山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期2月模塊診斷試題(含解析)

1、山西大學(xué)附中20202020學(xué)年高二第二學(xué)期2月（總第一次）模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題時(shí)間：120分鐘考試范圍：（必修二、選修1-1）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.雙曲線的虛軸長為A.2B.3C.4D.5【答案】A【分析】【剖析】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)在y軸上，求得，虛軸長可求【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且，則虛軸長，應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題觀察雙曲線的方程和性質(zhì)，主假如虛軸長的求法，觀察方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.到兩定點(diǎn)A.橢圓的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)B.線段C.雙曲線的軌跡是（）D.兩條射線【答案】【分析】試題剖析：由于，正好為定值，所以軌跡為以F1（-3，0）

2、、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線?？键c(diǎn)：此題觀察雙曲線的定義。評(píng)論：嫻熟掌握到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為定值時(shí)，軌跡的三種不一樣狀況是解答本題的要點(diǎn)，此題易忽視判斷|F1F2|的值，而直接依據(jù)雙曲線的定義，而錯(cuò)選C3.已知，則“”是“”的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【分析】【剖析】先由判斷能否能推出，再由判斷能否能推出，即可得出結(jié)果.【詳解】已知充分性：若由于，所以,所以,所以；必需性：若，則當(dāng)時(shí)，所以必需性不建立；所以“”是“”的充分不用要條件.【點(diǎn)睛】此題主要觀察充分條件和必需條件，屬于基礎(chǔ)題型.4.若直線與圓有公共點(diǎn)，則

3、實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由題意可得，解得，選D.【點(diǎn)睛】直線與圓地點(diǎn)關(guān)系一般用圓心到直線距離d與半徑關(guān)系來判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d0，所以(x)0，所以g(x)在定義域上單一遞加，由于exf(x)4，所以g(x)4.又由于g(0)e0f(0)4，所以g(x)g(0)，所以x0.【點(diǎn)睛】此題主要觀察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，側(cè)重觀察了轉(zhuǎn)變與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的觀察主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間，判斷單一性；已知單一

4、性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒建立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.12.已知橢圓C：的左極點(diǎn)為A，上極點(diǎn)為B，過橢圓C的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，若直線OD的斜率是直線AB的斜率的k倍，此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率e的取值范圍為A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】求得AB所在直線方程，獲得案【詳解】直線AB的方程為D的坐標(biāo)，由斜率關(guān)系即可求得橢圓離心率，再由，將代入得點(diǎn)，k的范圍得答則直線OD的斜率為，可得，則，則應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題觀察橢圓的簡單性質(zhì)，觀察了直線與橢圓地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，每題5分，

5、共20分）13.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則_.【答案】12【分析】【剖析】對(duì)題干中的式子求導(dǎo)，再將x=2代入獲得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且,對(duì)這個(gè)式子求導(dǎo)獲得，將x=2代入獲得故答案為：-12.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目觀察了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法例，題目簡單基礎(chǔ).14.已知兩條直線：，：，則與的距離為_【答案】【分析】【剖析】將：【詳解】由于：化為可化為，再由平行線間的距離公式即可求出結(jié)果，所以與的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要觀察兩條平行線間的距離公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型15.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是.【答案】【分析】試題剖析：曲線方程可化簡為（x-2）2+（y-3）2=4

6、（1y3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖，由數(shù)形聯(lián)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須知足圓心（2，3）到直線y=x-b距離等于2，即，解得b=1+2或或b=1-2，由于是下半圓故可知b=1+2（舍），故b=1-2，當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3，故1-2b3?？键c(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系。評(píng)論：觀察方程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力此題是直線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常有題型16.有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓和雙曲線的離心率分別為，點(diǎn)A為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且知足F1AF290，則的值為_【答案】【分析】【剖析】2可設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，|AF1|m，|AF2|n，

7、運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義，可得m，n，再由勾股定理，聯(lián)合離心率公式，化簡可得所求值【詳解】解：可設(shè)A為第一象限的點(diǎn)，|AF1|m，|AF2|n，由橢圓的定義可得m+n2a，由雙曲線的定義可得mn2a可得ma+a，naa，由F1AF290，可得222m+n（2c），即為（a+a）2+（aa）24c2，化為a2+a22c2，則2，即有2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題觀察橢圓和雙曲線的定義和離心率公式，觀察勾股定理和化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知圓M：x2+(y-1)2=16外有一點(diǎn)A(4，-2)，過點(diǎn)A作直線l。當(dāng)直線l與圓M相切時(shí),求直線l的方程;當(dāng)直線l

8、的傾斜角為135時(shí),求直線l被圓M所截得的弦長?！敬鸢浮浚?）或；（2）.【分析】【剖析】議論直線斜率不存在和斜率存在兩種狀況，運(yùn)用圓心到直線距離等于半徑求出直線方程由題意計(jì)算出直線方程，運(yùn)用弦長公式求出弦長【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，知足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，此時(shí)直線的方程為所以直線的方程為或（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為，即圓心到直線的距離為.所以直線被圓所截得的弦長【點(diǎn)睛】此題觀察了直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，當(dāng)直線和圓相切時(shí)注意議論直線斜率能否存在，計(jì)算弦長可運(yùn)用公式獲得結(jié)果18.已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（

9、2）的單一遞減區(qū)間【答案】（1）；（2）【分析】試題剖析:(1)第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程.(2)第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一遞減區(qū)間.試題分析:，所以切點(diǎn)為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單一遞減區(qū)間為和.19.如圖，在三棱錐中，正三角形所在平面與等腰三角形所在平面相互垂直，是中點(diǎn)，于.（1）證明：（2）若平面；，求三棱錐的體積.【答案】（1）詳看法析（【分析】【剖析】（1）先證明平面求轉(zhuǎn)變?yōu)?），獲得，利用（，聯(lián)合已知1）的結(jié)論獲得三棱錐的高為，證得平面.（2）將所，由此計(jì)算得三棱錐的體積.【詳解】解：（1）

10、ABBC，O是AC中點(diǎn)，BOAC，又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，BOPC，又OHPC，BOOHO，PC平面BOH；（2）HAO與HOC面積相等，,BO平面PAC,HOC=30,即.【點(diǎn)睛】此題主要觀察線面垂直的證明，觀察三棱錐體積的求法，屬于中檔題.20.已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓訂交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，務(wù)實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2)3.【分析】【剖析】（1）依據(jù)題干條件獲得a,b,c從而獲得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程獲得二次方程，kHM+HN，代入韋達(dá)定理,整理

11、可獲得結(jié)果.k【詳解】（1）橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，c=,短半軸長為,b=1,故獲得曲線C的方程為：；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）24379（t21）0，可得，又直線y2x+t不經(jīng)過點(diǎn)H（0，1），且直線HM與HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN，解得t3，故t的值為3.【點(diǎn)睛】此題主要觀察直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M關(guān)系問題，最后轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠虇栴}，故用韋達(dá)定理及鑒別式是解決圓錐曲線問題的要點(diǎn)方法之一，特別是弦

12、中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視鑒別式的作用21.已知橢圓C的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，且橢圓C過點(diǎn)M(4，1)，直線l：不過點(diǎn)M，且與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)A，B1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形【答案】（1）（2）詳看法析【分析】【剖析】（1）利用橢圓的定義先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之間的關(guān)系求出b的值，從而得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出直線MA、MB的斜率互為相反數(shù)來證明結(jié)論建立【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，則，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

13、程為.（2）將代入并整理得，則，.直線：與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)，解得，直線，的斜率存在且不為零.設(shè)直線，的斜率分別為和，只需證明.設(shè)，.故原命題建立.【點(diǎn)睛】此題觀察直線與橢圓的綜合問題，觀察韋達(dá)定理法在橢圓綜合問題中的應(yīng)用，觀察計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單一區(qū)間和極值；（2）若不等式恒建立，求的值.【答案】（1）看法析；（2）1.【分析】【剖析】（1）a1時(shí)，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe.經(jīng)過列表可得函數(shù)f（x）的單一遞區(qū)間及其極值.（2）由題意可得：x0，由不等式恒建立，即x1alnx0恒建立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（

14、0，+）.g（x）1.對(duì)a分類議論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性極值與最值即可得出.【詳解】（1）a1時(shí)，f（x），f（x），令f（x）0，解得x.ex（0，e）e（e，+）f（x）+0f（x）單一遞加極大值單一遞減可得函數(shù)f（x）的單一遞加區(qū)間為（0，e），單一遞減區(qū)間為（e，+），可得極大值為f（e），為極小值.（2）由題意可得：x0，由不等式恒建立，即x1alnx0恒建立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）.g（x）1.若a0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單一遞加，又g（1）0，x（0，1）時(shí)，g（x）0，不切合題意，舍去.若0a1，則函數(shù)g（x）在（a，+）上g（x）0，即函數(shù)g（x）單一遞加，又g（1）0，x（a，1）時(shí)，g（x）0，不切合題意，舍去.若a1，則函數(shù)（）在（1，+）上（x）0，即函數(shù)g（）單一遞加，x（，gxgxa1）時(shí)，（）0，函