廣東省佛山市城北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省佛山市城北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A，B，C（0，D（0，2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則，求得，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2. 下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的

2、單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以， 因?yàn)閮绾瘮?shù)在上遞增，；所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】同底指數(shù)冪比較大小常用的方法是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底數(shù)指數(shù)冪比較大小一般應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性.3. 函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】先求定義域，再利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：的定義域?yàn)镽，且=f（x），故f（x）為奇函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基本題型、基本概念的考查，難度不大在判斷函數(shù)奇偶性的時(shí)，否定時(shí)一般用特值4. 以下四個(gè)命題中，正確命題是（）A不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共

3、線B若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A5. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

4、 （ ）A B C D 參考答案：D略6. 下列四個(gè)說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)B.若四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形參考答案：B7. 全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN則（ ）A U=AB B (CUA)B C U= ACUB D BA參考答案：C略8. 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）101230.3712.727.3920.09 A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）參考答案：C9. 在下列向量組中,能作為表示它們所在平面

5、內(nèi)所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略12.

6、 已知函數(shù)y=loga（x1）（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）1的解析式得出其圖象必過哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）【解答】解：函數(shù)y=loga（x1）（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，則f（log23）=4=1，

7、故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：14. 設(shè)集合A=1，1，2，B=2，3，則AB=參考答案：2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 利用交集的性質(zhì)求解解答： 解：集合A=1，1，2，B=2，3，AB=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題15. （5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，若將BCD沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體CABD的體積的最大值是 參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：當(dāng)平面BCD

8、平面ABD時(shí)，三棱錐CABD的高最大為CO，利用正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出解答：如圖所示，當(dāng)平面BCD平面ABD時(shí)，三棱錐CABD的高最大為CO，VCABD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題16. 已知函數(shù)則的值 參考答案：3略17. 若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2，BC6， CDDA4，（1）求角A的大??；（2）求四邊形AB

9、CD的面積參考答案：四邊形ABCD的面積SSABDSBCDABADsinABCCDsinCAC180osinAsinCS16sinA由余弦定理得：BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC解之：cosA ,又0oA180o, A120o，S16sin120o819. (本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計(jì)算(2)若。參考答案：（1）原式=10 .7分 （2）解：由題可知： .3分 +得：coscos= ，-得：sinsin=.2分 所以tantan= .2分20. 已知函數(shù)f（x）=（1）在

10、給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）作出直線y=m，f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)【解答】解：（1）作出 f（x）的圖象如右圖所示由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，1），（2，+）（2）作出直線y=m，f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交

11、點(diǎn)由y=f（x）的圖象可知，m（1，0）m（0，1）21. （8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 (每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略22. 記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2

12、）的值；（2）若b=1，c=a時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，2上的最大值為g（a），求g（a）參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（bc），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，2上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2bcc2=0，（bc）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，bc，2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4（2）當(dāng)b=1，c=a時(shí)，x1，2，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f（x）在