廣東省中山市橫欄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省中山市橫欄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x2）在0，2上是減函數(shù)，則（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，且f（x2）在0，2上是減函數(shù)，f（x）在2，0上是減函數(shù)，則f（x）在0，2上是增函數(shù)，則f（0）f（1）f（2），即f（0）f（1）f（2），故選：A

2、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵2. 函數(shù)的值域是（ ）A0,+) B(,3 C0,3 D(0,3) 參考答案：C3. 函數(shù)y=x在1, 1上是（ ）A增函數(shù)且是奇函數(shù) B增函數(shù)且是偶函數(shù)C減函數(shù)且是奇函數(shù) D減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A4. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留)為 A B C D參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。5. 正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8參考答案：C【分析】對(duì)等

3、式的左邊進(jìn)行配方，得，利用平方數(shù)的性質(zhì)，是正實(shí)數(shù)，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)），因此的最大值為4，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解題的關(guān)鍵.6. 若不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根據(jù)不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，可得f（）g（），從而可得0a1且a，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f

4、（x）=3x2，g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，1）故選：A7. 已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，由題意得出，所以，即，即，將，代入得，解得，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱思

5、想設(shè)邊長(zhǎng)可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).8. 如圖，在空間四邊形中，一個(gè)平面與邊分別交 于（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A若，則平面 B若分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形 C若分別為各邊中點(diǎn)且，則四邊形為矩形 D若分別為各邊中點(diǎn)且，則四邊形為矩形參考答案：C考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.9. 若全集M=，N=，C N= （ ）A B C D參考答案：B10. 如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF/CB,EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G，EF=2，則FG的長(zhǎng)為（ ） A. B. C.1 D. 2參考答案：D二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 參考答案：12. 已知，則=參考答案：13. 在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為2，則二面角ABDC的大小為_(kāi)參考答案：14. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，其中= . 參考答案：14略15. 設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_.參考答案：18略16. 如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；

7、騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者. 其中正確信息的序號(hào)是 _. 參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：0k3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=則當(dāng)xlog23時(shí)，f（x）=32x（0，3），作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則0k3；故答案為：0k3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

8、函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫(huà)圖,觀察圖像即能寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間.(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫(xiě)成分段函數(shù)形式即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳

9、解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), 所以當(dāng)時(shí), 如圖所示由原圖與所作圖可得, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問(wèn)題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.19. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）； （2）求f（x）在區(qū)間1，1上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)f

10、（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可分別求a，b，c（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)在1，1上的單調(diào)性可分別求解函數(shù)的最值【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由題意得 恒成立，得 ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）2+在1，單調(diào)遞減，在，1單調(diào)遞增f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，及二

11、次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，要注意函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，一定不能直接把區(qū)間的端點(diǎn)值代入當(dāng)作函數(shù)的最值20. （8分）計(jì)算：（1）；（2）2(lg)2+lglg5+.參考答案：（1）原式= =.原式= =. 21. (本題滿分14分) 如圖，平行四邊形中，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)連接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即為二面角的平面角在中，得5分（2）面ABD，面

12、ABD過(guò)A作交DO延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連CM，則面COD即為AC與平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC與平面COD所成角的正切值為9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OEPE是的中位線，又，OD=1，四邊形PEOD為平行四邊形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿足面AOC14分22. （12分）（2015秋濰坊期末）某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式P=（其中a為常數(shù)），已知銷售價(jià)格4萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品9噸（）求a的值；（）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為3萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由銷售價(jià)格為4萬(wàn)元/噸時(shí)，每日可銷售出該商品9噸，建立方程，即可得到a的值；（）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的函數(shù)，再用求基本不等式和二次函數(shù)求得最值，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：（）由題意可得x=4，p=9，由P=（其中a為常數(shù)），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得P=，該商品