山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）112029加工時(shí)間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（）A93分鐘B94分鐘C95分鐘D96分鐘參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出數(shù)量x與加工時(shí)間y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程將x

2、=90代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件的時(shí)間數(shù)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得： =20，=30，又回歸方程=x+中的的值為0.9，故=300.920=12，=0.9x+12將x=90代入回歸直線方程，得y=0.990+12=93（分鐘）預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件需要93分鐘故選A2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A、B、C、D、參考答案：D略3. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 參考答案：C4. 如圖，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( )A B C D參考答案：D考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題

3、：計(jì)算題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可解答：解如圖，連接BC1，A1C1，A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值為，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(0，+)，則點(diǎn)P的軌跡一定過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：C6. 在ABC中

4、，sin Asin Bsin C432，則cos A的值是 ()參考答案：A7. 與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）A B C D參考答案：A8. 設(shè)，那么( )A B C D參考答案：A9. 我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”個(gè)數(shù)為（）A、7 B、8 C、9 D、10參考答案：C10. 設(shè)復(fù)數(shù)z=34i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A4B3C4D4i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由已知z求得，再由虛部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虛部是4故選：C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線圍成的封閉圖形的面積是_,參考答案：略12. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則_參考答案：【分析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：15.將一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)x等于_時(shí)，方盒的容積最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為： 當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.13. 過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交C于

6、A，B兩點(diǎn)，若，則|BF|= 參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的性質(zhì)，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1設(shè)過F點(diǎn)直線方程為y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）代，化簡(jiǎn)后為：k2x2（2k2+4）x+k2=0則x1+x2=，x1x2=1，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，+=1，將代入上式得：|BF|=3故答案為：314. 設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是 參

7、考答案：15. 有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為 參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有339(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P.16. 不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點(diǎn)（x，y）M，則x3y的最大值為參考答案：，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，則面積可求；令z=x3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)

8、立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）平面區(qū)域M面積為S=；令z=x3y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值1故答案為：，117. 有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；若雙曲線的漸近線方程為yx，對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p: x+y8,條件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要條件其中是真命題的有： （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：曲線方程表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線；命題q：對(duì)任意恒成立() 寫出命題q的否定形式；() 求證：命題p成立是命題q成立

9、的充分不必要條件.參考答案：解：() 對(duì)使得 ()由命題p成立得，命題q成立時(shí)，對(duì)任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略19. 如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且， （1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由參考答案：解一：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)?ABBC，所以 BHAC因?yàn)?AF3FC，所以 F為CH的中點(diǎn)因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以 EFBH則EFAC因?yàn)?BCD是正三角形，所以 DEBC因?yàn)?AB平面BCD，所以 ABDE因?yàn)?AB

10、BCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因?yàn)?DEEFE，所以 AC平面DEF（2）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN時(shí)，MN平面DEF連CM，設(shè)CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM所以 當(dāng)CFCN時(shí)，MNOF所以 CN解二：建立直角坐標(biāo)系略20. 如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，ABC=120，cosBDC=（）求sinDBC；（）求AD參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sinDBC的值（）在BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cosABD的值，在ABD中，由余弦定理可求AD的值【解答】（本小題滿分13分）解：（）在BDC中，因?yàn)?，所以由正弦定理得?（）在BDC中，由BC2=DC2+DB22DC?DBcosBDC，得， 所以解得或（舍）由已知得DBC是銳角，又，所以所以cosABD=cos=cos120?cosDBC+sin120?sinDBC=在ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD