圓方程圓標(biāo)準(zhǔn)方程

1、關(guān)于圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四建系圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 設(shè)點(diǎn)列式化簡證明CM(x,y)rxOy 問題:求圓心是C(a ,b)，半徑是r的圓的方程。求曲線方程的一般步驟是：回顧第2頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四 方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑； 是關(guān)于x、y的二元二次方程； 確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件即 a、b、r。記憶： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)？圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2第3頁，共1

2、5頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四rrx2+y2=r2C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2xyxOy例1：看圖寫出下列圓的方程：第4頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四 練習(xí): 寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1)(x-1)2 + y2 = 6 (2)(x+1)2 +(y-2)2 = 9 (3)(x+a)2 + y2 = a2(1,0)6(-1，2) 3(-a，0) |a|第5頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四xy0C（8,3）P（5,1）也可用兩點(diǎn)間距離公式求r第6頁，共

3、15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四A(4,9)B(6,3)X0Y第7頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四第8頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四xC(1,3)3x-4y-6=0y0第9頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四xy0-1C(-1,2) 第10頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2y=x(2)解：依題意得所求圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=4第11頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四 例4

4、如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)xy第12頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四例4 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx則圓的方程是 x 2+( y -b)2 =r 2。 解：建立坐標(biāo)系如圖所示， 圓心在y軸上。 設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b), 圓的半徑是r ,因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0,4)、(10,0)都是圓的方程的解。所以有解之得：b = -10.5 , r2=14.5 2第13頁，共15頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)25分，星期四把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x = -2 代入圓的方程，得 (-2) 2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 2因?yàn)镻 2 的縱坐標(biāo) y 0 ，所以14.36 -10.5 = 3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m。yx（續(xù)）所以圓的方程是： x2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 2 例4 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（