冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：專項(xiàng)訓(xùn)練（八） 隨機(jī)事件的概率

1、專項(xiàng)訓(xùn)練（八） 隨機(jī)事件的概率 一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.某事件發(fā)生的概率為，則在兩次重復(fù)的試驗(yàn)中，必有一次發(fā)生B.一個(gè)袋子里有100個(gè)球，任意摸出10個(gè)球都是黑球，說(shuō)明袋子里面只有黑球C.將兩枚硬幣同時(shí)拋出，落地后出現(xiàn)“一正一反”的概率是D.九年級(jí)有400名同學(xué)，其中一定有2人同一天過(guò)生日2.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是（ ）ABCD 3.一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）A. B. C. D.14.一個(gè)暗箱里放有

2、a個(gè)完全相同的白球，為了估計(jì)暗箱里的球的個(gè)數(shù)，放入3個(gè)紅球，將球攪拌均勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，攪勻后重復(fù)摸球，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么a的值大約是（）A.12B.10 C.4D.35已知從九（2）班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，則是（ ）A B C D 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（ ）A B C D小明在白紙上任意畫(huà)了一個(gè)銳角，他畫(huà)的角在45到60之間的概率是（ ）A B C D8.兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，把一粒大米拋到圓形區(qū)域中

3、，則大米落在小圓內(nèi)的概率為（ ）A B CD二、填空題9.從一副去掉大王、小王的撲克牌中，隨意抽出兩張撲克，則兩張撲克都是紅桃的概率是 .10.一個(gè)不透明的盒子中放著編號(hào)為1到10的10張卡片（編號(hào)均為正整數(shù)），這些卡片除了編號(hào)以外沒(méi)有任何其他區(qū)別盒中卡片已經(jīng)攪勻從中隨機(jī)地抽出1張卡片，則“該卡片上的數(shù)字大于”的概率是 11.研究發(fā)現(xiàn)，某種鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌與為雄的概率相同如果2枚這樣的鳥(niǎo)卵全部成功孵化，則2只雛鳥(niǎo)都為雄鳥(niǎo)的概率為_(kāi)12.甲、乙兩人玩擲骰子的游戲，隨意擲出兩次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和為5，算甲勝，若兩次點(diǎn)數(shù)之和為6，算乙勝，該規(guī)則對(duì)_（填“甲”或“乙”）有利.（）13.根據(jù)某次合唱比

4、賽的活動(dòng)細(xì)則，每個(gè)參賽的合唱團(tuán)在比賽時(shí)須演唱4首歌曲。愛(ài)樂(lè)合唱團(tuán)已確定了2首歌曲，還需在A、B兩首歌曲中確定一首，在C、D兩首歌曲中確定另一首，則同時(shí)確定A、C為參賽歌曲的概率是_。14.有9張卡片，分別寫(xiě)有19這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為 .三、解答題15.如圖所示，某轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成八個(gè)扇形，并在上面依次標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8（1）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求指針指向的數(shù)恰好是8的約數(shù)的概率；（2）請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)說(shuō)出一個(gè)隨機(jī)事件，是這個(gè)隨機(jī)事件的概率為.16.在一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分

5、別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.小明和小強(qiáng)采取了不同的摸球方法，分別是：小明：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，攪勻后再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)；小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).（1）用畫(huà)樹(shù)形圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率.17.學(xué)校九年級(jí)有8個(gè)班，要從中選出兩個(gè)班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動(dòng)各班都想?yún)⒓?，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個(gè)班有人提議用如下的方法：在同一個(gè)品牌的四個(gè)乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個(gè)不透明的袋中，搖勻后從中隨機(jī)摸出兩

6、個(gè)乒乓球，兩個(gè)球上的數(shù)字是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法說(shuō)明理由18.某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類（記為A）、音樂(lè)類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中

7、有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.參考答案與解析1.D2.A 解析：列表可知共能組成12個(gè)兩位數(shù)，其中能被37整除的有4個(gè)，故其概率為.3.B4.B 解析：根據(jù)題意，得=25%，解得a=10.易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在理解“摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右”時(shí)出現(xiàn)失誤，因而把=25%錯(cuò)誤理解為=25%.5.A 解析：因?yàn)殡S機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，所以女生占全班人數(shù)的，則男生占全班人數(shù)的，所以該班女生與男生的人數(shù)比.6.B 解析：列表知共有36種等可

8、能出現(xiàn)的結(jié)果，其中和為8的結(jié)果有5個(gè)，故所求概率為.7.A 解析：因?yàn)樾∮?00的角是銳角，所以P（畫(huà)的角在45到60之間）=.8.9. 解析：P（兩張撲克都是紅桃）=.10. 解析：因?yàn)?6，所以抽到6，7，8，9，10時(shí)，都滿足“該卡片上的數(shù)字大于”，故所求概率為=.11. 解析：P（2只雛鳥(niǎo)都為雄鳥(niǎo)）=12.乙 解析：因?yàn)閽仈S骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況共有36種結(jié)果，其中P（兩次點(diǎn)數(shù)之和為5）=，P（兩次點(diǎn)數(shù)之和為6）=，所以對(duì)乙有利.13. 解析：另外兩首歌曲可能為AC、AD、BC、BD，因此，同時(shí)確定A、C為參賽歌曲的概率是。14.解析：由得：x3；由得：x.因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以3，解得

9、a5.由于本周9個(gè)數(shù)中，大于5的數(shù)有4個(gè)，所以P（能使該不等式組有解）=15.解：（1）因?yàn)?的約數(shù)有1，2，4，8，因此指針指向的數(shù)是8的約數(shù)的概率是；（2）答案不惟一：例如：事件A=“自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向區(qū)域的數(shù)小于7”16.解析：小明的摸球方法屬于放回型的摸球試驗(yàn)，即：第一次摸球是標(biāo)號(hào)1、2、3、4中的任意一個(gè)，第二次摸球仍是標(biāo)號(hào)1、2、3、4中的任意一個(gè)；小強(qiáng)的摸球?qū)儆诓环呕匦偷拿蛟囼?yàn)，即：第一次摸球是標(biāo)號(hào)1、2、3、4中的任意一個(gè)，第二次摸球是第一次所摸到的球之外的三個(gè)球中的任意一個(gè)，由此可畫(huà)出樹(shù)形圖或列表，根據(jù)樹(shù)形圖或列表，即可求得（2）.解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖如下：列表如下

10、：（2）由樹(shù)形圖或列表可知：小明摸球可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有16種，其中兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的結(jié)果有4種，所以P（兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5）=.小強(qiáng)摸球可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有12種，其中兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的結(jié)果有4種，所以P（兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5）=.方法點(diǎn)撥：放回型摸球試驗(yàn)與不放回型摸球試驗(yàn)，是概率計(jì)算中兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，因此，一方面要認(rèn)真理解和體會(huì)兩個(gè)模型的區(qū)別和聯(lián)系，另一方面在解題時(shí)要認(rèn)真審題，根據(jù)字里行間所表達(dá)的信息，判定題目中的摸球試驗(yàn)到底屬于哪種類型.17.解：這種方法不公平理由如下：一次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：由上表可知，一次摸球出現(xiàn)的結(jié)果共有16種可能的情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同其中和為2的有1種，和為3的有2種，和為4的有3種，和為5的有4種，和為6的有3種，和為7的有2種，和為8的有1種P（和為2）=P（和為8）=，P（和為3）=P（和為7）=，P（和為4）=P（和為6）=，P（和為5）=，各班被選中的概率不都相等，則這種方法不公平18.解：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為1225%=48人，所以答案為：48，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為3600=105，所以答案為：105，因?yàn)镃類人數(shù)為48-4-12-14=18，由此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.（2）記A類學(xué)生中擅長(zhǎng)書(shū)法的兩名學(xué)生為A1，A2，擅長(zhǎng)繪畫(huà)的兩名學(xué)生為A3，