廣東省云浮市素龍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省云浮市素龍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長為（ ）A B C D參考答案：A略2. 小明家14月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是7x+，則等于（）A105B51.5C52D52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個變量，解方程

2、得到結(jié)果【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得： =2.5， =35，=35（7）2.5=52.5，故選：D3. （5分）（2014?濮陽二模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題4. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，

3、則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）參考答案：A5. 下列所示的四幅圖中,可表示為的圖像的只可能是（ ）參考答案：D略6. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若則當(dāng)取最小值時，（ ）A 6 B 7 C 8 D 9參考答案：A7. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列a2a8=16，a4=6，則a6=？ A.7 B.8 C.10 D.12參考答案：C略8. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A B C D參考答案：A略9. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取

4、的人數(shù)為()A. 8 B. 7 C. 6 D.9參考答案：A略10. 下列向量中不垂直的一組是 A., B. , C. , D. , 高考參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有 個參考答案：12. 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng) 時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是 參考答案：13. 已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為 參考答案： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理

5、可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為.14. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_。參考答案：（4，2）略15. 一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、 左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是 .參考答案：略16. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），則|的值是 ，向量與之間的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量與之間的夾角是120故答案為：17. 曲線

6、在點(diǎn)處的切線方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判別式

7、、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0），由題意得，解得a=2，b=2，橢圓C的方程為（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=19. ABC三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足（1）求角C的大??；（2）若，求a參考答案： (2) 【分析】由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，?/p>

8、已知得，因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等20. 如圖，已知橢圓1(ab0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1k21；(3)是否存在常數(shù)，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？

9、若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：略21. 某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計(jì)劃投入專項(xiàng)獎金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個月內(nèi)（以30天計(jì)），旅游人數(shù)f(x)（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收入寫成分段函數(shù)的形式即可；(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當(dāng)（）時，同理，當(dāng)（

10、）時，所以，的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由（1）可知：當(dāng)時， ，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，的最大值是125萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22. 已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,2上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進(jìn)行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理對端點(diǎn)值或極值的正負(fù)進(jìn)行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)，即時，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個零點(diǎn)，需滿足或，解得或，所以當(dāng)或時，在上有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)