《立體幾何》專題(文科)

1、高三文科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料 立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖：條件線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系結(jié)論如果 a b， b c，那么如果 a， a如果，如果 a，b，那么 a線線平行a c =a， =b， =b，那么 a b b那么 a b線面平行如果 a b，a， b如果， a，那么 a，那么如果 a，b，c如果 a ， b,a 如果 a，a，d如果，面面平行，a c，b d， b=P,a ,b ， 那么，那么a b=P，那么，那么條件線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系結(jié)論如果 a， b如果三個(gè)平面兩，那如果 a b， a線線垂直二垂線定理及逆定理么 a b兩垂直

2、，那么它c(diǎn)，那么 b c們交線兩兩垂直如果 a b，a c，b，如果，c ， b c=P，那么 a =b，a如果 a， b線面垂直 ,aa，那么 b b，那么 a900）如果 a， a，那面面垂直定義（二面角等于么二、練習(xí)題：112， a， b 與1，2 都垂直，則a， b 的關(guān)系是A 平行B相交C異面D平行、相交、異面都有可能2三棱柱 ABC A1B1C1 的體積為V ，P、Q 分別為 AA1 、CC1 上的點(diǎn)，且滿足 AP=C1Q ，則四棱錐 B APQC的體積是ABCD3設(shè)、為平面，、為直線，則的一個(gè)充分條件是ABCD4如圖 1，在棱長為的正方體中，P、 Q 是對角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐

3、的體積為ABCD不確定5圓臺的軸截面面積是Q，母線與下底面成60角，則圓臺的內(nèi)切球的表面積是立體幾何專題（文科）第1頁共5頁ABQCQDQ6在正方體ABCD A1B1C1D1 中， E、F、G、H 分別為棱BC 、CC1、C1D1 、AA1 的中點(diǎn)， O 為 AC 與BD 的交點(diǎn)（如圖） ，求證：1） EG平面 BB1D1D ；2）平面 BDF 平面 B1D1H ；3） A1O 平面 BDF ；4）平面 BDF 平面 AA1C 7如圖，斜三棱柱 ABC A B中C，底面是邊長為 a 的正三角形，側(cè)棱長為 b，側(cè)棱 AA與底面相鄰兩邊 AB 、 AC 都成 450 角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積8

4、在三棱錐P ABC 中， PC=16cm ，AB=18cm ， PA=PB=AC=BC=17cm ，求三棱錐的體積VP-ABC 9如圖 6 為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6 的正方形， SD=PD=6 ，CR=SC，AQ=AP ，點(diǎn) S、D、A 、及 P、D、C、R 共線 .沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、 Q、 R、 S 四點(diǎn)重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6 的正方體？立體幾何專題（文科）第2頁共5頁10 如圖 10，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AB= ， AA1=2 ，M 、 N 分別是 BB1 、 DD1 的中點(diǎn)1）求證：平面 A1

5、MC1 平面 B1NC1 ；2）若在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的體積為 V ，三棱錐 M-A1B1C1 的體積為 V1 ，求 V1 ：V 的值11直三棱柱ABC-A1B1C1中，E 是 A1C 的中點(diǎn)，且交 AC 于 D， (如圖 11) I）證明：平面；II ）證明：平面參考答案1D2B3D4A5D6解析：（1）欲證EG平面BB1D1D ，須在平面BB1D1D內(nèi)找一條與EG 平行的直線，構(gòu)造輔助平面BEGO及輔助直線BO，顯然 BO即是（ 2）按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面 B1D1H 內(nèi)尋找 B1D1 和 OH兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1 平面 BDF ，

6、 OH平面 BDF 3）為證 A1O 平面 BDF ，由三垂線定理，易得 BD A1O ，再尋 A1O 垂直于平面 BDF 內(nèi)的另一條直線猜想 A1O OF借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系立體幾何專題（文科）第3頁共5頁計(jì)算得： A1O2+OF2=A1F2A1O OF4） CC1 平面 AC ， CC1 BD 又 BD AC ， BD 平面 AA1C又 BD 平面 BDF ， 平面 BDF 平面 AA1C7解析：在側(cè)面AB內(nèi)作 BD AA于 D，連結(jié) CDAC=AB ，AD=AD ， DAB= DAC=450 DAB DAC CDA= BDA=900 ， BD=CDBD AA，CD AADBC

7、 是斜三棱柱的直截面在 Rt ADB 中， BD=AB sin450= DBC 的周長 =BD+CD+BC=(+1)a ， DBC 的面積 =S 側(cè) =b(BD+DC+BC)=(+1)abV=AA=8解析：取PC 和 AB 的中點(diǎn) M 和 N在 AMB 中， AM2=BM2=172-82=259AM=BM=15cm ， MN2=152-92=24 6SAMB= AB MN= 1812=108(cm2)VP-ABC= 16108=576(cm3)9解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）需要 3 個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)正方體.10解：（ 1）取 CC1 的中點(diǎn) P，聯(lián)結(jié) MP 、NP 、D1P(圖 18)，則 A1MPD1 為平行四邊形 D1P A1M ， A1B1C1D1 是邊長為的正方形，又C1P=，C1PND1 也是正方形， C1N D1P C1N A1M 又 C1B1 A1M ， A1M 平面 B1NC1 ，又 A1M 平面 A1MC1 ，立體幾何專題（文科）第4頁共5頁平面 A1MC1 平面 B1NC1 ；（ 2） V=