2022年高考數(shù)學(xué)滿分限時題集專題02小題限時練2含解析

1、PAGE PAGE 13專題02 小題限時練2一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，集合，則A，B，C，D，【答案】【詳解】因為，又集合，所以，故選：2已知復(fù)數(shù)滿足，則A2B0CD【答案】【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選：3已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)的值為A1BC2D【答案】【詳解】，是函數(shù)的極值點，解得，驗證：，時，此時函數(shù)單調(diào)遞減；，時，此時函數(shù)單調(diào)遞增是函數(shù)的極小值點，故選：4在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六、八是中國人的吉利數(shù)字，所以許多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形筆筒

2、，其余的六棱形都不是六棱柱形如圖為一個正六棱柱形狀的瓷器筆筒，高為，底面邊長為（數(shù)據(jù)為筆筒的外觀數(shù)據(jù)），用一層絨布將其側(cè)面包裹住，忽略絨布的厚度，則至少需要絨布的面積為ABCD【答案】【詳解】根據(jù)正六棱柱的底面邊長為，得正六棱柱的側(cè)面積為，所以至少需要絨布的面積為，故選：5函數(shù)的圖象大致為ABCD【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，則是奇函數(shù)，排除，當(dāng)時，排除，當(dāng)時，由，得，則右側(cè)前3個零點為，當(dāng)時，排除，故選：6習(xí)近平主席“綠水青山就是金山銀山”的反復(fù)叮嚀，人們已經(jīng)耳熟能詳，由此帶來的發(fā)展方式轉(zhuǎn)化，實實在在地改變著中國的樣貌某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原

3、污染物總量的已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，為原污染物總量）若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了，則要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時，則正整數(shù)的最小值為（參考數(shù)據(jù)：A9B11C13D15【答案】【詳解】由題意可得，前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了，解得，由，則，故整數(shù)的最小值為故選：7河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友

4、，為金居西；五十同途，為土居中“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為ABCD【答案】【詳解】由題意得數(shù)字4，9屬性為金，3，8屬性為木，1，6屬性為水，2，7屬性為火，5，10屬性為土，從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，這3個數(shù)字的屬性互不相克，包含的基本事件個數(shù)，這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字包含的基本事件個數(shù)為：，這3個數(shù)字的屬性

5、互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率故選：8已知函數(shù)，若且，則有A可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)B（1）C時，D（1）【答案】【詳解】選項：假設(shè)為奇函數(shù)，因為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，即與已知矛盾，故函數(shù)不可能為奇函數(shù)，故選項錯誤；選項：構(gòu)造函數(shù)，由已知有，且，故，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故（1），即，化簡可得（1），故選項錯誤；，由三角函數(shù)圖像可知：，故由單調(diào)性可知，其中，故選項錯誤；選項：由單調(diào)性有：（1），故，化簡可得：，故選項正確故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。92017年

6、1月，中國青年報社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，對多人進行了一項關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占、和，則適合表示上述調(diào)查結(jié)果的是A柱形圖B折線圖C扇形圖D頻率分布直方圖【答案】【詳解】上述調(diào)查結(jié)果是分類比例，適合表示上述調(diào)查結(jié)果的是柱形圖和扇形圖，故選：10將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是A函數(shù)的最大值為2B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再把圖象上所有點

7、的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象；對于：函數(shù)的最大值為2，故正確；對于：函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；對于：當(dāng)時，故錯誤；對于：當(dāng)時，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確故選：11已知橢圓的左、右焦點分別是，為橢圓上一點，則下列結(jié)論正確的是A的周長為6B的面積為C的內(nèi)切圓的半徑為D的外接圓的直徑為【答案】【詳解】由題意知，由橢圓的定義知，所以的周長為，即選項正確；將，代入橢圓方程得，解得，所以的面積為，即選項正確；設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，即，所以，即選項正確；不妨取，則，所以的面積為，即，所以，由正弦定理知，的外接圓的直徑，即選項錯誤故選：12如圖，正方體的棱長為1，點是線段

8、的中點，點是正方形所在平面內(nèi)一動點，下列說法正確的是A若點是線段的中點，則B若點是線段的中點，則平面C若平面，則點軌跡在正方形內(nèi)的長度為D若點到的距離與到的距離相等，則點軌跡是拋物線【答案】【詳解】如圖，取中點，中點，連接，與平行且相等，則是平行四邊形，又由與平行且相等得平行四邊形，而與相交，因此與相交，錯；建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，0，1，是平面的一個法向量，平面，正確；在選項基礎(chǔ)上，取中點，連接，由得截面，由與與平行且相等，得平行四邊形，又平面，平面，平面，同理平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，且平面，即線段為點軌跡，在正方形中易得，正確；由平面，平面，得，在平面內(nèi)，到

9、點的距離等于它到直線的距離，其軌跡是拋物線，正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13橢圓的離心率為【答案】【詳解】由橢圓，得，故答案為：14已知向量、，且，則的最小值為【答案】【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為故答案為：15已知圓錐底面圓半徑為2，母線與底面成角為；則圓錐側(cè)面積為，若圓錐底面圓周及頂點均在一球上，則該球體積為【答案】，【詳解】如圖，為圓錐底面圓的圓心，圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，則，該圓錐的側(cè)面展開圖為以為半徑，以圓錐底面圓的周長為弧長的扇形，如圖，則展開后扇形的弧長，所以，展開后扇形的面積為即圓錐的側(cè)面積為該圓錐的母線與底面所成角為，圓錐的底面半徑為2，該圓錐的高為，