小學數(shù)學六年級上冊 數(shù)學廣角-數(shù)與形數(shù)與形教學設計

1、數(shù)與形教學設計 蔣會一、設計說明: 數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學中適當?shù)貞脭?shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。 重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合思想是小學階段最重要的一種數(shù)學思想，在課堂教學中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形

2、表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。二、教學內(nèi)容：課本第107頁例1及相關練習三、教學目標：1.知識與技能：在學習過程中引導學生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。2.數(shù)學思考與問題解決：運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考方法，讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學生積極探究，大膽猜想驗證，靈活運用知識的能力。3.情感與態(tài)度：通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學的趣味性，培養(yǎng)學生熱愛科學勇于探索的精神。四：教學重點、難點：重點：引導學生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確的運用規(guī)律進行計算。難點：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。五、教學準備：課件、小正方

3、形六、教學過程（一）談話導入，激發(fā)興趣師：孩子們，你們喜歡數(shù)學嗎？那你認為什么是數(shù)學？（生自由回答）過渡：聽了你們的想法，真不錯。瞧，森林王國的小動物們也在開數(shù)學大會。長頸鹿說：“數(shù)學不就是研究數(shù)的科目！”獅子說：“加減乘除就是數(shù)學?！贝笙笳f：“數(shù)學是研究形狀的?！贝笸趼犃藫u搖頭，小猴子不緊不慢的說：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。”森林之王大喜。師：你們知道為什么嗎？“數(shù)量關系”就是“數(shù)”，“空間形式”就是“形”，簡單說數(shù)學就是研究“數(shù)”與“形”。（板書課題）從我們一出生，數(shù)與形就相伴而來，只是有時忽略了。師：森林大王決定派小猴子去“數(shù)與形”王國探索奧秘，回來給大家講講數(shù)與形的故事。（

4、二）探索“數(shù)”與“形”的規(guī)律，應用規(guī)律探索知識：1、出示一個小正方形。師：你看到了什么？生：一個小正方形（1個是數(shù)，正方形是“形”）2、再出示3個不同顏色的正方形。師：一共幾個？你是數(shù)來的還是看來的？怎樣列式？（1+3=4）3、依次出示5個、7個正方形，讓學生猜一猜下一次可能出現(xiàn)幾個。師：怎么這么快？（發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)）（列式：1+3+5=9 1+3+5+7=16） 4、師：已經(jīng)有了規(guī)律，每次增加2，就是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加。猜一猜后面的數(shù)。（25、36）5、這樣的式子寫的完嗎？（后面的式子隱藏著前面的規(guī)律，說不完，寫不完）6、師：左邊算式的規(guī)律找到了，再來一個高難度的挑戰(zhàn)，有沒有

5、信心？觀察右邊的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？和你同桌說一說？1=1 （1的平方） 1+3=4 （2的平方） 1+3+5=9（3的平方）1+3+5+7=16 （4的平方 ）生1：右邊的數(shù)是奇偶奇偶， 生2：后面的數(shù)就是前面的數(shù)加來的。生3：得數(shù)都是兩個相同的數(shù)相乘得來的。（轉(zhuǎn)化角度的思考，因為稀有變得特別有價值）師：右邊每個數(shù)都可以寫成平方數(shù)。你想到了什么形？（正方形）比如2的平方可以看成邊長是2的正方形。板書：S=a的平方（我們把它看做小模型，1的平方、2的平方就是它的具體化，比如：1的平方表示邊長是1的正方形的大?。┥f一說其他平方數(shù)表示的含義。7、師：今天我們研究數(shù)與形，有這么復雜的算式，又發(fā)現(xiàn)

6、了平方數(shù)，是不是有更好的方法解決后面的問題呢？現(xiàn)在我們嘗試著把這些數(shù)轉(zhuǎn)化成形。8、貼正方形。師先貼1個，一眼看出11=1個，誰來加3，怎樣加能讓我們一眼看出是幾個？（生上臺貼正方形）師：你們看到了什么形？邊長是幾？一共幾個？（我們把1+3變成了正方形，還亂嗎？把雜亂變得規(guī)則，一下看出了總個數(shù)）繼續(xù)抽同學上臺貼正方形。（師：他把1+3+5改寫成了看得見的形，邊長是3的正方形,33=9，比剛才算得快了）9、更快的在這，課件演示拼正方形。師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，怎么列式？（1+3+5=9）師：再加7個，共多少？（4的平方）那右上角填幾？（9，列式：1+3+5+7+9），等于幾呢？（師:趕快在腦海里形成一

7、個正方形，邊長是5，共25個），我們把數(shù)變成形后，方法多了，也更簡便了）10、猜一猜下一個右上角、右下角分別是幾？（11、6的平方）師：你怎么知道是邊長是6？生1：根據(jù)前面的規(guī)律，3的平方、5的平方師：誰能從這里面一些數(shù)看出邊長應該是6的平方？（1、3、5、7、9，后面就是第6個數(shù)）師小結(jié)：有幾個數(shù)相加，就是幾的平方。10個數(shù)相加，就是10的平方，n個數(shù)相加，就是n的平方。11、孩子們，剛才你們努力探索的過程揭示了一個這樣的規(guī)律：從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方。（讀一讀）師：這樣的加法算式，有幾個數(shù)相加就是幾的平方，我們可以想成正方形）師：這個規(guī)律重要嗎？它只是冰山一角，剛才我

8、們探尋規(guī)律的方法比規(guī)律更重要。用這種方法你可以找到更多類似的規(guī)律。（數(shù)與形相結(jié)合）應用知識：1、用用剛才的規(guī)律。引導學生思考多種思考問題的方法。（三）由練習遷移到數(shù)學文化，感受數(shù)與形的魅力。1、師：這有一個特別的式子4的平方+3的平方=5的平方，你知道它背后有一個怎樣的形？（畫一個三角形）2、有特殊到一般猜想：a的平方+b的平方=c的平方3、出示著名的勾股定理。師：這是希臘哲人畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，也叫畢達哥拉斯定理。人們熱衷于證明它的存在，現(xiàn)在已有367種證明方式，孩子們，你們知道那一種呢？師：為了讓普通民眾知道這個定理，感受數(shù)學的美麗，科學家們想到了一種簡單易懂的方式，讓我們一起走進科學館的數(shù)學廳