量子力學(xué)測試題23北師大_第1頁
量子力學(xué)測試題23北師大_第2頁
量子力學(xué)測試題23北師大_第3頁
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1、量子力學(xué)測試題（6 ）（北師大2003）1、（ 20分）一維諧振子t=0時處于基態(tài)w和第一激發(fā)態(tài)寸的疊加態(tài)1W（0）= 3叩 o（、） 功 1（、其中 w （x） = N e_2、2w （x） = N e 22 2ax0011（1）求t時刻位置和動量的平均值:x ,lp）；（2）證明：對于一維諧振子的任何態(tài);t時刻位置和動量的平均值有以下關(guān)系m P*,（3）求t時刻能量的平均值H。t2、（ 40分）t=0時氫原子的波函數(shù)為-|7 12-W （r, 9 ,9） = R 21（ r） 丫 3七（。中）X. + j。（。, 9） X其中為自旋S的本征態(tài)。（1）測量下列物理量的可能值及相應(yīng)幾率是什么？

2、軌道用動量平方和Z分量L2, L ；自旋用動量平方S 2 ；總用動量平方J 2 （ J = L + S）。Z（2）電子自旋向上，到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為r的概率密度；（3）能量的平均值e ；（4）軌道角動量x分量的平均值Lx;（5）t尹0時問題（3）和（4）的結(jié)論會改變嗎？3、（30分）自旋算符b = n ，其中為方向單位矢n =（sin 9 cos 9, sin 9 sin 9, cos 9 ）（1）求b 的本征態(tài) X+ ；（2）證明（X+1cf | xj = n ；（3）一個兩電子體系處在自旋單態(tài)x =laP （1）a，求第一個電子的自旋002算符b = n -cf作用于x的結(jié)果b X = ?4、（ 30分）外磁場中電子的哈密頓量H = 1 G qA。2 h（1）求位置矢量r和H的對易關(guān)系r, H ；(2)證明連續(xù)性方程戛*( r, t)W (r, t) + V - J (r, t) = 0中的幾率流密度 d t-訪J-訪J =2 口v *vv vvv * -予Ak I25、(30分)在磁場B = e b中，把H，= u Y + 2)b看成微擾。其中p為波爾磁子，L和 z 00 zz 00zS分別為軌道和自旋角動量算符的z分量。利用

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