山西省陽泉市十第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽泉市十第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（ ）A1BCD參考答案：D2. 已知，則的表達(dá)式為（ ） B C D參考答案：A3. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （ ） 參考答案：A略4. 在等差數(shù)列中，若，則（ ）A. 8B. 12C. 14D. 10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示

2、，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，得解得，所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.5. 下列函數(shù)中，對(duì)于任意的xR，滿足條件f（x）+f（x）=0的函數(shù)是（）Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=cosxDf（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】對(duì)于任意的xR，滿足條件f（x）+f（x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)，分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于任意的xR，滿足條件f（x）+f（x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)A，非奇非偶函數(shù)；B奇函數(shù)，C，D是偶函

3、數(shù)，故選B6. 過點(diǎn)（0，3）且與直線y=4x+1平行的直線方程為（）A4x+y3=0B4x+y+3=0C4xy+3=0D4xy3=0參考答案：A7. cos(，則cosA的值為( )A B C D 參考答案：C 8. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A0或1B1C0Dk1參考答案：A10. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A63.6萬元

4、B67.7萬元C65.5萬元D72.0萬元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得： =3.5， =42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1將x=6代入回歸直線方程，得y=9.46+9.1=65.5（萬元）此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5（萬元）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)

5、數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：312. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于 參考答案：49在等差數(shù)列中，.13. 已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)f（1a）f（2a1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域【解答】解：f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍14.

6、如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x , y）是點(diǎn)M的“ 距離坐標(biāo) ” 。已知常數(shù)p0, q0，給出下列三個(gè)命題：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)； 若pq=0, 且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè)； 若pq0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有3個(gè). 上述命題中，正確的有 . (填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))參考答案：略15. 直線l過點(diǎn)（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直，則直線l的方程是參考答案：3x+2y1=0【考點(diǎn)】直線的

7、一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y+c=0，再把點(diǎn)（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設(shè)方程為3x+2y+c=0直線過點(diǎn)（1，2），3（1）+22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故答案為3x+2y1=016. 滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是參考答案：417. 設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)= 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）. 實(shí)數(shù)的取值范圍是略19. （本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時(shí)， 由于是奇函數(shù)，于是， 所以當(dāng)時(shí)，。 . 6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則 由，得， 于是，即 所以函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。 .12分 20. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)

9、列an的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)（1）求證：直線DF平面PAC；（2）求證：PFAD參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)中位線，證明DFAC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF平面ABC，從而可證結(jié)論.【詳解】證明：（1）點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，DFAC，又DF?平面PAC，AC?平面PAC，直線DF平面PAC（2）PAC=BAC=90，ACAB，ACAP，又ABAP=A，AB，AP在平面PAB內(nèi)，AC平面PAB，PF?平面PAB，ACPF，PA=PB，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，PFAB，ACPF，PFAB，ACAB=A，AC，AB在平面ABC內(nèi)，PF平面ABC，AD?平面ABC，AD