山西省長(zhǎng)治市民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f(x)=x22x4lnx，則的解集為（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)參考答案：C2. 已知圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)是上、下底面半徑長(zhǎng)的等差中項(xiàng)，側(cè)面積S = 8 ，則母線(xiàn)的長(zhǎng)是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）參考答案：C3. 已知a，bR，下列四個(gè)條件中，使ab成立的必要而不充分的條件是（）A |a|b|B2a2bCab1Dab+1參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足且當(dāng)時(shí)，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)

2、數(shù)為 ( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8參考答案：B略5. 計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：ED1B，則AC (“”表示通常的乘法運(yùn)算)等于( )A78 B77 C7A D7B參考答案：A略6. （1）(本小題滿(mǎn)分5分)若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，則a的取值范圍是()Aa1 Ba5 C1a5 Da5參考答案：D略7. 7張卡片上分別寫(xiě)有

3、數(shù)字1 2 3 4 5 6 7 從中隨機(jī)取出2張，記事件A“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】可將事件A“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”的所有情況全部列出來(lái)，再找出其中滿(mǎn)足事件B“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”的數(shù)目，然后求出概率.【詳解】解：所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9種，其中和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3種所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的

4、求法，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率公式為，不過(guò)對(duì)于一些情況總數(shù)不多的情況采用窮舉法更加方便.8. 橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1 ,P2 ,Pn , 橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是 公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（ ） A198 B199 C200 D201參考答案：C略9. 如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且， ，則用，表示向量為A BC D參考答案：A10. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于 （）A B C3 D5參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則 參考答案：

5、 12. 已知|z|4，且z2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z_.參考答案：略13. 若按x的降冪排列的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且，則x的取值范圍是_.參考答案：【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)和的關(guān)系構(gòu)造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14. 點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)的距離比是則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)參考答案：略15. 已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：由橢圓，可得：的周長(zhǎng)16. 過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作

6、直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=參考答案：8【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【分析】拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值【解答】解：由題意，p=2，故拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=1，拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案為817. 如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法

7、有 種。參考答案：120三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某個(gè)容量為100的樣本，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別估計(jì)樣本的眾數(shù)與平均數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高的小矩形圖底邊的中點(diǎn)坐標(biāo)得出樣本的眾數(shù)，再求出平均數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的是34，估計(jì)樣本的眾數(shù)是=3.

8、5；平均數(shù)是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目19. 為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得如下22列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男1124女9合計(jì)2850完成該22列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀(guān)測(cè)值，與鄰界值比較，即可得在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖理科文科合

9、計(jì)男131124女91726合計(jì)222850根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀(guān)測(cè)值，所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在0，2上的最大值和最小值.參考答案：（1） 3分所以，x時(shí)遞增，遞減。 6分 （2）x時(shí)遞增，遞減， 9分所以，f（x）最大值=

10、 f（x）最小值=。 12分21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). （）求雙曲線(xiàn)C2的方程；（）若直線(xiàn)與橢圓C1及雙曲線(xiàn)C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（）設(shè)雙曲線(xiàn)C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線(xiàn)l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 .由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式得 由、得故k的取值范圍為.22. （14分）已知命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m27am+12a20（a0），命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】充要條件 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)非q是非p的充分不必要條件列出關(guān)于m的