廣東省云浮市素龍第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省云浮市素龍第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ） 參考答案：D略2. 如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復數(shù)為、，則只可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)出，求出，再分析確定【詳解】由題意設(shè)，則，顯然有，且，只可能是對應的故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的幾何意義掌握模的概念是解題關(guān)鍵3. 如圖，點P為ABC的外心，且，則等于(

2、)A2B4C6D8參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得=8，同理可得=2，利用向量數(shù)量積運算法則計算即可【解答】解：作PDAC于D，則P為ABC的外心，可得=8同理可得=2=6故選C【點評】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題4. 用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60”時，應假設(shè)（）A三個內(nèi)角都大于或等于60B三個內(nèi)角都小于60C三個內(nèi)角至多有一個小于60D三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60參考答案：B【考點】R

3、9：反證法與放縮法【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內(nèi)角都小于60，故選B5. 已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(, 1) B(2,+) C(, 2) D(1,+)參考答案：B函數(shù)，且存在唯一的零點，且，時的解為，令得或，令得，在上遞增，在上遞減，在0處有極大值，在處有極小值，因為函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則，實數(shù)a的取值范圍是，故選B.6. 已知隨機變量N(1，2)，且P(2)0.8，則P(01)A0.6 B0.4 C0.3 D0.2參考答案：CP(01)P(02) (120.2)0.3.選C.7. 在3和9之

4、間插入兩個實數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為 ( )A. B. C. D.參考答案：B8. 已知向量a(cos，sin)， b(cos，sin)，|ab|.則cos()的值為()A. B. C. D.參考答案：C略9. 關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,y0且x+2y=1,則的最小值為 .參考答案：13. 若，（、）.則的 參考答案：7014. 設(shè)都是銳角，且，則 .參考答案：略15. 若x、y為實數(shù), 且x+2y=4, 則的最小值為_. 參考答案：略16. 某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，

5、b），則行列式的值是 參考答案：-2【考點】三階矩陣【分析】先求得方程組的解，再計算行列式的值即可【解答】解：線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），=2（3）（4）=2故答案為：217. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓G： + =1（b0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且MFN的面積為4 (1)求橢圓G的方程； (2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點以AB為底作等腰三角形，頂點為P（3，2），求PAB的面積 參考答案：（1）解：橢圓G： + =1（b0）

6、，c2=3b2b2=2b2 ， 即c= b，由MFN的面積為4 ，則 2bc=4 ，即bc=4 ，則b=2，a2=3b2=12，橢圓G的方程為： （2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，由 ，整理得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1x2），AB的中點為E（x0 ， y0），則x0= = ，y0=x0+m= ，因為AB是等腰PAB的底邊，則PEABPE的斜率k= =1，解得m=2，此時方程為4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，y1=1，y2=2|AB|= =33 此時，點P（3，2）到直線AB：xy+2=0的距離d= = ，PAB的面積S= |

7、AB|?d= ，PAB的面積 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的應用 【分析】（1）由題意方程，求得c= b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4 ，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標，利用兩點之間坐標公式及三角形的面積公式，即可求得PAB的面積 19. 已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與x軸平行，且，求a，b的值；（2）若，對恒成立，求b的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對求導，解方程組求出，即可。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為在 恒成立，求出的最小值，令即可?！驹斀狻浚?），

8、由，得，（2）因為，等價于，令，當時，所以在上單調(diào)遞減，當時，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。20. (本小題8分) 已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點（1）證明：MB平面PAD；（2）求點A到平面PMB的距離參考答案：（1）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.（2）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離.過點D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是點D到平面PMB的距離.所以點A到平面PMB的距離為

9、.21. 參考答案：22. 在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.參考答案：（I） （II）見解析（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數(shù)學期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01