山西省長治市石門中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

1、山西省長治市石門中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. 9B. 36C. 84D. 243參考答案：B【分析】等價變形為，然后利用二項式定理將其拆開，求出含有的項，便可得到?！驹斀狻拷猓赫归_式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，故選B【點睛】本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標因式的形式，然后再進行解題。2. 函數(shù)f(x)=(0ab)的圖象關(guān)于（ ）對稱A.x軸 B.原點 C. y軸 D.直線y=x參考答案：答案:B 3. 中，點M在邊AB上，且滿足

2、，則（ ）A B1 C2 D參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位參考答案：A略5. 若為偶函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（ ）A B CD參考答案：6. 已知i是虛數(shù)單位，則等于A.B.C.D.參考答案：D略7. 已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對稱軸的方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【分析】由條件根據(jù)y=As

3、in（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin2（x）+）=2sin（2x）的圖象，令2x=k+，kz，求得x=+，故函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為x=，故選：C【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8. 若變量滿足約束條件，則的最大值為 ( ) A B CD參考答案：C 9. 由曲線與直線所圍成的圖形面積是A B C D參考答案：C略10. 設，定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為( )A

4、3 B2 C1 D0.5參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：函數(shù)的最小正周期12. 有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。13. 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)參考答案：8014. 橢圓+=1與雙曲線y2=1焦點相同，則a=參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合【分析】利用雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)

5、相同，列出方程求解即可【解答】解：橢圓+=1的焦點坐標（，0），與雙曲線y2=1焦點（，0）相同，可得：，解得a=故答案為：15. 有以下幾個命題：由的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象；若，則使取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個；若為一平面內(nèi)兩非零向量，則是的充要條件；過空間上任意一點有且只有一個平面與兩條異面直線都平行。若橢圓的左、右焦點分別為，是該橢圓上的任意一點，則點關(guān)于的外角平分線的對稱點的軌跡是圓。其中真命題的序號為 .（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案：16. 若曲線的一條切線方程為，則實數(shù)的值為 參考答案：-12或20略17. 某校1000名學生參加了一次數(shù)學考試，這

6、次考試考生的分數(shù)服從正態(tài)分布N（90，2），若分數(shù)在（70，110內(nèi)的概率為0.7，估計這次考試分數(shù)不超過70分的人數(shù)為人參考答案：325【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性結(jié)合已知求得P（X70），乘以1000得答案【解答】解：由X服從正態(tài)分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35）=估計這次考試分數(shù)不超過70分的人數(shù)為1000=325故答案為：325三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下

7、： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認為選派哪位學生參加合適？參考答案：解：（1）作出莖葉圖如下； （2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù) 記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件數(shù)，所以 所以甲的成績比乙高的概率為 （3） ， ， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。略19. 已知橢圓的右焦點為F（1，0）

8、，且點在橢圓C上，O為坐標原點（）求橢圓C的標準方程；（）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點】KP：圓錐曲線的范圍問題；K3：橢圓的標準方程【分析】（）利用已知條件求出c=1，得到a2=b2+1通過點在橢圓C上，得到，可解橢圓C的標準方程（）設直線l的方程為y=kx+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），通過聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及x1x2+y1y20判別式的符號，求解k的范圍即可【解答】解：（）由題意，得c=1，所以a2=b2+1因為點在橢圓C上，所以，可解得a2=4，b2=3則橢圓C的標準方程

9、為（）設直線l的方程為y=kx+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因為=48（4k21）0，所以，由根與系數(shù)的關(guān)系，得因為AOB為銳角，所以，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+40， 所以綜上，解得或所以，所求直線的斜率的取值范圍為或20. （14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對

10、的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求ABC的面積參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由題意易得A=2，由T=，可得=1，再由截距為可得2sin=，結(jié)合角的范圍可得=，可得解析式；（2）結(jié)合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結(jié)合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得解答：解：（1）由最值點可得A=2，設函數(shù)的周期為T，由三角函數(shù)的圖象特點可得T=，解得=1，又圖象在y軸上的截距為，2sin=，sin=，又|，=，f（x）=2sin（x+）；（2）

11、銳角A滿足，2sin（A+）=，解得sinA=，A=；由正弦定理可得=，變形可得sinB=，sinC=，sinB+sinC=（b+c）=，b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c22bc，=b2+c2bc=（b+c）23bc=1693bc，bc=40，ABC的面積S=bcsinA=40=10點評：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題21. 如圖，A、B是圓O上的兩點，且AB的長度小于圓O的直徑，直線l與AB垂于點D且與圓O相切于點C若AB=2，DB=1（1）求證：CB為ACD的角平分線；（2）求圓O的直徑的長度參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓周角

12、定理【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）由切割線定理得CD2=DA?DB=3，證明ACB=CAB，利用CD為圓O的切線，BCD=，可得BCD=ACB，即可證明CB為ACD的角平分線；（2）連結(jié)AO并延長交圓O于點E，連結(jié)CE，求出AE，即可求圓O的直徑的長度【解答】（1）證明：由切割線定理得CD2=DA?DB=3，又在RtCDB中，CB2=CD2+BD2=3+1=4在RtCBA中，CB=AB=2，ACB=CAB又CD為圓O的切線，BCD=CABBCD=ACB，CB為ACD的角平分線 （2）解：連結(jié)AO并延長交圓O于點E，連結(jié)CE，設DC延長線上一點為F，則AE為圓O直徑，

13、直線l與圓O相切于點CACD=E，BCD=2，1=2（等角的余角相等）1=2=BCD=ACBEC=BC=AB=2（相等的圓周角所對的弦相等） AC2=AD2+CD2=9+3=12AE2=EC2+AC2=4+12=16AE=4圓O的直徑為4 【點評】本題考查切割線定理，圓的切線的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 選修4-5：不等式選講設函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應用【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：