作聚類分析標(biāo)準(zhǔn)化講稿

1、關(guān)于作聚類分析標(biāo)準(zhǔn)化第1頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四 常言道：“物以類聚”，對事物分門別類進(jìn)行研究，有利于我們做出正確的判斷。日常生活中，我們不自覺地用定性方法將人分為“好人”、“壞人”；按熟悉程度分為“朋友”、“熟人”、“陌生人” 等等。 數(shù)理統(tǒng)計中的數(shù)值分類有兩種問題： 判別分析：已知分類情況，將未知個體歸入正確類別 聚類分析：分類情況未知，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類 通過分類，有利于我們抓住重點，從總體上去把握事物，找出解決問題的方法。例如將股票進(jìn)行分類，可以為我們投資提供參考。一、聚類分析（Cluster Analysis）簡介聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將

2、性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。第2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四 要做聚類分析，首先得按照我們聚類的目的，從對象中提取出能表現(xiàn)這個目的的特征指標(biāo)；然后根據(jù)親疏程度進(jìn)行分類。聚類分析根據(jù)分類對象的不同可分為Q型和R型兩大類Q型是對樣本進(jìn)行分類處理，其作用在于:能利用多個變量對樣本進(jìn)行分類分類結(jié)果直觀，聚類譜系圖能明確、清楚地表達(dá)其數(shù)值分類結(jié)果所得結(jié)果比傳統(tǒng)的定性分類方法更細(xì)致、全面、合理二、聚類對象第3頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四R型是對變量進(jìn)行分類處理，其作用在于：可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系可以根據(jù)變

3、量的聚類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，選擇主要變量進(jìn)行回歸分析或Q型聚類分析聚類的主要過程一般可分為如下四個步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化）構(gòu)造關(guān)系矩陣（親疏關(guān)系的描述）聚類（根據(jù)不同方法進(jìn)行分類）確定最佳分類（類別數(shù)） 以下我們結(jié)合實際例子分步進(jìn)行討論。三、聚類過程與方法第4頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四為什么要做數(shù)據(jù)變換指標(biāo)變量的量綱不同或數(shù)量級相差很大，為了使這些數(shù)據(jù)能放到一起加以比較，常需做變換。在SPSS中如何選擇標(biāo)準(zhǔn)化方法:Analyze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后從對話框中進(jìn)行如下選擇1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

4、（標(biāo)準(zhǔn)化）例、下表給出了1982年全國28個省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。（詳見文件1982“農(nóng)民生活消費聚類.sav”）第5頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四從Transform Values框中點擊向下箭頭，將出現(xiàn)如下可選項，從中選一即可：常用標(biāo)準(zhǔn)化方法（選項說明）：None：不進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這是系統(tǒng)默認(rèn)值第6頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Z Scores：標(biāo)準(zhǔn)化變換為了便于后面的說明，作如下假設(shè)：均值表示為標(biāo)準(zhǔn)差表示為所有樣本表示為極差表示為第7頁，共30頁，2022年，5月2

5、0日，8點33分，星期四作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，消去了量綱的影響；當(dāng)抽樣樣本改變時，它仍能保持相對穩(wěn)定性。Range 1 to 1：極差標(biāo)準(zhǔn)化變換作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，極差為1，且|xij*|1，消去了量綱的影響；在以后的分析計算中可以減少誤差的產(chǎn)生。第8頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Maximum magnitude of 1作用：變換后的數(shù)據(jù)最大值為1。Range 0 to 1（極差正規(guī)化變換 / 規(guī)格化變換）第9頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四作用：變換后的數(shù)據(jù)最小為0，最大為1，其余在區(qū)間0，1內(nèi)，極差為1，無量綱

6、。Mean of 1作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為1。第10頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Standard deviation of 1作用：變換后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為1。第11頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四在SPSS中如何選擇測度:Analyze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后從對話框中進(jìn)行如下選擇2. 構(gòu)造關(guān)系矩陣描述變量或樣本的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種：相似系數(shù)性質(zhì)越接近的樣品，相似系數(shù)越接近于1或-1；彼此無關(guān)的樣品相似系數(shù)則接近于0，聚類時相似的樣品聚為一類距離將每一個樣品看作m維

7、空間的一個點，在這m維空間中定義距離，距離較近的點歸為一類。相似系數(shù)與距離有40多種，但常用的只是少數(shù)第12頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四從Measure框中點擊Interval項的向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項，從中選一即可。常用測度（選項說明）：Euclidean distance：歐氏距離（二階Minkowski距離）第13頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Squared Eucidean distance：平方歐氏距離用途：聚類分析中用得最廣泛的距離但與各變量的量綱有關(guān)，未考慮指標(biāo)間的相關(guān)性，也未考慮各變量方差的不同用途：聚類分析中用得最廣泛

8、的距離第14頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Cosine：夾角余弦(相似性測度)用途：計算兩個向量在原點處的夾角余弦。當(dāng)兩夾角為0o時，取值為1，說明極相似；當(dāng)夾角為90o時，取值為0，說明兩者不相關(guān)。取值范圍：01Pearson correlation：皮爾遜相關(guān)系數(shù)第15頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Chebychev：切比雪夫距離用途：計算兩個向量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)用途：計算兩個向量的切比雪夫距離Block：絕對值距離（一階Minkowski度量）（又稱Manhattan度量或網(wǎng)格度量）用途：計算兩個向量的絕對值距離第16頁，共30頁，20

9、22年，5月20日，8點33分，星期四Minkowski：明科夫斯基距離用途：計算兩個向量的明科夫斯基距離Customized：自定義距離用途：計算兩個向量的自定義距離第17頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四 確定了樣品或變量間的距離或相似系數(shù)后，就要對樣品或變量進(jìn)行分類。分類的一種方法是系統(tǒng)聚類法（又稱譜系聚類）；另一種方法是調(diào)優(yōu)法（如動態(tài)聚類法就屬于這種類型）。此外還有模糊聚類、圖論聚類、聚類預(yù)報等多種方法。 我們主要介紹系統(tǒng)聚類法(實際應(yīng)用中使用最多)。 系統(tǒng)聚類法的基本思想：令n個樣品自成一類，計算出相似性測度，此時類間距離與樣品間距離是等價的，把測度最小的兩個類

10、合并；然后按照某種聚類方法計算類間的距離，再按最小距離準(zhǔn)則并類；這樣每次減少一類，持續(xù)下去直到所有樣品都?xì)w為一類為止。聚類過程可做成聚類譜系圖(Hierarchical diagram)。3. 選擇聚類方法第18頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四 系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離（或相似系數(shù)）及類間距離的定義，類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法。SPSS中如何選擇系統(tǒng)聚類法從Cluster Method框中點擊向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項，從中選一即可。1) 系統(tǒng)聚類法的產(chǎn)生第19頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Between-g

11、roups linkage 組間平均距離連接法特點：非最大距離，也非最小距離方法簡述：合并兩類的結(jié)果使所有的兩兩項對之間的平均距離最小。（項對的兩成員分屬不同類）Within-groups linkage 組內(nèi)平均連接法方法簡述：兩類合并為一類后，合并后的類中所有項之間的平均距離最小3) 常用系統(tǒng)聚類方法第20頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Nearest neighbor 最近鄰法（最短距離法）特點：樣品有鏈接聚合的趨勢，這是其缺點，不適合一般數(shù)據(jù)的分類處理，除去特殊數(shù)據(jù)外，不提倡用這種方法。方法簡述：首先合并最近或最相似的兩項Furthest neighbor 最遠(yuǎn)

12、鄰法（最長距離法）方法簡述：用兩類之間最遠(yuǎn)點的距離代表兩類之間的距離，也稱之為完全連接法第21頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Centroid clustering 重心聚類法特點：該距離隨聚類地進(jìn)行不斷縮小。該法的譜系樹狀圖很難跟蹤，且符號改變頻繁，計算較煩。方法簡述：兩類間的距離定義為兩類重心之間的距離，對樣品分類而言，每一類中心就是屬于該類樣品的均值Median clustering 中位數(shù)法特點：圖形將出現(xiàn)遞轉(zhuǎn)，譜系樹狀圖很難跟蹤，因而這個方法幾乎不被人們采用。方法簡述：兩類間的距離既不采用兩類間的最近距離，也不采用最遠(yuǎn)距離，而采用介于兩者間的距離第22頁，共3

13、0頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四Wards method 離差平方和法特點：實際應(yīng)用中分類效果較好，應(yīng)用較廣；要求樣品間的距離必須是歐氏距離。方法簡述：基于方差分析思想，如果分類合理，則同類樣品間離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，類與類間離差平方和應(yīng)當(dāng)較大第23頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四 經(jīng)過系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹狀譜系圖，Demirmen(1972)提出了應(yīng)根據(jù)研究的目的來確定適當(dāng)?shù)姆诸惙椒ǎ⑻岢隽艘恍└鶕?jù)譜系圖來分類的準(zhǔn)則：任何類都必須在臨近各類中是突出的，即各類重心間距離必須極大確定的類中，各類所包含的元素都不要過分地多分類的數(shù)目必須符合實用目的若

14、采用幾種不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類四、譜系分類的確定第24頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四SPSS中其他選項（通過實例演示）例、下表給出了1982年全國28個省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。（詳見文件1982“農(nóng)民生活消費聚類.sav”）第25頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四生成樹形圖生成冰柱圖凝聚狀態(tài)表，顯示聚類過程各項間的距離矩陣類成員欄第26頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四結(jié)果分析： （方法選擇如下）第27頁，共30頁，2022年，5月20日，8點33分，星期四通過比較，可知離差平方和法（Wards method）分類結(jié)果較好，將28各樣本分為三類：第一類包含6個元素：2、15、10、11、6、7第二類包含10個元素：8、17、28、12、13、18、14、20、21、22第三類包含9個元素：3、16、23、24、4、27、5、