概率論第八章(00001)課件

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)(Hypothesis Testing) 龔小慶gongxiaoqing 假設(shè)檢驗(yàn)是另一種有重要理論和應(yīng)用價(jià)值的統(tǒng)計(jì)推斷形式.它的基本任務(wù)是,在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),首先提出某些關(guān)于總體的假設(shè),然后根據(jù)樣本所提供的信息,對所提假設(shè)做出“是”或“否”的結(jié)論性判斷.假設(shè)檢驗(yàn)有其獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)思想,許多實(shí)際問題都可以作為假設(shè)檢驗(yàn)問題而得以有效地解決. 8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 解 我們按照下列步驟來分析: 因此,本例的問題實(shí)際上是要我們根據(jù)樣本所提供的信息來檢驗(yàn)下面的假設(shè): 現(xiàn)在的問題是:依據(jù)什么樣的法則來決定拒絕還是接受 H0

2、?由于當(dāng)H0為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量3)可能犯的兩類錯誤 現(xiàn)在假設(shè)正數(shù)k已經(jīng)確定,則當(dāng)我們使用上面的法則作判斷時(shí),由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性,不可避免地會導(dǎo)致如下兩類錯誤: a)第一類錯誤(棄真)或在本例中,上式可寫成 b)第二類錯誤(取偽) 或 基于這種情況,奈曼和皮爾遜(Neyman-Pearson)提出了如下原則： 在確定了顯著性水平后,接下來的任務(wù)就是確定拒絕域. Neyman-Pearson原則的出發(fā)點(diǎn)：我們提出原假設(shè)時(shí)是經(jīng)過細(xì)致調(diào)查和考慮的,它必須是一個(gè)要加以保護(hù)的假設(shè),這樣當(dāng)我們要拒絕它時(shí)必須非常慎重,一般情況下不宜輕易拒絕. 4）由于在H0為真的條件下所以由可得 從上述對例1的分析和討論中,

3、可以看出假設(shè)檢驗(yàn)的過程中包含有下面兩個(gè)重要的思想: 2)小概率原理 上面所提到的“有違常規(guī)”的現(xiàn)象,并不是形式邏輯上的絕對不可能現(xiàn)象,而是基于小概率原理或統(tǒng)計(jì)推斷原理基礎(chǔ)上的不可能.小概率原理認(rèn)為:概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不會發(fā)生的. 這里的“不會”不是邏輯意義上的不會，而是統(tǒng)計(jì)意義上的不會，并且事實(shí)上我們每一個(gè)人都是這個(gè)命題的忠實(shí)實(shí)踐者。 一個(gè)人在一生的很多場合都有可能會出現(xiàn)不幸的意外。比如，過馬路可能會被車撞，在露天有可能被雷打，乘飛機(jī)有可能會出現(xiàn)空難。但是我們依然會出現(xiàn)在這些場合，因?yàn)檫@時(shí)我們會想：哪有這么巧的，這么倒霉的事情怎么會給我碰到呢？ 于是我們又一次開著汽車上高速公路

4、了 如果取顯著性水平為0.01,則由 知此時(shí)k至少應(yīng)為15.綜上所述,處理假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟如下： 2、選定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并分析拒絕域的形式；4、取樣,根據(jù)樣本觀察值作出判斷是否拒絕.1) 已知(u檢驗(yàn)） 對于雙邊檢驗(yàn)的情形,我們在上節(jié)的例1中已經(jīng)討論過.此時(shí),我們?nèi)z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)?對于右邊檢驗(yàn)的情形,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍取故此時(shí)的拒絕域?yàn)榻猓海?）這是一個(gè)雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為 拒絕域?yàn)?（2）此時(shí)犯第二類錯誤的概率為： 2) 未知（t 檢驗(yàn)） 此時(shí)我們將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為 檢驗(yàn)類型拒絕域的形式拒絕域雙邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)解 此題是要求檢驗(yàn)假設(shè)所以接受原假設(shè),即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均

5、成績?yōu)?0分. 例4 為了試驗(yàn)兩種不同的谷物的種子的優(yōu)劣,選取了十塊土質(zhì)不同的土地,并將每塊土地分成面積相同的兩部分,分別種植這兩種種子.設(shè)在每塊土地的兩部分人工管理等條件完全一樣.下面給出各塊土地上的產(chǎn)量.解 這是一個(gè)成對數(shù)據(jù)試驗(yàn)問題,對應(yīng)的差是來自于正態(tài)總體的樣本. 此題是要檢驗(yàn)假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為 先討論雙邊檢驗(yàn)的情形.故可將拒絕域的形式取為 為計(jì)算的方便起見,取 由,得右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?由,得左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為所以接受原假設(shè),即可以認(rèn)為該班學(xué)生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試成績的方差不超過70. 解 此題是要檢驗(yàn)如下假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域?yàn)橐驗(yàn)?8.3 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 由于 取檢驗(yàn)統(tǒng)

6、計(jì)量為 所以,此時(shí)的檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?右邊檢驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)的情形可類似的討論,主要結(jié)果如下 右邊檢驗(yàn) :的拒絕域?yàn)?左邊檢驗(yàn) :的拒絕域?yàn)? 仍然以雙邊檢驗(yàn) 為例.此時(shí)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中 可解得檢驗(yàn)拒絕域?yàn)轭愃频目傻糜疫厵z驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)的拒絕域如下：右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋鹤筮厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋航?jīng)計(jì)算得三. 的假設(shè)檢驗(yàn) 先考慮如下的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題: 或由于故取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為可解得 所以雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閷τ谟疫厵z驗(yàn)拒絕域的形式為,拒絕域?yàn)閷τ谧筮厵z驗(yàn)拒絕域的形式為,拒絕域?yàn)楣示芙^原假設(shè), 即可以認(rèn)為第二臺機(jī)器的加工精度比第一臺機(jī)器的高. 例8.3.3 為了考察感覺剝奪(Sensory Deprivatio

7、n)對腦電波的影響,加拿大某監(jiān)獄隨機(jī)地將20名囚犯分成兩組,每組10人,其中一組中每人被單獨(dú)地關(guān)禁閉,另一組的人不關(guān)禁閉,幾天后測得這兩組人腦電波中的 波的頻率如下:設(shè)這兩組數(shù)據(jù)分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體,問在顯著性水平 下,能否認(rèn)為這兩個(gè)總體的均值與方差有顯著的差別?沒禁閉禁閉10.7 10.7 10.4 10.9 10.5 10.3 9.6 11.1 11.2 10.4 9.6 10.4 9.7 10.3 9.2 9.3 9.9 9.5 9.0 10.9 解 設(shè)沒關(guān)禁閉和關(guān)禁閉的人的腦電波中的 波的頻率分別為 且設(shè)1)先在顯著性水平 下檢驗(yàn)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,則拒絕域?yàn)橐阎?,經(jīng)計(jì)算得由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值0.5833沒有落在拒絕域中,故接受原假設(shè)H0