安徽省安慶市示范高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理

1、安徽省安慶市示范高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題 理本試卷共4頁，23題（含選考題）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答

2、題卡上的非答題區(qū)域均無效5考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，則（）AB C D2已知，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A2BC D3在數(shù)列中，“”是“為等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件42021年，我國通信業(yè)積極推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)國和數(shù)字中國建設(shè)，5G和千兆光網(wǎng)等新型信息基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)覆蓋和應(yīng)用普及全面加速，移動(dòng)電話用戶規(guī)模小幅增長截止2021年，全國電話用戶凈增4755萬戶，總數(shù)達(dá)到18.24億戶，其中移動(dòng)電話用戶總數(shù)16

3、.43億戶，全年凈增4875萬戶，其中，4G移動(dòng)電話用戶為10.69億戶，5G移動(dòng)電話用戶達(dá)到3.55億戶，周定電話用戶總數(shù)1.81億戶，全年凈減121萬戶自2011年以來固定電話與移動(dòng)電話普及率（單位：部/百人）如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A近十年以米移動(dòng)電話普及率逐年遞增B近十年以來固定電話普及率逐年遞減C2021年移動(dòng)電話普及率為116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人D2021年固定電話普及率為12.8部/百人，比上年末降低0.1個(gè)百分點(diǎn)5已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于原點(diǎn)及對(duì)稱當(dāng)時(shí)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A是周期函數(shù) B為奇函數(shù)C在單調(diào)遞增 D的值域?yàn)镽6已知命題p：點(diǎn)在

4、圓內(nèi)，則直線與C相離；命題q：直線直線m，平面，則下列命題正確的是（）A B C D7已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A B C D8已知圓錐的底面半徑為1，母線過點(diǎn)A的平面將圓錐分成兩部分，則截面橢圓周長的最小值為（）ABCD9已知，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A將圖象向左平移可得的圖象 B將圖象向右平移可得的圖象C與的圖象關(guān)于對(duì)稱D與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱10已知m，n都是正整數(shù)，且，則（）ABCD11已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)P作C的切線與y軸交于點(diǎn)T，則不能為（）A銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D不等邊三角形12在自然界中，樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、

5、植物種子的排列等都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律，直到13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多裴波那契從免子繁殖問題發(fā)現(xiàn)了一組神奇的數(shù)字1，1，2，3，5，8，13，21，34，它揭示了植物生長的規(guī)律，我們將其稱為裴波那契數(shù)列，該數(shù)列也可以表示為，下面結(jié)論：，則以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量滿足，則_14已知雙線的頂點(diǎn)分別為M、N、P為、C上一點(diǎn)且直線的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為_152022年北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽在首鋼滑雪大跳臺(tái)進(jìn)行，在資格賽中每位選手滑跳三次，假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員滑跳一次成績超過70分的概率為，則在資格賽中該運(yùn)動(dòng)員超過7

6、0分的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_，其中至少有兩次成績超過70分的概率為_（第一空2分，第二空3分）16已知四棱錐的底面為矩形，則其外接球的表面積為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求證：；（2）若b為a，c的等差中項(xiàng)，且，求的面積18（12分）2022年北京冬奧會(huì)防寒服中的“神奇內(nèi)芯”仿鵝絨高保暖絮片，是國家運(yùn)動(dòng)員教練員比賽服裝的保暖材料該“內(nèi)芯”具有超輕超薄、濕態(tài)保暖、高蓬松度等特點(diǎn)，其研發(fā)是國家重點(diǎn)

7、研發(fā)計(jì)劃“科技冬奧”重點(diǎn)專項(xiàng)之一，填補(bǔ)了國內(nèi)空白為了保證其質(zhì)量，廠方技術(shù)員從生產(chǎn)的一批保暖絮片中處隨機(jī)抽取了100處，分別測(cè)量了其纖維長度（單位：）的均值，并制成如下頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該批保暖絮片纖維長度的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該批保暖絮片進(jìn)人成品庫之前需進(jìn)行二次檢驗(yàn)，從中隨機(jī)抽取15處測(cè)量其纖維長度均值，數(shù)據(jù)如下：31.8 32.7 28.2 34.3 29.1 34.8 37.2 30.8 30.6 25.2 32.9 28.9 33.9 29.5 34.5請(qǐng)問該批保暖絮片是否合格？（若二次抽檢纖維長度均值滿足，則認(rèn)為保暖絮片合格，否則認(rèn)為不合

8、格）19（12分）如圖為平行四邊形，將沿翻折到位置且（1）求P，C兩點(diǎn)之間的距離；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)直線l過與C相交于A，B兩點(diǎn)若：是其中一個(gè)的內(nèi)切圓（1）求橢圓C的方程；（2）求內(nèi)切圓半徑的最大值21（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在處取得最大值（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的普通方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與曲線C交

9、于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求a的取值范圍理科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案DCBAABDACADA1【解析】由已知，故，故選D2【解析】設(shè)，故，解得，故選C3【解析】由為等比數(shù)列，則；反之不成立故選B4【解析】由題意及圖表可知選A5【解析】由已知可知為奇函數(shù)，在單調(diào)遞增，其值域?yàn)镽，故選A6【解析】由已知p真q假，故為真，所以選B7【解析】由于圖像在二四象限，故排除AB當(dāng)時(shí)，在內(nèi)極值點(diǎn)分別為，故選D8【解析】由已知圓錐展開圖圓心角截面橢圓周長的最小值為，故選A9【解析】由已知，所以，故

10、將圖像向左平移或右移可得的圖象；，所以與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；，所以與的圖像關(guān)于對(duì)稱錯(cuò)誤，故選C10【解析】因?yàn)?，所以，令，所以，故在上單調(diào)遞增，由已知得，故，即，因?yàn)閙，n都是正整數(shù)，所以選A11【解析】不妨設(shè)拋物線設(shè)，可求得切線的方程為：，可得，所以，故等腰三角形，又可以為銳角、直角及鈍角，所以不可能為不等邊三角形，故選D12【解析】由己知，累加得由，累加得；由，累加整理得；因?yàn)?，故選A13【答案】【解析】由得14【答案】2 【解所】設(shè)，則由已知得，即故，所以15【答案】【解析】假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員在3次滑跳中有X次成績超過70分，則，則，該運(yùn)動(dòng)員至少有兩次成績超過70分的概率為16【答案】【解析】

11、如圖取中點(diǎn)E，底面中心為，外接球的球心為O，則底面由已知得設(shè)球的半徑為R，在直角梯形中，在直角中，聯(lián)立得，即，故球的表面積為17【解析】（1）由已知及正弦定理得 2分又代入上式得，即 4分又，顯然，所以，故 5分（2）由（1）知，因?yàn)闉閍，c的等差中項(xiàng)，不妨設(shè)由余弦定理得，整理得： 7分由已知得， 9分由聯(lián)立，整理得：，所以 10分所以的面積為 12分18【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，纖維長度區(qū)間是、的頻率分別為0.04、0.09、0.16、0.24、0.18、0.14、0.10、0.05，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別4、9、16、24、18、14、10、5 2分故樣本均值為： 4分樣本方差為 6分所

12、以估計(jì)該保暖絮片的纖維長度的平均數(shù)為，方差為 8分（2）二次抽檢纖維長度均值 10分故，所以該批保暖絮片合格 12分19【解析】（1）延長到E，使，連接由己知得為平行四邊形，故又，所以，由已知，故平面， 3分所以平面，所以因?yàn)椋?，又，所以為等邊三角形，故又，所?5分（2）由（1）知為矩形，取中點(diǎn)O，連接以分別為x，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則 7分設(shè)平面的法向量為，則即，取，故 9分設(shè)平面的法向量為，則即，取，故所以 11分由已知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為 12分20【解析】（1）因已知方程為：，圓心，半徑為因?yàn)槭瞧渲幸粋€(gè)的內(nèi)切圓，所以所以直線的方程為，故 2分設(shè)方程為：，則解得

13、，不妨取方程為：，與聯(lián)立可得，同理得 4分又由橢圓定義知：，故所以橢圓C的方程為 6分解法二：由已知方程為：，圓心，半徑為由已知得，故 2分由， 4分解得故，所以所以橢圓C的方程為 6分（2）設(shè)內(nèi)切圓半徑為R，面積為S，則，又所以 8分設(shè)直線l的方程為：，與橢圓聯(lián)立整理得，則由，所以所以， 10分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故內(nèi)切圓半徑的最大值為1 12分21【解析】（1）顯然，由已知得故 2分若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)正數(shù)時(shí)，有最小值，不符合題意若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有最大值故a的取值范圍為 4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只需證，即證 6分令，設(shè)，故在上為增函數(shù) 8分所以，所以存在，使得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即故 10分又因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，且，所以故當(dāng)時(shí)，即，所以綜上，當(dāng)時(shí)， 12分（第二問中：若出現(xiàn)，其中證明：，也證明得到結(jié)論的不扣分；都沒有證明的扣2分）解法二：由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只需證，即證 6分令在上單遞增，所以； 8分令，由得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，故 10分所以綜上，當(dāng)時(shí)， 12分另可以證明：（參考文科答案），給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)22【解析】（1