廣東省東莞市大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B，選B.2. 的展開式中的常數(shù)項為（ ）A6 B6 C12 D18參考答案：B3. 已知i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則 ( )AiS Bi2S Ci3S D.S參考答案：B4. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，則雙曲

2、線C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F(xiàn)1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，c=a，e=故選：B5. 已知函數(shù) ，且，則（ ）A B C D參考答案：A6. 下列命題中

3、，真命題是 （ ）A. B. C. 的充要條件是= D. 若R，且則至少有一個大于1參考答案：D略7. =（）A3+2iB2+2iC2+3iD22i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡計算得答案【解答】解： =，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題8. 從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，設(shè)A表示事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，B表示事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=( )A B C D參考答案：9. 輾轉(zhuǎn)相除法是歐幾里德算法的核心思想，如圖所示的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出m的值為( )

4、A.148B.37C.333D.0參考答案：B由題意得，則；，則；，則；，則；，則；，則余數(shù).故選B.10. 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)順次成等差數(shù)列，則A.y有最小值，無最大值 B.y有最大值1，無最小值C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值1，最大值1參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 參考答案： 12. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，若，則Sn取最小值時n=_.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合遞推關(guān)系可得，即數(shù)列為隔項等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可得取最小值時的值.【詳解】由，兩式作差可得：，即，由，兩式作差可得：，

5、則，故，進(jìn)一步可得：，又，則，且，則取最小值時.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13. 設(shè)定義域?yàn)?，1的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x0，1，總有f（x）0； （2）f（1）=1；（3）若x10，x20且x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有 f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；函數(shù)g（x）=x在區(qū)間0，1上是“友誼函數(shù)”；若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0 x1x21，則f（x1）f（x2）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)

6、用 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）f（x1）+f（x2）可得：f（0）0，再結(jié)合已知條件f（0）0即可求得f（0）=0；按照“友誼函數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證；由0 x1x21，則0 x2x11，故有f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），即得結(jié)論成立【解答】解：f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）f（0）+f（0），即f（0）0，又由f（0）0，得f（0）=0，故正確；g（x）=x在0，1上滿足：（1）g（x）0；（2）g（1）=1，若x10，x20，且x1+x21，則有g(shù)（x1+x2）

7、g（x1）+g（x2）=（x1+x2）（x1+x2）=0，即g（x1+x2）g（x1）+g（x2），滿足（3）故g（x）=x滿足條件（1）（2）（3），g（x）=x為友誼函數(shù)故正確；0 x1x21，0 x2x11，f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），故有f（x1）f（x2）故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是在新定義下對抽象函數(shù)進(jìn)行考查，在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先研究定義，在理解定義的基礎(chǔ)上再做題，是中檔題14. （5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 平行向量與共線向量【專題】：

8、 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出的值解：向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，1），=（1，）；又、共線，2（1）1=0；解得=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題15. 若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為參考答案：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：平行四邊形不一定是

9、菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；故答案為：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題16. 若3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，則q的值是_.參考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，故q=26.17. 已知函數(shù)，若的四個根為，且,則= 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

10、數(shù)（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的值域.參考答案：略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程（1）若曲線與只有一個公共點(diǎn)，求的值；（2），為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值參考答案：（）曲線是以為圓心，以為半徑的圓；直線的直角坐標(biāo)方程為 .2分由直線與圓只有一個公共點(diǎn)，則可得，解得：（舍）或 所以 .4分（）由題意得曲線極坐標(biāo)方程為，設(shè)A極角為，B的極角為 5分 7分，所以當(dāng)時，取得最大值 9分OAB的面積最大值為 10分解法二：因?yàn)榍€是以為圓心，以為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以 6分由余弦定理

11、得： 8分 OAB的面積最大值為 10分20. 某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值參考答案：解：（1）因?yàn)閙=4，所以y=

12、m?f（x）=；所以，當(dāng)0 x4時，x+84顯然成立，當(dāng)x4時，4，得4x8；綜上知，0 x8；所以，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天（2）由y=m?f（x）=知，在區(qū)間（0，4上單調(diào)遞增，即2my3m，在區(qū)間（4，7上單調(diào)遞減，即y3m，綜上知，y3m；為使4y10恒成立，只要4，且3m10即可，即m=；所以，為了使在7天之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，該投放的藥劑量應(yīng)為略21. （本小題滿分14分）如圖，在半徑為30 cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)，在直徑上，點(diǎn)，在半圓周上），并將其卷成一個以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗）（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？（

13、2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。繀⒖即鸢福海?）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè)，法一 易得，所以矩形的面積為 （）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時等號成立），此時 ； 法二 設(shè)，；則，所以矩形的面積為， 當(dāng)，即時，（），此時 ； （2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為，由得，所以，其中， 由得，此時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，體積最大為 ，答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的體積最大22. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：24（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐