醫(yī)學統(tǒng)計學-4-正太分布及應用課件

1、第五節(jié) 正態(tài)分布及其應用正態(tài)分布重要的概率分布，統(tǒng)計分析方法的基礎。醫(yī)學研究中的多數(shù)觀察指標服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計方法建立在正態(tài)分布的基礎之上；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。 一、正態(tài)分布的概念和圖形（a）（b）（c）（d）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為： , (- X +)式中，有4個常數(shù)， 為總體均數(shù)， 為總體標準差，為圓周率，e為自然對數(shù)的底，其中，為不確定的常數(shù)，e為固定常數(shù)，僅X為變量，代表圖形上橫軸的數(shù)值，f(X)為縱軸數(shù)值。當給定和，就可繪制出一條正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線是一簇曲線。正態(tài)分布圖形：對稱的鐘型（最高點在均數(shù)處）兩側(cè)逐漸下降兩端在無窮遠處與橫軸無限接近。特征一

2、正態(tài)分布是一單峰分布，高峰位置在均數(shù)X= 處。特征二 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對稱。特征三 正態(tài)分布取決于兩個參數(shù)，即均數(shù) 和標準差。 為位置參數(shù)， 變大，則曲線沿橫軸向右移動； 變小，曲線沿橫軸向左移動。 為形態(tài)參數(shù)，表示數(shù)據(jù)的離散程度，若小，則曲線形態(tài)“瘦高”；大，則曲線形態(tài)“矮胖” 。特征四 有些指標不服從正態(tài)分布，但通過適當變換后服從正態(tài)分布，如對數(shù)正態(tài)分布。 無論，取什么值，正態(tài)分布密度曲線下的面積分布有以下幾個規(guī)律：正態(tài)密度函數(shù)曲線與橫軸間的面積恒等于1或100%；正態(tài)分布是對稱分布。其對稱軸為直線X=，X與X0的范圍面積，利用正態(tài)分布的對稱性，通過(u) =1-(-u)來求

3、曲線下的面積。注意點一例、已知u1= -1.20，u2=1.60，求標準正態(tài)曲線下（-1.20，1.60）范圍內(nèi)的面積。 查附表1，得（-，-1.20）范圍內(nèi)的面積為0.1151，（-，-1.60）范圍內(nèi)的面積為0.0548，利用正態(tài)分布的對稱性，求(1.60)=1-(-1.60) 則（-，1.60）范圍內(nèi)面積為1-0.0548=0.9452。（-1.20，1.60）范圍內(nèi)的面積 D=0.9452-0.1151=0.8301。 計算u=（132.0-143.05）/5.82= -1.90 查表得，( u)= ( -1.90)=0.0287 身高范圍(cm)實際分布理論分布(%)人數(shù)百分數(shù)()1

4、.00s137.23148.878772.5068.271.96s131.64154.4611495.0095.002.58s128.03158.0711898.3399.00四、正態(tài)分布的應用醫(yī)療衛(wèi)生領域中有很多的指標是服從或近似服從正態(tài)分布。 如：同性別同年齡正常兒童的身高、體重，同性別健康成人的紅細胞數(shù)以及實驗中的隨機誤差等一般都服從正態(tài)分布。 有一些指標不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變量變換后，能近似服從正態(tài)分布。 如：對數(shù)正態(tài)分布 （一）估計頻率分布例、若由某項研究得某地嬰兒出生體重為3100g，標準差為300g，試估計該地區(qū)當年出生低體重兒（出生體重2500g）所占比例。 認為當年該地區(qū)嬰

5、兒出生體重近似服從正態(tài)分布N（3100,3002）,作標準化變換： 查附表1，得( -2.00)=0.0228得出結(jié)論，估計該地區(qū)當年出生低體重兒所占比例為2.28%。例、已知某地健康成年男子的紅細胞計數(shù)是以=5.001012/L，=0.251012/L的正態(tài)分布，試問紅細胞計數(shù)在4.501012/L至5.201012/L之間，占該地健康成年男子的百分之幾？將變量值標準正態(tài)轉(zhuǎn)換為u。 當x=4.50時， u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00 當x=5.20時， u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80查附表1標準正態(tài)曲線下面積得 (u1)= (-2.00)=0.0228

6、(u2)= 1-(-0.80)=0.7881 D=(u2)- (u1)= 0.7881-0.0228=0.7653所以，該地健康成年男子中，估計有76.53%的人紅細胞數(shù)在（4.505.20）1012/L范圍內(nèi)。（二）醫(yī)學參考值范圍的確定醫(yī)學參考值（reference value）是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標常數(shù)。也稱正常值（normal value）。由于個體差異的存在，因此需要確定絕大多數(shù)正常人各種指標一定的波動范圍，這個范圍就叫做參考值范圍(reference interval)又稱正常值范圍(normal range)。 不管將正常界值定在什么位

7、置，都可能出現(xiàn)假陽性或假陰性，產(chǎn)生這兩種誤判的根本原因是正常人的分布與病人的分布有重疊 。正常人病人假陽性假陰性正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖2、參考值范圍的估計方法方法一、正態(tài)分布法 雙側(cè) 單側(cè) (高側(cè)) (低側(cè))某些偏態(tài)資料經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，也可按正態(tài)分布規(guī)律處理。例、某地調(diào)查正常成年男子200人的紅細胞數(shù)得均數(shù)=55.261012/L，標準差S=0.381012/L，試估計該地區(qū)正常成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。紅細胞數(shù)過多或過少均為異常，故取雙側(cè)。該地區(qū)正常成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍為：下限：上限：例、某地調(diào)查了360名成年男子的平均血紅蛋白 =13.45(g/100ml)，標準差s=0.71 (g/100 ml)，試估計該地成年男子血紅蛋白95的參考值范圍。根據(jù)前表得95參考值范圍：下限： 1.96s=13.451.960.71 =12.06(g/100ml)上限： 1.96s=13.451.960.71 =14.84(g/100ml)例、某地調(diào)查120名健康成年男子的第1秒肺通氣量得均數(shù) =4.2L，標準差S=0.7L，試估計該地區(qū)健康成年男子的第1秒肺通氣量的95參考值范圍。解題，由于第1秒肺通氣量僅過低屬于異常，故取單側(cè)下限。該地區(qū)健康成年男子的第1秒肺通氣量