六年級奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程6工程問題（二）

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程工程問題（二）上一講我們表達(dá)的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中，工作效率常常隱蔽在題目條件里，這時，只需我們靈巧運(yùn)用基本的分析方法，問題也不難解決。例1一項(xiàng)工程，假如甲先做5天，那么乙接著做20天可達(dá)成；假如甲先做20天，那么乙接著做8天可達(dá)成。假如甲、乙合做，那么多少天能夠完分析與解：此題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出表示圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量取代題中“甲工作5天”這一條件，經(jīng)過此取代可知乙獨(dú)自做這一工程需用204=24

2、（天）甲、乙合做這一工程，需用的時間為例2一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天達(dá)成，此刻乙隊(duì)先做7天，此后么還要幾日才能達(dá)成分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)獨(dú)自的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹住⒁液献?天，乙再獨(dú)自例3獨(dú)自達(dá)成一件工作，甲按規(guī)準(zhǔn)時間可提早2天達(dá)成，乙則要超出規(guī)準(zhǔn)時間3天才能達(dá)成。假如甲、乙二人合做2天后，剩下的連續(xù)由乙獨(dú)自做，那么恰幸虧規(guī)準(zhǔn)時間達(dá)成。問：甲、乙二人合做需多少天達(dá)成分析與解：乙獨(dú)自做要超出3天，甲、乙合做2天后乙連續(xù)做，恰巧準(zhǔn)時達(dá)成，說明甲做2天等于乙做3天，即達(dá)成這件工作，乙需要的時間是甲的，乙需要105=15（天）。甲、乙合作

3、需要例4放滿一個水池的水，若同時翻開1，2，3號閥門，則20分鐘能夠達(dá)成；若同時翻開2，3，4號閥門，則21分鐘能夠達(dá)成；若同時翻開1，3，4號閥門，則28分鐘能夠達(dá)成；若同時翻開1，2，4號閥門，則30分鐘能夠達(dá)成。問：假仿佛時翻開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘能夠達(dá)成分析與解：同時翻開1，2，3號閥門1分鐘，再同時翻開2，3，4號閥門1分鐘，再同時翻開1，3，4號閥門1分鐘，再同時翻開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各翻開了3分鐘，放水量等于一例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天達(dá)成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天達(dá)成；由一、四小隊(duì)合干，需15天達(dá)成。假如按一、

4、二、三、四、一、二、三、四、的次序，每個小隊(duì)干一天地輪番干，那么工程由哪個隊(duì)最后達(dá)成分析與解：與例4近似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的次序每人一天輪番去做，恰巧成天做完，而且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的次序輪番件工作，要用多少天才能達(dá)成分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，不論誰先誰后，達(dá)成的總工作量都同樣。因此三種次序前面若干輪達(dá)成的工作量及用的天數(shù)都同樣（見以下列圖虛線左側(cè)），相差的就是最后一輪（見以下列圖虛線右側(cè)）。由最后一輪達(dá)成的工作量同樣，獲得練習(xí)6甲、乙二人同時開始加工一批部件，每人加工部件總數(shù)的一

5、半。甲達(dá)成有多少個需的時間相等。問：甲、乙獨(dú)自做各需多少天3加工一批部件，王師傅先做6時李師傅再做12時可達(dá)成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可達(dá)成。此刻王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還需要多少小時獨(dú)修各需幾日5蓄水池有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，甲、乙、丙管獨(dú)自灌滿一池水挨次需要1215810，2灌滿。問：甲管在何時被封閉6獨(dú)自達(dá)成某項(xiàng)工作，甲需9時，乙需12時。假如依據(jù)甲、乙、甲、乙、的次序輪番工作，每次1時，那么達(dá)成這項(xiàng)工作需要多長時間7一項(xiàng)工程，乙獨(dú)自干要17天達(dá)成。假如第一天甲干，次日乙干，這樣交替輪番干，那么恰巧用成天數(shù)達(dá)成；假如第一天乙干，次日甲干，這樣交替輪番干，那么比前一次輪番的做法多用半天竣工。問：甲獨(dú)自干需要幾日答案與提示練習(xí)6個。2甲18天，乙12天。時。解：由下頁圖知，王干2時等于李干3時，因此獨(dú)自干李需12623=21（時），王需2132=14（時）。所求為5上午9時。時15分。天。解：假如兩人輪番做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先仍是乙先，兩種輪番做的方式達(dá)成的天數(shù)必定同樣（見左以下列圖）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙