山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)的倍進(jìn)行橫向變換【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

2、，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x）故選C2. 若tan（2+）=，則tan（+）=（）AB7CD7參考答案：B3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A B C D 參考答案：B4. 一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12，那么這個(gè)正方體的體積是（ ）A B C8 D24參考答案：C 設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對(duì)角線為2，故正方體的棱長(zhǎng)為2，體積為。5. 已知sin=，則cos（）等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

3、【分析】利用誘導(dǎo)公式cos（）=sin即可求得答案【解答】解：sin=，cos（）=sin=，故選：A6. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為 （ ）ABCD參考答案：C7. 已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為2，3，4，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A13B25C29D36參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】先利用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)球的表面積公式即可球的表面積【解答】解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱a，b，c的長(zhǎng)分別為3，4，5，得a2+b2+c2=29于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+

4、c2=29故外接球的表面積為S=4R2=29故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力8. 參考答案：C略9. 在空間中，a,b是不重合的直線，,是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是：A、a，b B、a bC、a b D、a b參考答案：B10. 函數(shù) 的定義域是 A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則 參考答案：3,，即.12. 函數(shù)y=+的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：，1）（1，+）【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，同時(shí)分母非0，列出不等式組，求出的范圍.【詳解】解：要使函

5、數(shù)有意義需要解得且，故答案為：，1）（1，+）.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，要保證開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母非0；對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0等方面考慮.13. 命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過(guò)點(diǎn),則A是B的_條件.參考答案：充分不必要條件14. 數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和-滿足，則= 。參考答案：；15. 在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為 _.參考答案：略16. 已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義域

6、為的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1） 對(duì)任意的，總有；（2）；（3） 若，且，則有成立，則稱(chēng)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題： ()若已知為“友誼函數(shù)”，求的值； ()函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由. ()已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.參考答案：解（）取得， 又由，得 -分（）顯然在上滿足（1） ；（2）.-分若，且，則有 故滿足條件（1）、（2）、（3），-分所以為友誼函數(shù).-分()由 （3）知任給其中，且有，不妨設(shè)-分所以：.-分下面證明：若，則有或若，則，這與矛盾； -12分（i） (ii)若，則，這與矛盾；-13分 綜上所述：。-14分 略19. （本小題滿

7、分14分）參考答案：解：（）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)； 4分 5分（）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。 7分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證 11分當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的； 14略20. 已知銷(xiāo)售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P(單位：萬(wàn)元)和Q(單位：萬(wàn)元)，它們與進(jìn)貨資金t(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬(wàn)元，全部用來(lái)購(gòu)入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷(xiāo)售電腦獲得的利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案：略21. 已知集合，（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）.22. （本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.() 求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（）已知，解關(guān)于的不等式；（）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.