高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 立體幾何中的向量方法 理

1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 立體幾何中的向量方法課件 理第1頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第七章立體幾何第七節(jié)立體幾何中的向量方法第2頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四考情展望1.考查利用空間向量判斷、證明空間中的線、面位置關(guān)系.2.考查利用向量求空間角的大小.3.以解答題為主要考查形式第3頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四主干回顧 基礎(chǔ)通關(guān)固本源 練基礎(chǔ) 理清教材第4頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四(1)平行(2)垂直基礎(chǔ)梳理第5頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四2空間位置關(guān)

2、系的向量表示n1kn2n1n20nm0nkmnkmnm0位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別是n1，n2l1l2n1n2_l1l2n1n2_直線l的方向向量為n，平面的法向量為mlnm_lnm_平面，的法向量分別為n，mnm_nm_第6頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四3空間角的向量求法(1)異面直線所成角的求法設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量.l1與l2所成的角范圍_求法cos |cos a，b|_第7頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四(2)直線和平面所成角的求法如圖所示，設(shè)直線l的方向向量為e，平面的法向量為n，直線l與平

3、面所成的角為，兩向量e與n的夾角為，則有sin |cos |_.直線與平面所成角的范圍為0，90第8頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四(3)二面角的求法如圖，AB，CD是二面角l的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小_.第9頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四如圖，圖，n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)半平面，的法向量，則二面角的大小滿足cos _或_第10頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第11頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第12頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第1

4、3頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四基礎(chǔ)訓(xùn)練答案：1.(1)(2)(3)(4)第14頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第15頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第16頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四4長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_第17頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四5(2015上海普陀區(qū)一模)正四棱錐SABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面P

5、AC所成的角是_答案：30第18頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第19頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四試題調(diào)研 考點(diǎn)突破精研析 巧運(yùn)用 全面攻克第20頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四調(diào)研1如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30的角(1)求證：CM平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PAD考點(diǎn)一 利用空間向量證明平行、垂直師生共研型第21頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第22頁

6、，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第23頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第24頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第25頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四1恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵2證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量共面，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算3證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直，而直線與平面垂直，平面與平面垂直可

7、轉(zhuǎn)化為證明直線與直線垂直名師歸納類題練熟第26頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.好題研習(xí)第27頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第28頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四考點(diǎn)二 利用空間向量求線線角和線面角師生共研型第29頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四解析(1)證明：由該四面體的三視圖，可知BDDC，BDAD，ADD

8、C，BDDC2，AD1.由題設(shè)，BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，F(xiàn)GEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形又ADDC，ADBD，AD平面BDCADBC，EFFG，四邊形EFGH是矩形第30頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第31頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第32頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第33頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四名師歸納類題練熟第34頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分

9、，星期四(2015臨沂一模)在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為菱形，AA14，AC3，BCB1C5，ABB160，D為AB的中點(diǎn)(1)求證：B1DB1C1；(2)求直線AA1與平面CB1D所成角的正弦值好題研習(xí)第35頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四解：(1)證明：四邊形AA1B1B為菱形，ABAA14.又AC3，BCB1C5，BC2AB2AC2，BAC90，即ACAB連接AB1，ABB160，AB1AB4.在AB1C中，由B1C2ABAC2，得CAB190，ACAB1.ABAB1A，AC平面AA1B1B又B1D平面AA1B1B，ACB1D又D為AB的中

10、點(diǎn)，B1DABABACA，B1D平面ABCBC平面ABC，B1DBC，又B1C1BC，B1DB1C1.第36頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第37頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第38頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四考情二面角是高考的重點(diǎn)，也是考查熱點(diǎn)，二面角可以將面面位置關(guān)系、線面位置關(guān)系、線線位置關(guān)系很好地融合在一起考查，且命題形式多樣化無論是選擇題、填空題還是解答題都有關(guān)于這個(gè)考點(diǎn)常見的命題形式考點(diǎn)三 利用空間向量求二面角高頻考點(diǎn)型第39頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第40頁，共84

11、頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第41頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四因?yàn)锳OBD，所以NHBD因?yàn)镸NNP，所以BDNP.因?yàn)镹H，NP平面NHP，且NHNPN，所以BD平面NHP.又因?yàn)镠P平面NHP，所以BDHP.又OCBD，HP平面BCD，OC平面BCD，所以HPOC因?yàn)镠為BO中點(diǎn)，故P為BC中點(diǎn)第42頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第43頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第44頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第45頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，

12、星期四第46頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第47頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第48頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四提醒：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)平面所在的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略建立空間直角坐標(biāo)系，求幾何體中的二面角設(shè)n1，n2為二面角l的面，的法向量，則n1，n2與所求二面角相等或互補(bǔ)給出兩個(gè)半平面及相關(guān)線段長度及位置關(guān)系求二面角利用|a|2a2結(jié)合向量的數(shù)量積求出與兩半平面

13、的棱垂直的向量的夾角，從而確定二面角給出二面角的大小，求解或證明相關(guān)問題利用求解二面角的方法列出相關(guān)的關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問題求解折疊問題中的二面角先根據(jù)條件將平面圖形折疊成幾何體，然后根據(jù)幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系求二面角第49頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四好題研習(xí)第50頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第51頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第52頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第53頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四考情探索存在性問題在立體幾何綜合考查中是常考的命

14、題角度，也是考生感覺較難，失分較多的問題，歸納起來立體幾何中常見的探索性問題有：(1)探索性問題與空間角相結(jié)合；(2)探索性問題與平行或垂直相結(jié)合；(3)探索性問題與空間距離相結(jié)合考點(diǎn)四 利用空間向量解決探索性問題多維探究型第54頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第55頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第56頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第57頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第58頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第59頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分

15、，星期四第60頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第61頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四解析(1) 證明：因?yàn)锳A1C1C為正方形， 所以AA1AC因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C, 且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC, 所以AA1平面ABC(2)解：由(1) 知AA1AC, AA1AB由題知AB3，BC5，AC4，所以ABAC 如圖， 以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則B(0,3,0), A1(0,0,4), B1(0,3,4), C1(4,0,4)第62頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第63頁，共84頁，202

16、2年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第64頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四視點(diǎn)三：探索性問題與空間距離相結(jié)合3(2015淄博模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC60，AB2CB2.在梯形ACEF中，EFAC，且AC2EF，EC平面ABCD(1)求證：BCAF；(2)若二面角DAFC的大小為45，求CE的長第65頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四解析(1)證明：在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos 603，所以AB2AC2BC2，由勾股定理的逆定理，知ACB90，所以BCAC又因?yàn)镋C平面ABCD，B

17、C平面ABCD，所以BCEC又因?yàn)锳CECC，所以BC平面ACEF，又AF平面ACEF，所以BCAF.第66頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第67頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第68頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四名師叮囑 素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu)第69頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四規(guī)范答題向量法求空間角第70頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四審題視角(1)轉(zhuǎn)化為證明C1MAD1.(2)解法一是通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解解法二是作出二面角的平面角

18、，通過解三角形求解滿分展示(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC，又由M是AB的中點(diǎn)，因此CDMA且CDMA(2分)連接AD1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)镃DC1D1，CDC1D1，可得C1D1MA，C1D1MA，所以四邊形AMC1D1為平行四邊形，因此C1MD1A又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1，所以C1M平面A1ADD1.(4分)第71頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第72頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第73頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四第74頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)49分，星期四解法二：由(1)，知