山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（ ） A168 B96 C72 D144參考答案：D略2. 方程(2x3y1)( 1)0表示的曲線是()A兩條直線 B兩條射線 C兩條線段 D一條直線和一條射線參考答案：D3. 已知F1 ,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A (0,1) B(0

2、, C (0,) D ，1)參考答案：A略4. 直線與平面平行的充要條件是 （ ）A直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)B直線與平面內(nèi)的一條直線平行C直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行D直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行參考答案：A5. i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ）ABCD 參考答案：B6. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. 為假命題，則p，q均為假命題C. 若“”是“”的充分不必要條件D. 若命題：“，使得”，則“，均有”參考答案：B【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的

3、定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；假命題，則只要，不全為真即可，錯(cuò)誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據(jù)含量詞命題的否定可知，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識(shí).7. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)

4、的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D8. 將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略9. 參數(shù)方程（02）表示（）A雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)B拋物線的一部分，這部分過(guò)C雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)D拋物線的一部分，這部分過(guò)參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，然后再對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷；【解答】解：x=|cos+sin|，x2=1+si

5、n，y=（1+sin），y=x2，是拋物線；當(dāng)x=1時(shí)，y=；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：本題即求函數(shù)y=sin（2x）的減區(qū)間，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范圍，可得所求解答：解：由于函數(shù)=sin（2x），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sin（2x）的減區(qū)間令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合三角

6、函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓:，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 參考答案：12. 直三棱柱的體積為，分別是側(cè)棱，的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為_(kāi)參考答案：，又，故13. 如下的程序框圖可用來(lái)估計(jì)圓周率的值如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運(yùn)用此方法，計(jì)算的近似值為 （保留四位有效數(shù)字）參考答案：略14. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是_.參考答案：略15

7、. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 ，參考答案：62.8,3.6 略16. 曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為參考答案：（2+ln2）xy2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，切點(diǎn)為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y（2+2ln2）=（

8、2+ln2）（x2），即為（2+ln2）xy2=0故答案為：（2+ln2）xy2=017. .參考答案：63三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），由此設(shè)雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a2=9，b2=16，從而得到所求雙曲線的方程【解答】解：橢圓方程為，橢圓的半焦距c=5橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)所求雙曲線方程為，則可得： 所求雙曲線方程為19.

9、（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過(guò)點(diǎn)A(3，2)的入射光線 l1被直線l：y=x反射反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過(guò)點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1）直線設(shè).的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為. 即.3分已知圓C與,圓心C在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線上，,又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為. 7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得,9分固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為12分.此時(shí)由,得. 14分20. （本題滿分1

10、6分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn) 已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于A、B不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足，求的取值范圍參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線 曲線方程是 （4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí) （6分）當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有， （8分） （10分）（3）設(shè) ，化簡(jiǎn)得 （12分） （14分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?6分）21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，a15，且anSn1(n2，3，4，).