三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)

1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式與同角的三角函數(shù)公式一：sin(-a)=-sina；cos(-a)=cosa；tan(-a)=-tana公式二：sin(兀+a)=-sina；cos(兀+a)=-cosa；tan(兀+a)=tana.公式三：sin(兀-a)=sina；cos(兀-a)=-cosa；tan(兀-a)=一tana公式四：sin(2兀-a)=-sina；cos(2兀-a)=cosa；tan(2兀-a)=一tana公式五：兀sin()=cos；2兀cos()=sin.2公式六：兀sin(+)=cos；2兀cos(+)=sin.2公式七：3兀sin()=-cos；23兀cos()=-sin.2公式八：3

2、兀sin(+)=-cos；23兀cos(+)=sin.2知識(shí)點(diǎn)1】誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用公式九：sin(a+2kK)=sina；cos(a+2k兀)=cosa；tan(a+2k兀)=tana.(其中keZ).方法點(diǎn)撥：把a(bǔ)看作銳角一、前四組誘導(dǎo)公式可以概括為：公式（五）到公式（八）總結(jié)為一句話：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限（原函數(shù)所在象限）二、奇變偶不變，符號(hào)看象限將三角函數(shù)的角度全部化成k-1+a或是k-2-a，符號(hào)名該不該變就看k是奇數(shù)還是偶數(shù),函數(shù)名不變，符號(hào)看象限是奇數(shù)就改變函數(shù)名，偶數(shù)就不變k斗）藥第一*二象（艮鶴一sintzsin(彳+(z)=cosa嶺乜為第、四象眼角當(dāng)西是偶敎COSCE阡呂

3、十勁第二、三彖眼銷-cosa例1、求值例1、求值（1）cos（299“）6半是鮒（2）tan（-8550）=a弓十勁第一、四漿限吊16（3）sin（3心=-sina例2、已知tan（兀+a）=3,求：2cos(兀求：2cos(兀ex)3sin(兀+a)4cos(-a)+sin(2兀一a)的值。TOC o 1-5 h z例3、V1一2sin(兀+2)cos(兀+2)【】Asin2cos2Bcos2sin2C(sin2cos2)Dsin2+cos2例4、下列各式不正確的是【】A.sin(a+l80)=sinaB.cos(a+B)=cos(aB)C.sin(a360)=sinaD.cos(aB)=c

4、os(a+B)例5、若sin(n+a)+sin(a)=m，則sin(3n+a)+2sin(2na)等于【】2323A.3mB.mC.3mD.m例6、已知函數(shù)f(x)=asinx+btanx+1，滿足f=7.則f(5)的值為【】A.5B.5C.6D.6例7、試判斷sin(a例7、試判斷sin(a2兀)cos(兀+a)（a為第三象限角）符號(hào)例8、化簡(jiǎn)3sin(3冗一a)-cos(a-冗)cos(4冗+a)2tan+acos(5兀-a)冗5tan(a一3冗)cos(+a)sin(a一冗)22,sin(兀一a)+5cos(2兀一a)例9、已知方程sin(3)=2cos(4)，求32sin(-a)sin

5、(a)2例10、若例10、若sin(9)=-，求3cos(+9)cos(9一2)r1+的值.cos(冗9)*12cos9sin(9孑)cos(9)sin(9+?)22提示：先化簡(jiǎn)，再將sin“-代入化簡(jiǎn)式即可.例11例11、若a為第三象限角，化簡(jiǎn)：1cos（a一4）+1cos(5a)31sin(+a)2例12、設(shè)f(x)滿足f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,(lxly)，求f(x)的表達(dá)式.22例13、2sin（例13、2sin（冗+a）cos（冗-a）一cos（冗+a）3冗1+sin2a+cos（冗+a）一sin2（+a）22123sina豐一，求f（一兀）的值.26知識(shí)

6、點(diǎn)2】同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有兩個(gè)：平方關(guān)系：sin平方關(guān)系：sin2a+cos2a=商數(shù)關(guān)系：sinacosa3n川:?。┑谩続3n川:?。┑谩続.sinacosa2B.2sinacosaC.sinacosaD.cosasina1sina1cosa例如化簡(jiǎn)co曲ji+na+sinai+忘（na2例15、若cos（a）=m（|m|W1）,則sin（兀一a）的值為【mA一mB.2例16、叮l+2sinn3cosn+3化簡(jiǎn)的結(jié)果是【】A.sin3A.sin3cos3B.cos3sin3C.（sin3cos3）D.以上都不對(duì)sina3n+cosna厶匚例切、tan（5n+

7、a）=m，則sinacosn+a的值為【m+1AmiCTD.1例18、已知sina=m,（|m|1）,a兀，那么tana2一右一右C+1一m2+1-m2m例19、若角a的終邊落在直線x+y=0上,sina1一cos2aB一2例20、已知tana1+爲(wèi)-2v1一sin2aC一2或23兀兀a-1+爲(wèi)_2cosa，那么cosa-sina的值是【1-杓1+爲(wèi)C2D2的值等于11例21、已知A為銳角，lg(l+cosA)=m,lgJCOSA=n，則咖“人的值為【】1111A.mnB-2(m-n)(m+n)(mn)例22、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(8例22、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(8m,6cos600),且co

8、sa=-4，則m的值為【A.B.C.D.例23、(2011年高考江西卷)已知角e的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角e終邊上一點(diǎn)，且sin9=-工5，則y=.例24、已知sina+cosa(00兀)，求tan0精選試題1、以下四個(gè)命題中，正確的是【】在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的三角函數(shù)值才相等兀兀|=k+,kZ工|=-k+,kZ66若是第二象限的角，則sin2V0A.2J3TBA.2J3TB.-2C.D.+23-丁3第四象限的角可表示為|2k+VV2k,kWZ24冗25冗2、sincostan5冗5-的值是【】I64II朽A.-B.C.D.44443、已知sin(x+k)

9、=-”,1，則一fcoska+7-)的值為【4、如果A為銳角，sin(兀+A)=-2，那么cos(x-A)=【】A、B、A、B、C、D、5、若丄|,兀”2兀,則sin(-a-2兀)的值是【5、A.B.C.D.66、已知cos78。約等于，那么sin66。約等于【】A.B.0.853兀、43兀、+(X=一,且e,2兀,則cos+tt2丿32丿(2丿已知tan的值是AB4C.5D.8、sin21。+sin22+sin23+L+sin289+sin290=33兀已知cos(冗+)=,冗a2冗，貝9tan(a)=522.兀1 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 10、若sin(