廣東省東莞市市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：C3. 已知集合，則集合 A. B. C. D. 參考答案：B略4. 橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為 A. B. C. D.參考答案：B5. 在的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)

2、參考答案：B略6. 橢圓2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，c=1，橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ） A B. C. D. 參考答案：D略8. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一

3、個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A9. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯

4、然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A10. 已知水平放置的ABC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如右圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1,AO=，那么原ABC是一個(gè)( ) A等邊三角形 B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D三邊互不相等的三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)時(shí)，的最小值是 參考答案：略12. 已知，若，則的取值范圍是 參考答案：略13. 在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A , B ,C所對(duì)的邊，設(shè)向量，若，則角 A 的大小為 參考答案：6014. 若，則= .參考答案：315.

5、 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)=，它的共軛復(fù)數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力16. 兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為 . 參考答案：略17. “兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的 條件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知四棱錐SABCD，底面為正方形，SA底面ABCD，

6、AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點(diǎn)（）求四棱錐SABCD的表面積；（）求證：MN平面SAD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（）由條件可得SABSAD，SBCSCD，再根據(jù)S表面積=2SSAB+2SSBC+SABCD 運(yùn)算求得結(jié)果（）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MNAP再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面積=2SSAB+2SSBC+SABC

7、D=（）取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四邊形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD內(nèi)，MN平面SAD 19. （12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，又拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是，求拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：略20. 已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.(2)由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，則，.所以|MN|=.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以AMN的面積為. 由，解得.略21. (本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù), ab, x，y(0,). (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件； (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.參考答案：解析：（1）x，y(0,), xy0, xy0. 要證,只需證.2分 (當(dāng)且僅當(dāng)aybx時(shí)取等號(hào)).6分(2) , 02x1, 12x0. .10分