廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）A. EF與BB1垂直 B. EF與BD垂直 C. EF與CD異面 D. EF與A1C1異面參考答案：D2. 已知兩定點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|PN|2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直線”的序號(hào)是（ ）ABCD 參考答案：B3. 設(shè)an是

2、有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則A. B. C. D. 參考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B4. 如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值為（）A4B6C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】借助于橢圓的定義把|+|轉(zhuǎn)化為2a（|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值6故選：B5. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是（）A

3、（0，B，）C（0，D，）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范圍是（0，故選C6. ABC中，已知a=x，b=2，B=60，如果ABC 有兩組解，則x的取值范圍（）Ax2Bx2CD參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】ABC 有兩組解，所以asinBba，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍

4、【解答】解：當(dāng)asinBba時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin602x，即故選C7. 函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. ，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（ ）A B -1,1 C D (-1,1 參考答案：B9. 命題“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題的否定是：?x（0

5、，+），lnxx1，故選：C10. 直線3x+4y13=0與圓（x2）2+（y3）2=1的位置關(guān)系是（）A相離B相交C相切D無(wú)法判定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y13=0的距離d=1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0dr時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；

6、當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= .參考答案：2略12. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_參考答案：(1,2) 因?yàn)?，所以函?shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即，故13. 若公差為2的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為81，則 參考答案：17 14. 已知，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：當(dāng)時(shí)，解得 ；當(dāng)時(shí)，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.15. 如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式,且,則=_.參考答案：16. 代數(shù)式中省略號(hào)“”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，

7、可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2t1=0，取正值得t=，用類似方法可得= 參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子令=m（m0），則兩邊平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案為：317. 復(fù)數(shù)，則的虛部為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.(1)

8、 若在處取得極值，求常數(shù)的值；(2) 若在上為增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：因f(x)在x3處取得極值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a3時(shí)，x3為f(x)的極值點(diǎn)(2)令f(x)6(xa)(x1)0得x1a，x21.當(dāng)a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上為增函數(shù)當(dāng)0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上為增函數(shù)，從而f(x)在(，0)上為增函數(shù)綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，0)上為增函數(shù) 19. 某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，30

9、0300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

10、非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由200S600，得150250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A由200S600，得150250，頻數(shù)為39，P（A）=（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100K2的觀測(cè)值K2=4.5753.841所以有95%的把握

11、認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)20. 已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)的和為Sn（nN*），點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1b3=，b5=（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)數(shù)列；（2）記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首項(xiàng)a1，當(dāng)n2時(shí)可得an=SnSn1，代入可得通項(xiàng)，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，可建立關(guān)于b1，q的方程組，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由錯(cuò)位相減法可求和解答：解：（1）點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=

12、2x2+3x上，Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=2（n1）2+3（n1），an=SnSn1=4n+1，數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列，an=4n+1；又各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1b3=，b5=，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，Tn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）nTn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）n+1知Tn=+4（+）（4n+1）?（）n+1=+4?（4n+1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=9（4n+9）?（）n點(diǎn)評(píng)：本題考查等

13、差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題21. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M且有|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點(diǎn)到圓心的距離與半徑來(lái)表示）=PO，求出P點(diǎn)的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離PO之最小值【解答】解：（ 1）將圓C配方得（x+1）2+（y2）2=2當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2，從而切線方程為y=（2）x當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+ya=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切線的方程為y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.