2022年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系課后提升作業(yè)十六含解析新人教版必修2

1、PAGE PAGE 8課后提升作業(yè) 十六平面與平面垂直的性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知平面平面，=l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A.ABmB.ACmC.ABD.AC【解析】選D.因為m，m，=l，所以ml.因為ABl，所以ABm.故A一定正確.因為ACl，ml，所以ACm.從而B一定正確.因為A，ABl，l，所以B.所以AB，l.所以AB.故C也正確.因為ACl，當(dāng)點C在平面內(nèi)時，AC成立，當(dāng)點C不在平面內(nèi)時，AC不成立.故D不一定成立.2.(2015安徽高考)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平

2、面，則下列命題正確的是()A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【解析】選D.選項具體分析結(jié)論A平面，垂直于同一個平面，則，相交或平行錯誤B直線m，n平行于同一個平面，則m與n平行、相交、異面錯誤C若，不平行，則在內(nèi)存在與平行的直線，如中平行于與交線的直線，則此直線也平行于平面錯誤D若m，n垂直于同一個平面，則mn，其逆否命題即為選項D正確3.(2016杭州高二檢測)設(shè)，是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：，則；若，m，m，則m；若m，n在內(nèi)的射影互相垂直，則

3、mn；若m，n，則mn，其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.：根據(jù)面面垂直的判定可知：錯誤；：根據(jù)線面平行的判定可知，正確；：如正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與AD1在底面A1B1C1D1的射影互相垂直，而AB1與AD1的夾角為，錯誤；：m，n可能斜交，可能平行，可能異面，可能垂直，錯誤，所以正確命題的個數(shù)為1個.4.如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A，B，則ABAB等于()A.21B.31C.32D.43【解題指南】利用面面垂直的性質(zhì)定理找AB與兩平面，所成的角，再利用直角三角形的知識

4、表示出AB的值與AB的值，進(jìn)而求出ABAB的值.【解析】選A.如圖，由已知得AA平面，ABA=，BB平面，BAB=，設(shè)AB=a，則BA=a，BB=a，在RtBAB中，AB=a，所以=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，PCA=90，ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為()A.2B.2C.4D.4【解析】選B.連接CM，則由題意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM=，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，當(dāng)CMAB時CM有最小值，此時有CM=4=2，所以PM的最小值為2.5.線段AB的兩端在直二面角-l-的兩個面內(nèi)，

5、并與這兩個面都成30角，則異面直線AB與l所成的角是()A.30B.45C.60D.75【解題指南】過B作l的平行線BC，將直線l與AB所成角轉(zhuǎn)化為AB與BC所成角.【解析】選B.設(shè)AB=a，在平面內(nèi)，作AAl于A，則AA，連AB，則ABA=30.在RtAAB中，AB=a，所以AA=a.同理作BBl于B，連AB，則BAB=30，所以BB=a，AB=a，所以AB=a，過B作BCAB.連接AC，則ACBB，連接AC，在RtAAC中，AC=a.由BC平面AAC，所以ABC為直角三角形，且AC=BC，所以ABC=45，為l與AB所成角.6.(2016菏澤高一檢測)已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合

6、的平面，有下列命題：若mn，m，則n；若m，n，mn，則；若m，n是兩條異面直線，m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.若mn，m，則n或n，故錯誤；因為m，mn，所以n，又n，則，故正確；過直線m作平面交平面于直線c，因為m，n是兩條異面直線，所以設(shè)nc=O；因為m，m，=c，所以mc；因為m，c，所以c，因為n，c，nc=O，c，n，所以，故正確；由面面垂直的性質(zhì)定理：因為，=m，n，nm，所以n，故正確.7.如圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面內(nèi)，且ACPC，平面PAC平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是

7、()A.一條線段B.一條直線C.一個圓D.一個圓，但要去掉兩個點【解析】選D.因為平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBC=PC，AC平面PAC，所以AC平面PBC.又因為BC平面PBC，所以ACBC.所以ACB=90.所以動點C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點.8.(2015浙江高考)設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m()A.若l，則B.若，則lmC.若l，則D.若，則lm【解析】選A.選項A中，由平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當(dāng)時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l時，可以相交；選項D中，時，l，m也可以異面.【補(bǔ)償訓(xùn)練】

8、設(shè)，為平面，l，m，n為直線，則能得到m的一個條件為()A.，=l，mlB.n，n，mC.=m，D.，m【解析】選B.如圖知A錯；如圖知C錯；如圖，在正方體中，兩側(cè)面與相交于l，都與底面垂直，內(nèi)的直線m，但m與不垂直，故D錯；由n，n知，又m，故m，因此B正確.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A-BCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是_.(1)ACBD.(2)BAC=90.(3)CA與平面ABD所成的角為30.(4)四面體A-BCD的體積為.【解

9、析】若ACBD，又BDCD，則BD平面ACD，則BDAD，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BAAD，BACD，故BA平面ACD，所以BAAC，所以BAC=90，故(2)正確.因為平面ABD平面BCD，BDCD，所以CD平面ABD，CA與平面ABD所成的角為CAD，因為AD=CD，所以CAD=，故(3)錯誤.四面體A-BCD的體積為V=SBDAh=1=，因為AB=AD=1，DB=，所以ACBD，綜上(2)(4)成立.答案：(2)(4)10.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，A1AC=C1CB=60，且平面ACC1A1平面BCC1B1，則A1B=_.【解析】取CC1中點M，連A

10、1M與BM，因為AA1=AC=BC=2，A1AC=C1CB=60，所以A1CC1是等邊三角形，四邊形ACC1A1四邊形CBB1C1，所以A1MCC1，BMCC1，所以A1M=BM=.又平面ACC1A1平面BCC1B1，所以A1MB為二面角的平面角，且A1MB=90.所以A1B=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.(1)求證：BDAA1.(2)在棱BC上取一點E，使得AE平面DCC1D1，求的值.【解題指南】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證明BD平面AA1C1C，可得BD

11、AA1.(2)點E為BC的中點，即=1，再證明AEDC，利用線面平行的判定，可得AE平面DCC1D1.【解析】(1)在四邊形ABCD中，因為BA=BC，DA=DC，所以BDAC，平面AA1C1C平面ABCD，且平面ACC1A1平面ABCD=AC，BD平面ABCD，所以BD平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BDAA1.(2)點E為BC的中點，即=1，下面給予證明：在三角形ABC中，因為AB=AC，且E為BC的中點，所以AEBC，又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=，DA=DC=1，所以ACB=60，ACD=30，所以DCBC，即平面ABCD中有AEDC.因為DC平面DCC1D1

12、，AE平面DCC1D1，所以AE平面DCC1D1.12.(2016重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點.(1)證明：平面BDC1平面BDC.(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【解析】(1)設(shè)AC=1，因為D為AA1的中點，AC=BC=AA1，所以AC=AD=A1D=A1C1=1，所以DC=DC1=，又CC1=2，所以DC2+D=C，所以C1DDC，因為BCAC，BCC1C，ACC1C=C，所以BC平面A1ACC1，C1D平面A1ACC1，所以C1DBC，因為DCBC=C，所以C1D平面BDC，

13、又C1D平面BDC1，所以平面BDC1平面BDC.(2)過C1作C1HA1B1于H點，因為平面A1B1C1平面ABB1A1，平面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1，所以C1H平面ABB1A1，由(1)知，在等腰RtA1B1C1中，C1H=，所以=(A1D+BB1)A1B1C1H=，=ACBCCC1=1，所以這兩部分體積的比為11.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD，(1)證明：平面AEC平面BED.(2)若ABC=120，AEEC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【解析】(1)因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因為BE平面ABCD，所以ACBE，又BDBE=B，故AC平面BED.又AC平面AEC，