廣東省中山市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省中山市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)時，的取值范圍是A B C D參考答案：A略2. 有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：事件A

2、：從紅球和黃球中各選1球，能推出事件B：從所有球中選取2球，是充分條件，事件B：從所有球中選取2球，推不出事件A：從紅球和黃球中各選1球，不是必要條件，故選：A3. 已知全集，集合，則集合A3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，4參考答案：4. 的內(nèi)角的對邊分別是，若，則(A) (B) 2 (C) (D)1參考答案：B5. .已知0，0bc BbacCacb Dcab參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓（a b 0)的焦點及短軸端點都在同一圓上，則橢圓的離心率等于_參考答案：略12. 已知命題p：方程的兩實數(shù)根的符號相反；命題q：，若命題“”是假命題

3、，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：-4,0略13. 設(shè)函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實數(shù)t的取值范圍為_參考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函數(shù)在（，3），（1，+）單調(diào)遞增，由f（x）0得3x1，則函數(shù)在（3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則 所以t取值的范圍故答案為：。點睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決

4、本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨研究。14. 是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足：，已知時，. 則的最小值_參考答案：-2略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，平面向量滿足：，則對任意的實數(shù)和任意滿足條件的向量，的最小值 參考答案：16. 命題“?xR,2x23ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略17. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個不同實數(shù)解，則的取值范圍是 . 參考答案： （-4，-2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班級舉辦知識競賽活動，

5、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設(shè)該同學(xué)答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望序號分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc

6、合計d1參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布表的性質(zhì)和頻率=能求出結(jié)果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由頻率分布表的性質(zhì)得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（2）由（1）得p=0.4（1）（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，X的分布列為：X234P0.160.1920.648E（X）=20.1

7、6+30.192+40.648=3.48819. 湖北宜昌”三峽人家“風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，）（）求的解析式；（）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）參考答案：【答案】（）；（）24.4萬元.試題分析：（）由萬元時，萬元；萬元時，萬元代入已知函數(shù)，解方程組；（）由導(dǎo)數(shù)法求極值，再求最值.【解析】略20. 如圖所示，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且（1）求證：平面；(2)若，求異面直線EF

8、、AB所成角的正弦值參考答案：（1）如圖，過點作于，連接，EH=FD, 2分又平面BEC平面ABCD,EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,EH/FD4分四邊形為平行四邊形EF/HD,又HD在平面ABCD內(nèi)，EF不在平面ABCD內(nèi)，平面6分（2）由（1）可得，又所以就是所成的角8分設(shè)=，在中，由余弦定理得：， 6分 又由正弦定理得 12分21. （12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）

9、”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）

10、由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得22列聯(lián)表，可得k21.79，由1.792.706，可得結(jié)論解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100=60名，25周歲以下組工人100=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3（人），25周歲以下組工人有400.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15（人），據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計25周歲以上組 15 45 6025周歲以下組 15 25 40合計 30 70 100所以可得K2=1.79，因為1.792.706，所以沒有90%的