陜西省咸陽(yáng)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文含解析

1、PAGE 陜西省咸陽(yáng)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復(fù)數(shù)z2a+1+（a2）i（其中i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)aA3B2C22復(fù)數(shù)z（3+4i）（1i）（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3命題“xR，exx+50”AxR，lnx+x+50BxR，exx+50CxR，exx+50DxR，exx+504已知f（x）excosx，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則f（0）（）A1B0C1D5已知點(diǎn)A（7，0），B（7，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|

2、PB|16，則點(diǎn)P的軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓6在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件7如圖，某系統(tǒng)使用A，B，C三種不同的元件連接而成，每個(gè)元件是否正常工作互不影響當(dāng)元件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可正常工作若元件A，B，C正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A0.196B0.504C0.6868執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）ABC2D9已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且yf（x）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是（）Af（a）0Bf（x）沒(méi)有極大值

3、Cxb時(shí)，f（x）有極大值Dxc時(shí)，f（x）有極小值10已知命題p：xR，x3lnx，命題q：xR，x20，則（）Apq是假命題Bpq是真命題Cp（q）是真命題Dp（q）是假命題11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作漸近線的垂線，垂足為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）AB3CD12若對(duì)于任意的0 x1x2a，都有，則a的最大值為（）A2eBeC1D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1310張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回地抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，則在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為 14已知復(fù)數(shù)z4+2i，則

4、|z| 15若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù) 16橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，若，則m 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x33x+1（1）求曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間18已知拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x2（）求拋物線C的方程；（）若直線l：yx2與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|19青少年近視問(wèn)題已經(jīng)成為我國(guó)面臨的重要社會(huì)問(wèn)題對(duì)于這一問(wèn)題，習(xí)近平總書(shū)記連續(xù)作出重要指示，要求“全社會(huì)都要行動(dòng)起來(lái)，共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”某機(jī)構(gòu)為了解使用電

5、子產(chǎn)品對(duì)青少年視力的影響，隨機(jī)抽取了200名青少年，調(diào)查他們每天使用電子產(chǎn)品的時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)按（0，30，（30，60，（60，90，（90，120，（120，150，（150，180分成6組，得到如下頻數(shù)分布表：時(shí)間/分鐘（0，30（30，60（60，90（90，120（120，150（150，180頻數(shù)123872462210記每天使用電子產(chǎn)品的時(shí)間超過(guò)60分鐘為長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品（）完成下面的列聯(lián)表； 非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品合計(jì)患近視人數(shù)100未患近視人數(shù)80合計(jì)200（）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為患近視與每天長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品有關(guān)附：，其中na+b

6、+c+dP（K2k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.82820已知橢圓（ab0）的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2x軸，離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積21中國(guó)是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，對(duì)中國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來(lái)嚴(yán)重影響隨著綜合國(guó)力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開(kāi)展了改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年

7、連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)x（億元）和沙漠治理面積y（萬(wàn)畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：年份2017201820192020 x2345y26394954（）通過(guò)繪制散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（結(jié)果保留3位小數(shù)）（）建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該地區(qū)沙漠治理面積是否可突破100萬(wàn)畝參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，參考數(shù)據(jù)：，22已知函數(shù)f（x）ex（k+1）lnx+2sin（）若函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）當(dāng)k0時(shí)，證明：函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)參考

8、答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復(fù)數(shù)z2a+1+（a2）i（其中i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)aA3B2C2解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z2a+1+（a2）i（其中i所以2a+1a則a3故選：A2復(fù)數(shù)z（3+4i）（1i）（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：z（3+4i）（1i）33i+4i4i27+i，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，1），位于第一象限故選：A3命題“xR，exx+50”AxR，lnx+x+50BxR，exx+50CxR，exx+50DxR，exx+50解：命題為全稱命題，則命題的否定為xR，exx+50

9、，故選：D4已知f（x）excosx，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則f（0）（）A1B0C1D解：因?yàn)閒（x）excosx，所以f（x）excosxexsinx，則f（0）e0cos0e0sin01故選：C5已知點(diǎn)A（7，0），B（7，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|16，則點(diǎn)P的軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解：由題可知，動(dòng)點(diǎn)P是以A（7，0），B（7，0），為焦點(diǎn)的橢圓，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|16，2a16，即a8，cb，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為：1故選：A6在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件解：在ABC中，

10、由sinAA，或“sinA”是“A”的必要非充分條件，故選：B7如圖，某系統(tǒng)使用A，B，C三種不同的元件連接而成，每個(gè)元件是否正常工作互不影響當(dāng)元件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可正常工作若元件A，B，C正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A0.196B0.504C0.686解：某系統(tǒng)使用A，B，C三種不同的元件連接而成，每個(gè)元件是否正常工作互不影響當(dāng)元件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可正常工作元件A，B，C正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為：P0.71（10.9）（10.8）0.686故選：C8

11、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）ABC2D解：模擬程序的運(yùn)行，可得：k0，S1，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，k1，S2，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，k2，S，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，k3，S，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，k4，S，此時(shí)，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：D9已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且yf（x）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是（）Af（a）0Bf（x）沒(méi)有極大值Cxb時(shí)，f（x）有極大值Dxc時(shí)，f（x）有極小值解：由圖象可知，設(shè)yf（x）的圖象在原點(diǎn)與（c，0）之間的交點(diǎn)為（d，0），由圖象可知f（a）f（d）f（c）0，當(dāng)xa時(shí)，f（x）0，f

12、（x）單調(diào)遞減，當(dāng)axd時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)dxc時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)cx時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以xa是f（x）的極小值點(diǎn)，xd是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，xc是f（x）的極小值點(diǎn)，xb不是f（x）的極值點(diǎn)，f（a）0不一定成立，故選：D10已知命題p：xR，x3lnx，命題q：xR，x20，則（）Apq是假命題Bpq是真命題Cp（q）是真命題Dp（q）是假命題解：命題p：根據(jù)函數(shù)yx3和函數(shù)ylnx的圖象，如圖所示：即存在實(shí)數(shù)t3lnt成立，故命題p為真命題，命題q：當(dāng)x0時(shí)，xR，x20故命題q不成立，故q為假命題，故pq為真命題，pq為假命題，

13、p（q）為真命題，p（q）為真命題，故選：C11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作漸近線的垂線，垂足為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）AB3CD解：如圖，不妨取漸近線為y，焦點(diǎn)F2到漸近線y的距離為b，則tanPF2O，則e故選：A12若對(duì)于任意的0 x1x2a，都有，則a的最大值為（）A2eBeC1D解：，據(jù)此可得函數(shù)f（x）在定義域（0，a）上單調(diào)遞增，其導(dǎo)函數(shù)：f（x）0在（0，a）上恒成立，據(jù)此可得：0 x1，即實(shí)數(shù)a的最大值為1故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1310張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放

14、回地抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，則在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為 解：10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲先抽，并且中獎(jiǎng)，此時(shí)還有9張獎(jiǎng)券，其中3張為“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率P故答案為：14已知復(fù)數(shù)z4+2i，則|z|解：復(fù)數(shù)z4+2i，故答案為：15若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)3+i解：，故答案為：3+i16橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，若，則m解：由題意可得c，bm，又F1AF2，可得F1AO，可得tanF1AO，解得m故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x33x+1（1）求曲線yf（x）在點(diǎn)

15、（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間解：（1）f（x）x33x+1，所以f（0）1，又f（x）3x23，所以kf（0）3，故切線方3x+y10（2）f（x）3x230，則x1或x1；f（x）3x230，則1x1故函數(shù)在（，1）和（1，+）上單調(diào)遞增在（1，1）上單調(diào)遞減18已知拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x2（）求拋物線C的方程；（）若直線l：yx2與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|解：（）拋物線C的準(zhǔn)線方程為x2，得p4，故拋物線C的方程為y28x（）顯然直線l：yx2過(guò)焦點(diǎn)F（2，0），聯(lián)立，消去y可得x212x+40，設(shè)A（x1，y1），B（

16、x2，y2），則x1+x212，故|AB|x1+x2+p12+41619青少年近視問(wèn)題已經(jīng)成為我國(guó)面臨的重要社會(huì)問(wèn)題對(duì)于這一問(wèn)題，習(xí)近平總書(shū)記連續(xù)作出重要指示，要求“全社會(huì)都要行動(dòng)起來(lái)，共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”某機(jī)構(gòu)為了解使用電子產(chǎn)品對(duì)青少年視力的影響，隨機(jī)抽取了200名青少年，調(diào)查他們每天使用電子產(chǎn)品的時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)按（0，30，（30，60，（60，90，（90，120，（120，150，（150，180分成6組，得到如下頻數(shù)分布表：時(shí)間/分鐘（0，30（30，60（60，90（90，120（120，150（150，180頻數(shù)12387246221

17、0記每天使用電子產(chǎn)品的時(shí)間超過(guò)60分鐘為長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品（）完成下面的列聯(lián)表； 非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品合計(jì)患近視人數(shù)100未患近視人數(shù)80合計(jì)200（）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為患近視與每天長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品有關(guān)附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：（）由表中數(shù)據(jù)完成的列聯(lián)表如下：非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品合計(jì)患近視人數(shù)20100120未患近視人數(shù)305080合計(jì)50150200（）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所以有99.9%的把握認(rèn)為患近視與每天長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品有關(guān)20已知橢

18、圓（ab0）的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2x軸，離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積解：（）由題意P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2x軸，離心率為知，所以（）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)（，0）且傾斜角為45的直線l，可知，聯(lián)立直線l和橢圓C，有，有，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2，x1x2，有，所以21中國(guó)是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，對(duì)中國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來(lái)嚴(yán)重影響隨著綜合國(guó)力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開(kāi)展了改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治