師+-7-2Vjk=fV屈斶-/網(wǎng)硏-i-2火車問題y）火車過橋：、|.一一|,彳）火車錯車:.：,A.,|：-一.|：|J：,，.|._即I.+

7、I:+VI-.-:火車與人相對運動I;.r.I二|譏.|上亠UElhJ弓六廠十六、基本工程問題1比例關系：時間一定，工作量與工作效率成正比效率一定，工作量與工作時間成正比工作量一定，工作效率與時間成反比輪流工作：輪流工作除了要計算每輪工作的效率（即幾個人的效率和）還要注意最后一輪工作中每個人的實際工作量。在計算工作效率時，工作總量應設為每個人單獨完成用時的最小公倍數(shù)，這樣能避免大量分式相加的計算。合作：合作效率一般是每個人效率的疊加，合作的重點是求效率和。十七、工程問題變形水管問題進水量、排水量工作量進水、排水速度工作效率i井水晝片韭水言）二I講水諫屋-抓水k吋同牛吃草問題士士f吭草i束,営1

8、X|卜|間!-吃蘋悚.官2XF時間2草生長速度-時掃11一n4W初覽旨曇=f臨苜；克應-苜出X；圭官1X時冋十八、利潤問題收支計算：利潤來源于收入與支出之間的差額，因此收支計算最重要的就是有條理地分析清楚每一筆收入與支出，最后相加算得總利潤。利潤率計算垃木+垃木+剎潤=隹群3.折扣率計算整體打折&部分打折利潤率=釁二鬻孔釁一1扌和率二衆(zhòng)X10部分商品打折求整體的折扣率，可用十字交叉法進行求解十九、容斥原理（文氏圖）2.三集合容斥原理:1.二集合容斥原理：仇j2.三集合容斥原理:ALjRur=A+R+r-AnR-RnrrnA+AnRnr二十、排列組合加法原理：體現(xiàn)分類討論的思想。分類相加。乘法原

9、理：體現(xiàn)分步討論的思想。分步相乘。排列與組合公式：At?=nxfn-1）x?x（n-m+11AS=nlm竝訂扯（門1）親?忙伯pm+1）Cn=AS=mx（m-1）x?x1經(jīng)典方法了）捆綁法：排列時如要求幾個元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個整體參與排列，然后再考慮它們內部的排列情況。彳）插空法：排列時如要求幾個元素不相鄰，則相當于把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。插板法：若要求把n個元素分成m堆，則把（m-1）個木板插入這n個元素形成的（n-1）個“空隙”中去。與插空法的區(qū)別：插空法有（n+1）個空可選；插板法有（n-1）個空可選。工）歸一法：m個元素中的n個元素相對位置固定，把

10、m個元素進行全排列。n個元素的相對位置有種，排列數(shù)為丄種An才）分析對立面經(jīng)典問題模型7）環(huán)線排列：任取一個元素作為隊首，環(huán)線排列問題便轉化為n-1個元素的直線排列問題。n個人圍成一圈，不同的排列方式有馬丁|種。彳）傳球問題:n個人相互傳球經(jīng)過k次傳球，求回到發(fā)球人手中的傳球方式有|n種。即，n個人經(jīng)過k次傳球，球回到發(fā)球人手上的傳球方式有m種，m為第二接近的整數(shù)。n如錯位重排：如，編號是1,2，,n的封信，裝入編號為1,2，,n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法，可知，n個數(shù)的記n封信的錯位重拍數(shù)為|）.,則|曲_二，|-|，|）.-：-,-|：.-.I）.錯位重排數(shù)I是

11、（，可知，n個數(shù)的二十一、概率問題1.等可能事件概率:把事件空間分成n個等可能的情形（即所有可能的情況）事件A包括了其中的m個情形，則A發(fā)生的概率為|.八對任何一個隨機事件而言，其發(fā)生的概率與其不發(fā)生的概率之和為1。因此，當一個事件的概率不便正面求解時，可以先求其對立面，即它不發(fā)生的概率。2條件概率:在事件B已經(jīng)發(fā)生前提下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，即在B條件下的概率P（aIb兒醜獨立重復試驗概率：在相同條件下，將某實驗重復進行n次，且每次試驗中任何一事件的概率不受其他次試驗結果的影響，這類試驗稱為n次獨立重復試驗。若在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p，則在n次獨立重復試驗中該事件恰好發(fā)生k次

12、的概率為：Pn（k）=cLkd-ofk分類分步事件概率：當一件事情可以分幾種情況或按幾個步驟完成時，可先計算每一種情況或每個步驟的概率，然后計算整個事件的概率。二十二、抽屜原理：如果要把n個物件分配到m個容器中，必有至少一個容器內容納至少11個物件。構造抽屜：核心是搞清題干條件哪個相當于鴿子，哪個相當于鴿籠。在抽屜原理配對的過程中，鴿子比鴿籠多，因此，較多的就對應為鴿子，較少的就對應為鴿籠。最差原則：考慮所有可能情況中最不利于某件事情發(fā)生的情況。二十三、數(shù)據(jù)分配數(shù)據(jù)分配的過程分為兩步，一是分組；二是討論組內數(shù)據(jù)離散性。若數(shù)據(jù)可以相同，則各數(shù)相等離散性最差；若數(shù)據(jù)不可以相同，則公差為1的等差數(shù)列

13、離散性最差。1.簡單數(shù)據(jù)分配：把總和一定的數(shù)據(jù)分為數(shù)量確定的幾組，然后求最大的數(shù)據(jù)的最小值或最小數(shù)據(jù)宜滸二弦馬宜滸二弦馬+注黑II濃度=Sx100%=筈I韋4Sr?llx100%的最大值。復雜數(shù)據(jù)分配：組內數(shù)據(jù)可相等、組數(shù)不確定（先按離散性討論鴿籠數(shù)）分組復雜（分成幾組數(shù)據(jù)分別考慮）二十四、運籌問題：利用數(shù)學工具或數(shù)學思維尋找實際作業(yè)中的最優(yōu)對策。時間分配：將邏輯上不沖突的事情同時進行。黑夜過橋：黑夜里多人過橋受橋寬度所限每次最多只能走兩人，由于只有一盞燈，所以需要有人將燈送回。兩人過橋時，過橋時間等于其中單獨過橋時間較長者。如何使過橋總時間最短盡讓時間相近的兩個人一起過橋，讓對岸過橋時間最短

14、的人把燈送回3空瓶換酒：若規(guī)定A個空瓶可以換一瓶酒，有B個空瓶，最多可喝到C瓶酒，則：丄；，取整數(shù)部分。4任務分配：在分配任務時要做到人盡其用，因此讓“相對效率”高的人去做他擅長的事才能確保整體效率是最高的。5物資集中：物資運輸?shù)馁M用通常是路程與貨物重量的乘積，物資集中問題就是問把物資集中在哪一點時總運輸費用最少。應遵循如下原則：路兩側物資總重量小的流向總重量大的。線性規(guī)劃：線性規(guī)劃求的是目標函數(shù)在線性約束條件下的極值，所以要先明確目標函數(shù)與線性約束條件，然后在可行區(qū)域內求目標函數(shù)最值。目標函數(shù)：目標（M）與相關因素（x,y）之間的函數(shù)關系為罔_“二十五、線性約束條件:biy+二十五、線性約束

15、條件:biy+b?vZ其他題型1.濃度問題：注意飽和濃度時鐘問題：了）鐘面問題：打廠-，lii人十*-時針每分鐘走30一60=分針每分鐘走360760=6兩者差為,，廿彳）壞鐘問題：核心是壞鐘時間與標準時間”的比例關系壞鐘每小時比標準鐘快n分鐘，則二fin當壞鐘顯示過了X分鐘時，標準時相當于過了-0-an4日期問題了）平年與閏年：平年有52個星期零1天，則每過一年，星期數(shù)的變化加1。閏年有52個星期又2天，比平年多出2月29日這一天，所以若經(jīng)過的某段時間包含2月29日，星期數(shù)的變化加2。彳）月歷推斷。任意星期數(shù)的日期呈奇偶交替排列。每個月任意星期數(shù)最少出現(xiàn)4次，最多出現(xiàn)5次。只有每月1、2、3

16、日對應的星期數(shù)可能出現(xiàn)5次。大月每個月有31天，當月1、2、3日對應的星期數(shù)出現(xiàn)5次；小月每個月有30天，當月1、2日對應的星期數(shù)出現(xiàn)5次；閏年2月有29天，當月1日對應的星期數(shù)出現(xiàn)5次。植樹問題閉合路線植樹：.丄|I,非閉合路線植樹：.I：主4.,1,!較復雜的植樹問題還包括多種間距植樹與特定點植樹兩類。前者需要求出各種間距的重合點（即公約數(shù)），然后利用容斥原理計算棵樹；后者需要求出各段路長的最大公約數(shù)，以保證端點能夠植樹且每棵樹間距相同。方陣問題7.7.7）實心方陣：從內向外，每層每邊人數(shù)依次增加2;從內向外，每層人數(shù)依次增加8.9人黝二Milly：A-A孕人埶二曇斛旦無也A埶包彳）空心方陣：空心方陣與實心方陣的區(qū)別是中間挖掉了一部分，求總人數(shù)一般用等差數(shù)列求和公式或平方差公式。Uh數(shù)=目埶址由問目丄裁總&谿=層力h目