廣東省東莞市市大朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市大朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 無窮數(shù)列1，3，6，10的通項公式為（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1參考答案：A【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4+n=，便可求出數(shù)列的通項公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n項為1+2+3+4+n=，數(shù)列1，3，6，10，15的通項公式為an=故選

2、：A【點評】本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題2. 二面角l為60，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（）A1BC2D參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長【解答】解：如圖，在一個60的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，=120，=1+1+4+212cos120=4|CD|=故選：C3. 某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把50

3、0名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是 （ ）A有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C這種血清預(yù)防感冒的有效率為D這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A4. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知P=，Q=，則PQ=( ) A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)有（ ）A HYPERLINK / 極大值，極小值 B 極大值，極小值C

4、 HYPERLINK / 極大值，無極小值 D 極小值，無極大值參考答案：C7. 曲線在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是( )A-9 B-3 C9 D15參考答案：C8. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲1次.設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（ ）A. A與B是互斥而非對立事件B. A與B是對立事件C. B與C是互斥而非對立事件D. B與C是對立事件參考答案：D分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可詳解：對于A、B中，當(dāng)向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事

5、件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知等比數(shù)列中，且，則A12 B10 C8 D參考答案：B10. 設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2參考答案：A因為,所以,所以曲線在點處的切線的斜率為,因為該切線與直線平行,所以,解得;故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定下列命題：“若k0，則方程x2+2xk=0有實數(shù)根”的逆否命題；“若A=B，則sinA=sinB

6、”的逆命題；“若2”的逆否命題；“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題“若”的逆命題其中真命題的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】由方程x2+2xk=0有實數(shù)根，則=4+4k0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2，B=，即可判斷出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判斷出真，進而其逆否命題具有相同的真假性；原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進而得到原命題的否命題具有相同的真假性原的逆命題為“若ab0，則

7、”，舉例：取a=2，b=1，210，即可判斷出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有實數(shù)根，則=4+4k0，解得k1，因此“若k0，則方程x2+2xk=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題“若”的逆命題為“若ab0，則”是假命題，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命題的序

8、號是 故答案為：【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=_參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.13. 已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為_ 參考答案：414. 若，則“或”是“”的 （

9、）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B略15. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是 參考答案：48略16. 已知函數(shù)在時取得最小值，_。參考答案：3617. 用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案：6 , 6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域為. -(3分)因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù). -(

10、6分)略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=+2lnx1，aR（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值參考答案：f（x）=，（）a=1時，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令fx）0，解得：0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，（）a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，f（x）在（0，e）無最小值，0a2e時，由（）得：f（x）min=f（）=1+2ln，a2e時，由（）得：f（x）min=f（e）=+120. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

11、 （為參數(shù)），曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，若曲線 與 相交于A、B兩點 (1)求 的值； (2)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積參考答案：21. 當(dāng)p、q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍參考答案： 所以 4分因為： 即： 8分p是真命題時 q是真命題時 因為p、q有且僅有一個為真命題所以 12分22. 根據(jù)2012年初發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行），AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后06