山西省長治市第八中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、山西省長治市第八中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC D參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐SABCD，如圖所示，則其體積為：VSABCD=?S正方形ABCD?AS=222=故選：A2. 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊如果a，b，c成等差數(shù)列

2、，B30，ABC的面積為，那么b( )A B1 C D2參考答案：B3. O為空間任意一點，若，則A，B，C，P四點（ ） A一定不共面 B一定共面 C不一定共面 D無法判斷參考答案：B4. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C5. 設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是（ ）A. B. C. D. ,參考答案：D略6. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，2），p（4）=0.84，則P（24）=( )A0.68B0.34C0.17D0.16參考答案：B考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專

3、題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結果解答：解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（24）=0.84.5=0.34故選：B點評：本題考查正態(tài)分布的曲線特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題7. 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，且ABC為等邊三角形，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】計算出的外接圓半徑，利用公式可得出外接球的半徑，進而可得出三棱錐P-ABC的外接球的表面積.【詳解】的外接圓半徑為

4、，底面，所以，三棱錐的外接球半徑為，因此，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結構，選擇合適的公式計算外接球的半徑，考查計算能力，屬于中等題.8. 函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：當時

5、，； 函數(shù)有五個零點；若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；對恒成立。其中，正確結論的代號是 。參考答案：12. 某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有種。（用數(shù)字作答）參考答案：13. 若，則_.參考答案：【知識點】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點撥】利用誘導公式和兩角和公式對sin2x化簡整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案14. 已知1，9成等比數(shù)列，則實數(shù)等于 。參考答案：（丟一個不給分）15. 若，則_參考答案：解析: 令x=1得，令x= -1得，由聯(lián)立，可得，16

6、. 已知復數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)a=_.參考答案：117. 曲線y=在點（1，1）處的切線方程為參考答案：x+y2=0考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題： 計算題；導數(shù)的概念及應用分析： 根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可解答： 解：y=的導數(shù)y=，y|x=1=1，而切點的坐標為（1，1），曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y2=0故答案為：x+y2=0點評： 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2

7、017?唐山一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx2x（1）證明：函數(shù)f（x）在（，）上單調遞增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）利用導函數(shù)的性質證明即可（2）利用導函數(shù)求解x（0，），對m進行討論，構造函數(shù)思想，結合導函數(shù)的單調性，求解m的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinx+tanx2x則，cosx（0，1，于是（等號當且僅當x=0時成立）故函數(shù)f（x）在上單調遞增（）由（）得f（x）在上單調遞增，又f（0）=0，f（x）0，（）當m0時，f（x）0mx2成立（）當m0時，令p（x）=sinxx，則p（

8、x）=cosx1，當時，p（x）0，p（x）單調遞減，又p（0）=0，所以p（x）0，故時，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2tanxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，則g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上單調遞增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）時，h（x）0，x（0，t）時，g（x）0，g（x）單調遞減，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）時，f（x）mx20，與f（x）mx2矛盾綜上，滿足條件的m的取值范圍是（，0【點評】本題主要考查導函數(shù)的性質來解決三角函數(shù)的問題，構

9、造函數(shù)，利用導函數(shù)求單調性討論m解決本題的關鍵屬于難題19. 設函數(shù)f（x）=+，正項數(shù)列an滿足a1=1，an=f（），nN*，且n2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對nN*，求Sn=+參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列an是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項公式進行解答即可；（2）利用“裂項相消法”求和【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an1，nN*，且n2所以anan1=，nN*，且n2由等差數(shù)列定義可知：數(shù)列an是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以：an=a1+（n1）d=1+（n1）=，即an=；（2）由

10、（1）可知an=所以=4（），Sn=+=4（）+（）+（）+（）=4（）=【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解，利用“裂項相消法”求和是解決本題的關鍵20. （本小題滿分13分）已知點是橢圓E：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，是坐標原點，軸（1）求橢圓的方程；（2）設、是橢圓上兩個動點，求證：直線的斜率為定值；參考答案：解：（1）PF1x軸， F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：； 5分（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-

11、 ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=為定值； 13分21. 已知圓O：x2+y2=1過橢圓C：（ab0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3（）求橢圓C的方程；（）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求OMN的面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由圓O過橢圓C的短軸端點b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（）設直線MN的方程，由點到直線的距離公式，求得k2=t21，

12、代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質，即可求得OMN的面積的最大值【解答】解：（）圓O過橢圓C的短軸端點，b=1，又線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，即a=2，橢圓C的標準方程為（）由題意可設切線MN的方程為y=kx+t，即kxy+t=0，則，得k2=t21聯(lián)立得方程組，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t24=0其中=（2kt）24（k2+4）（t24）=16t2+16k2+64=480，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，則將代入得，而，等號成立當且僅當，即綜上可知：（SOMN）max=122. 已知函數(shù)（I）求x為何值時，

13、f（x）在3，7上取得最大值；（II）設F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系 專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用分析：（I）由函數(shù)，知f（x）的定義域為（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用導數(shù)性質能求出當x=7時，f（x）取得在3，7上的最大值（II）由F（x）是單調遞增函數(shù)，知f（x）0恒成立，所以（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立再由分類討論思想能求出a的取值范圍解答：解：（I）函數(shù)，f（x）的定義域為（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，又f（x）=，解

14、得t=3=，當2x4時，f（x）0；當x4時，f（x）0f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，f（x）在3，7上的最大值在應在端點處取得f（3）f（7）=（3ln5ln1）（3ln9ln5）=（ln625ln729）0，f（3）（7），故當x=7時，f（x）取得在3，7上的最大值（II）F（x）是單調遞增函數(shù)，f（x）0恒成立又=，在f（x）的定義域（2，+）上，（x1）（x24）0恒成立，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立下面分類討論（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立時，a的解的情況：當a10時，不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成