山西省長治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105 C120 D720 參考答案：B略2. 是奇函數(shù)，則一定是偶函數(shù)；一定是偶函數(shù)；其中錯誤命題的個數(shù)是 （ ） A1個 B0個 C4個 D2個參考答案：D3. 已知鈍角三角形的三邊長分別是2,3，x,則x的取值范圍是 （ ） A B C 或 D 參考答案：C略4. 算數(shù)書是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又

2、以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D參考答案：B設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B5. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為A6+12 B6+24 C12+12 D24+12 參考答案：A6. 已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z參考答案：A7. 化簡的值得( )A. 10 B. 8 C. 10 D. 8參考答案：D8. “1”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充

3、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD參考答案：D【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=故選D10. 若函數(shù)f（x）=ax2+（2a2a1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A1BC1

4、或D0參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（x）=f（x），建立方程即可求解a【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+（2a2a1）x+1為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即f（x）=ax2（2a2a1）x+1=ax2+（2a2a1）x+1，即（2a2a1）=2a2a1，2a2a1=0，解得a=1或a=，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決奇偶性問題的基本方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量滿足|+|=|=3|，則cos，=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析

5、】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式計算即可【解答】解：|+|=|=3|，|+|2=|2=9|2，=0，|2=8|2，即|=2|，（）=（）2=8|2，cos，=，故答案為：12. 冪函數(shù)過點，則= .參考答案：【知識點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域B8 【答案解析】2 解析：冪函數(shù)y=（m23m+3）xm過點（2，4），解得m=2故答案為：2【思路點撥】由題意得，由此能求出m=213. 某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層 抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為 參考答

6、案：2114. 設(shè)直線,直線,若,則 ,若,則 參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用15. 已知點A，B，C，D在球O的表面上，且，若三棱錐A-BCD的體積為，球心O恰好在棱AD上，則這個球的表面積為_.參考答案：16【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.設(shè)點到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個球的表面積.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以

7、及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正確命題的序號是 參考答案：答案： 17. 函數(shù)的圖象如圖所示，則= ，= 參考答案：;.【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由圖象可得=20.5，可得，把點（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由圖象可得=20.5，解得=，

8、故，把點（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故當(dāng)k=1時，=故答案為：；【點評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：若P是真命題則ax2,x1,2,a1;4分若q為真命題,則方程X2+2ax+-a=0有實根, 7分=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2, 10分由題意,p真q也真,a-2,或a=112分19. 自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式某大型超市為

9、調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在30,50)且未使用自由購的概率；（）從被抽取的年齡在50,70使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在50,60)的概率；（）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？參考答案：（）（）（）2200【分析】（）隨機抽取的100名顧客中，年齡

10、在30，50）且未使用自由購的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）設(shè)事件A為“這2人年齡都在50，60）”，由列舉法可得基本事件的總數(shù)為15，事件A包含的個數(shù)為6，計算可得所求值；（）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值【詳解】解：（）隨機抽取的100名顧客中，年齡在30,50)且未使用自由購的有3+14=17人，所以隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在30,50)且未參加自由購的概率估計為.（）設(shè)事件為“這2人年齡都在”被抽取的年齡在的4人分別記為被抽取的年齡在的2人分別記為 從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人共包含15個基本事件，分別為事件包含6個基

11、本事件，分別為，則（）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有人，所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.【點睛】本題考查古典概率的求法，注意運用列舉法和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題20. 已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積V的大小；（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由參考答案：考點：異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積 專題：證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由該幾何體的三視圖知AC面BCED，且EC=BC=AC=4

12、，BD=1，則體積可以求得（2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，結(jié)合余弦定理來求還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解（3）假設(shè)存在這樣的點Q，使得AQBQ解法一：通過假設(shè)的推斷、計算可知以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺中，也可以建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)定參量求解這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對位置的有關(guān)定理，因為這些可以用向量方法來解決2、

13、即使立體感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因為只需畫個草圖以建立坐標(biāo)系和觀察有關(guān)點的位置即可以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標(biāo)為（0，m，n），點Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標(biāo)為（0，）解答：解：（1）由該幾何體的三視圖知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=?S梯形BCED?AC=104=即該幾何體的體積V為（2）解法1：過點B作BFED交EC于F，連接AF，則FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=4，BF=AF=5c

14、osABF=即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（3）解法1：在DE上存在點Q，使得AQBQ取BC中點O，過點O作OQDE于點Q，則點Q滿足題設(shè)連接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+CEO=90EOC+DOB=90EOB=90OE=2，OD=OQ=2以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切切點為QBQCQAC面BCED，

15、BQ?面CEDBBQACBQ面ACQAQ?面ACQBQAQ解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標(biāo)為（0，m，n），則=（4，m，n），=（0，m4，n）=（0，m，n4），=（0，4m，1n）AQBQm（m4）+n2=0點Q在ED上，存在R（0）使得=（0，m，n4）=（0，4，m，1n）?m=，n=代入得（4）（）2=0?28+16=0，解得=4滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標(biāo)為（0，）點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、二面角的度量、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能

16、力和運算求解能力21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點P在M上，且，求P的極坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，.所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.22. 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資