廣東省云浮市北秀中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省云浮市北秀中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元.假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、 成本和售價(jià)如下表： 年產(chǎn)量/畝 種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4t 1.2萬元 0.53萬元 韭菜 6t 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為( ) 參考答案：B2. 如果命題“pq”是假命題，“p”是真命題，那么（）A命題p一定是真命題B命

2、題q一定是真命題C命題q一定是假命題D命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假，判斷出p，q的真假即可【解答】解：命題“pq”是假命題，“p”是真命題，則p假，q可假可真，故選：D3. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：A4. 在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A. 60B. -60C. 240D. -240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項(xiàng)公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.5. 如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該

3、幾何體體積為（ ）A B C4 D2 參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為6. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)【解答】解：29484=342，8442=2，用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)2故選：B【點(diǎn)評(píng)】

4、本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法7. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A B C D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線為=1，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，C，PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），|F1Q|=|F1C|=c+2，|F2Q|=|F2B|=c2，

5、由雙曲線的定義得|F1P|F2P|=|F1C|F2B|=c+2（c2）=4=2a，a=2，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），=1，即=1，則b2=4，c=2，則雙曲線的離心率e=，故選：A8. 對(duì)任意的xR，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在極值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函數(shù)f（x）=x

6、3+ax2+7ax（xR）不存在極值，且f（x）的圖象開口向上，f（x）0對(duì)xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范圍是0a21故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題9. 雙曲線 的焦距是( )（A） （B）2 （C）5 （D）10參考答案：D略10. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概 率是（ ）A. B. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三點(diǎn)共線，則的值為

7、 參考答案：012. 將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有 種參考答案：222、 13. 已知橢圓上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_參考答案：略14. 直線l過拋物線(a0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a= .參考答案：415. 命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定： .參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定16. 已知m、n是直線，、是平面，給出下列說法： 若，m，nm，則n或n； 若，m，n，則mn； 若m

8、不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線； 若m，nm且n，n，則n且n.其中正確的說法序號(hào)是_（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）. 參考答案：、 17. 已知函數(shù)流程圖表示的是給定 x 值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整其中處應(yīng)填 ，處應(yīng)填 ，若輸入x3，則輸出結(jié)果為 參考答案：， ，5.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為 同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)19. 某工藝

9、廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃，個(gè)花盆. （）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為.3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300 x+200y將z=300 x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、

10、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大. .8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100. .9分所以, .11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬元. .12分20. （1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法證明：參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可（2）利用分析法進(jìn)行證明【解答】解：（1）因?yàn)閍0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因?yàn)閍bc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，又b=（a+c），從而只需證明（a+c）2ac3a2，即證（ac）