廣東省云浮市惠能中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省云浮市惠能中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是( )A. 13 B. 15 C. 20 D. 28參考答案：A2. 若不等式對任意都成立，則的取值范圍是( )A. B C. D. 參考答案：B3. 某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

2、參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。4. 已知函數(shù)f(x)滿足：，則等于 A2BC3D.參考答案：B略5. 給出四個命題：若，則或；若，則；若，則；若，且是奇數(shù)，則中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（ ）ks5uA的逆命題為真 B的否命題為真C的否命題為假 D的逆命題為假參考答案：A6. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）。A. B. C. D.參考答案：A略7. 已知集合，

3、則為（ ）A 或 B 或C 或 D 或參考答案：A8. 一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)與中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為 ， 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件、對立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性與對立性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一

4、事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.9. 下列命題正確的是 （ ）A直線a，b與直線l所成角相等，則a/bB直線a，b與平面成相等角，則a/bC平面，與平面所成角均為直二面角，則/D直線a，b在平面外，且a，ab，則b/參考答案：D10. 下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則ab0D若a與b都是單位向量，則ab1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P為圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 參考答案：412. 設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ .參考答案：(0. 1)或（0.

5、 -1）13. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 參考答案：2i 由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.14. 點(diǎn)（2，1）到直線3x -4y + 2 = 0的距離是 .參考答案：略15. 命題：“ABC中，若C=90，則A，B都是銳角”的否命題是 .參考答案：ABC中，若C90，則A，B不都是銳角根據(jù)否命題的寫法，既否條件又否結(jié)論，故得到否命題是ABC 中，若C90 ，則A，B不都是銳角。16. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= 參考答案：17. 曲線過點(diǎn)A的切線方程是 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、( 15分）在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求ABC的面積參考答案：19. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn1參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過分母有理化可知bn=，并項(xiàng)相加即得結(jié)論解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1

7、=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）證明：an=n，bn=，Tn=1+=11點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. 設(shè)角A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，試求|st|的取值范圍參考答案：(1)由

8、題意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC因?yàn)?C，所以C(2)因?yàn)閟t(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因?yàn)?A，所以2A，則sin1，所以|st|2，故|st|21. 已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若等比數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：22. 已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若

9、直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（1，0），當(dāng)且僅